设T是螺旋线x=acost,y=asint,z=bt上参数t从0到π的一段,求∫T xydx+(x-y)dy+x^2dz
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由螺旋线x=acost，y=asint，z=bt可知：
原式＝积分（从0到2pi）(asint*(－asint)+bt*(acost)+acost*b)dt
＝积分（从0到2pi）(abcost+abtcost－a^2sin^2t)dt
＝2pi*(－a^2/2)
＝－a^2*pi
所以∫T xydx+(x-y)dy+x^2dz的答案为－a^2*pi。
扩展资料
数学积分求解的技巧：
换元法是数学当中经常用到的方法，无论是求导计算还是一些复杂函数的运算，我们经常会使用换元法来降低问题的难度。同样，在不定积分的求解当中，我们一样可以使用换元法来进行。通常换元法分成两类。
1、第一类换元法比较容易理解，其实是链式求导法则的逆运算。
2、在第一类换元法当中我们用一个新的变量来代替了一个相对比较复杂的函数，比如我们用u代替了2x或者是2x+3等函数，简化了后续的运算。而第二类换元法的思路刚好相反，我们将原本单一的变量转化成一个复杂的表达式。
由T的参数方程及关于坐标的曲线积分公式得：
原式=∫(0→π)[acost*asint*(-asint)+(acost-asint)*acost+(acost)^2*b]dt
=a^2(1+b)π/2
谁知道“阿基米德螺旋线公式?”200分
P1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为 a=（12-10）÷90=0.02222mm\/° （2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0 P1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm\/°...
曲线方程的公式是什么
曲线方程公式如下：常见的曲线方程公式包括有x\/a+y\/b=1（其中a>b>0，c=a-b）、y\/a+x\/b=1（其中a>b>0，c=a-b）、x=acosθ，y=bsinθ等。曲线的方程指的是曲线上点的坐标都是这个方程的解，以及以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
请教,螺旋线的参数方程
theta=10+t*(20*360) z=t*3 *\/10—在圆柱坐标中起始位置与极轴夹角，20—螺旋圈数，3—螺旋线总高！\/* 笛卡儿坐标下的螺旋线 （圆柱螺旋线） x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t *\/4—圆柱螺旋线半径，5—圈数，10—螺旋线总高！\/ ...
阿基米德螺线方程式
阿基米德螺线的描述可以从不同的坐标系统来理解。首先，以极坐标方程式r = aθ为例，它揭示了螺线的基本特性，每条臂的长度恒定为2πa，这意味着极径随角度θ的增加而线性变化。在笛卡尔坐标系中，阿基米德螺旋线的方程式更为复杂一些：r=10*(1+t)，x=r*cos(t * 360)，y=r*sin(t *360)，z...
阿基米德螺旋线参数方程
阿基米德螺线的平面笛卡尔坐标方程式为：阿基米德螺线（亦称等速螺线），得名于公元前三世纪希腊数学家阿基米德。阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹。所谓阿基米德螺线，是指一个动点匀速离开一个定点的同时又以固定的角速度绕该定点转动而产生的轨迹...
斐波那契螺旋线的图形作法
图形作法 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例。作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。它来源于斐波那契数列（FibonacciSequence），...
螺旋线长度如何计算?最好给出公式.
参数方程为 x=100cos(t)y=100sin(t)z=5t\/Pi t<-[0,20Pi]接下来就是求积分了。长度L=(积分0到20Pi)（（10000+25\/Pi^2）^0.5）=20Pi*根号（10000+25\/Pi^2）=20根号(10000Pi^2+25))
螺线的长度计算公式谁能告诉一下?
这个要用积分运算,先要建立数学模型,水平运动方向一般为Z轴,这样Z=Vt,X=Rsin(at+A),y=Rcos(at+A)(V是水平运动速度,a是角速度,(R,A)是开始圆盘各点的位置极坐标)这样dL=r[(X')^2+(Y')^2+(Z')^2]dt,(r是根号,'是求导),这样由圆盘上任一点可算出t,再积分求出其路程,最简单的...
阿基米德螺线的方程式是什么?
阿基米德螺旋线参数方程：1）极坐标参数方程为：r = aθ 2）笛卡尔坐标下的参数方程式为：r=x*(1+t)x=r*cos(t * 360)y=r*sin(t *360)z=0 阿基米德螺线（阿基米德曲线） ，亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时，该射线OP又以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“...
简单理解傅里叶级数(Fourier Series)
第一种前面已经讲过了,就是螺旋线在实轴的投影。 另一种需要借助欧拉公式的另一种形式去理解: 将以上两式相加再除2,得到: 这个式子可以怎么理解呢? 我们刚才讲过,e^(it)可以理解为一条逆时针旋转的螺旋线,那么 e^(-it)则可以理解为一条顺时针旋转的螺旋线。而 cos (t)则是这两条旋转方向不同的螺旋线...
侯永水解：[答案] 1在xoy平面,为:x^2+y^2=a^2'; 2 在xoz平面为:x=acos(z/b); 3在yoz平面为:y=asin(z/b);
合山市13769306716： 设曲线的参数方程为 x=a(cost+tsint) y=a(sint - tcost) 求证原点到曲线上所有点的法线距离相等 - ？
侯永水解： x=a(cost+tsint), y=a(sint-tcost),∴x'=a(-sint+sint+tcost)=atcost,y'=a(cost-cost+tsint)=atsint,∴法线l斜率=-x'/y'=-cost/sint,法线l方程:y-a(sint-tcost)=(-cost/sint)[x-a(cost+tsint)],即xcost+ysint-a=0,∴原点到l的距离=|a|,与t无关,命题成立.
合山市13769306716： 证明螺旋现x=acost,y=asint,z=bt的切线与oz轴形成定角 - ？
侯永水解： 方程的切线方向n=(-asint,acost,b) Z轴上任意一点p(0, 0,m) OP(0, 0,m) cosQ=|n.op| / |n||op|=|bm| / |/1+b^2| |/b^2|(是常量)
合山市13769306716： 设螺旋形弹簧一圈的方程为x=acost,y=asint,z=kt,其中0《t《2π,线密度是p(x,y,z)=x^2+y^2+z^2,求它关于z轴地 转动惯量Iz以及质心 - ？
侯永水解：[答案] M=∫(Γ)ρds=∫(0,2π)[a^2+(kt)^2]√(a^2+k^2)dt=√(a^2+k^2)[2πa^2+(8/3)(k^2)π^3]Mx=∫(Γ)xρds=∫(0,2π)acost[a^2+(kt)^2]√(a^2+k^2)dt=ak^2√(a^2+k^2)∫(0,2π)costt^2dt=4πak^2√(a^2+k^2)My=∫(Γ)y...
合山市13769306716： 设L为x²+y²=a²(a>0)在第一象限内部分弧,则∫L(xy)ds等于多少? - ？
侯永水解： L的参数方程为:x=acost,y=asint,t:0--->π/4 ds=√[(x')²+(y')²] dt=adt ∫L(xy)ds=∫[0--->π/4] (acost)(asint)adt=a³∫[0--->π/4] sintcostdt=(a³/2)∫[0--->π/4] sin2tdt=(a³/4)(-cos2t) |[0--->π/4]=(a³/4)-0=a³/4
合山市13769306716： 设椭圆的中心是坐标原点,长轴在X轴上,离心率e=(根号3)/2,已知点p(0,3/2)到这个椭圆上的最远距离是(根号7),求这个椭圆的方程.？
侯永水解： 设参数方程为x=acost,y=bsint(t为参数)(a>b>0) 由离心率e=√3/2,可得c/a=√3/2,即c^2/a^2=3/4,又b^2+c^2=a^2, 可得b/a=1/2,即a=2b 由点P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离是√7,另椭圆上一点Q(2bcost,bsint),则PQ的距离为 d=√((2bcost...
合山市13769306716： 已知线密度,怎么求曲线对Z轴的转动定律 - ？
侯永水解： ^转动定律?转动惯量?线密度F(x,y,z)=X^2+Y^2+Z^2=a^2+k^2*t^2 弧长dl=根号【(dx)^2+(dy)^2+(dz)^2】=根号【a^2+k^2】dt 质量=∫【a^2+k^2*t^2】*根号【a^2+k^2】dt =【2π*a^2+8π^3*k^2/3】*根号【a^2+k^2】 弹簧对Z轴的转动惯量=质量*a^2=【2π*a^4+8π^3*a^2*k^2/3】*根号【a^2+k^2】
合山市13769306716： 曲线积分设螺旋形弹簧一圈的方程为x=acost,y=asint, ？
侯永水解： 图片太大发不上,从图片中移出一部分,并省略过程,再上传. 因为x=acost,y=asint,z=bt, 所以ρ=x^2+y^2+z^2=a^2+b^2*t^2 弧长元素ds=√(a^2+b^2)dt, 质量元素dm=ρds=...
合山市13769306716： x=a(cost+tsint) y=a(sint—tcost) 求导dy/dx - ？
侯永水解： 解析 x=acost+atsint y=asint-atcost dx=-asint+asint+atcost dy=acost-acost+atsint ∴dy/dx=(acost-acost+asint)/(atcost)=asint/atcost=tan/t 需要图片请追问 果断打字,谢谢
合山市13769306716： 已知线密度,怎么求曲线对Z轴的转动定律设弹簧T的方程X=aCOSt Y=asint Z=kt 有0
侯永水解：[答案] 转动定律?转动惯量? 线密度F(x,y,z)=X^2+Y^2+Z^2=a^2+k^2*t^2 弧长dl=根号【(dx)^2+(dy)^2+(dz)^2】=根号【a^2+k^2】dt 质量=∫【a^2+k^2*t^2】*根号【a^2+k^2】dt =【2π*a^2+8π^3*k^2/3】*根号【a^2+k^2】 弹簧对Z轴的转动惯量=质量*a^2=【2...
