高中数学。动点问题，求三角形面积最大值。AB=6，点C在线段AB上，且AC=2，p为线段CB上一动点

如图，线段AB=6，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D~

因为本题要根据实际情况计算出定义域与函数的零点，可以看出所给的条件是△CPD，故可根据其是三角形求出自变量的范围．面积表达式可以用海伦公式求出，对所得的函数求导，令导数为0，根据函数的调调性可求出函数的最大值 ．

由题意，DC=2，CP=x，DP=6-x∵△CPD，∴2+x＞6?x2+6?x＞xx+6?x＞2解得x∈（2，4）如图，三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来即 f（x）=4×(4?x)×(4?6+x)×2=?8x2+48x?64∴f′（x）=?8x+24?8x2+48x?64令 f′（x）=0，解得x=3故答案为（2，4）；3．

解：设D到CP的距离为d；
CP=x，BC=6，PB=6-x；
√(2^2-d^2)+√[(6-x)^2-d^2]=x
√(2^2-d^2)-x=-√[(6-x)^2-d^2]
两边平方并整理，得：
6x-16=x√[4-d^2]
两边平方并整理，得：
d^2=(168x-32x^2+256)/x^2
d>0
d=√(168x-32x^2+196)/x
三角形ABC的面积为f(x)=dx/2
=√(168x-32x^2+256)/2
=√[256-32(x^2-21x/4)]/2
=√[196-32*(21/8)^2-32(x-21/8)^2]/2
当x=21/8，
f(x)的最大值=√（142）/4

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龙南县19494995353： 图像动点与三角形面积最小值数学中经常有这种问题:在直角坐标系中,有一动点,以这个动点为一个顶点的三角形最小面积是多少, - ？
程信点舌：[答案] 1】面积最小是极端位置之一 2】存在变化量,比如底是不变的,只有高在改变,找最短的高,于是面积最小 3】面积y与(线段)x是函数关系 ,若是二次函数,求顶点 多做才是王道

龙南县19494995353： 数学三角形面积最大问题这类问题应该如何去求呢?比如在一个直角等腰三角形ABC内,取斜边BC的中点D,在两直角边上有两动点E,F,连接DE,DF,EF... - ？
程信点舌：[答案] 方法1:设AB=AC=1,AE=CF=X,则AF=1-X.S⊿AEF=AE*AF/2=X(1-X)/2=(-1/2)X^2+(1/2)X=(-1/2)*(X-1/2)^2+1/8.即当X=1/2时,S⊿AEF最大,最大值为1/8.也就说当X=AB的一半时,即当点E为AB中点时(点F也为AC中点),S⊿AEF面积最大....

龙南县19494995353： 高数中的解三角形问题在三角形中已知一边和一角如何求该三角形的面积最大值?求详解 - ？
程信点舌：[答案] 应为边和对角 作三角形的外接圆 角在圆周上动 当三角形为等腰三角形时三角形面积最大

龙南县19494995353： 两个圆上的动点与原点所围成三角形面积的最值问题 - ？
程信点舌： 我的想法是这样啊,不过也就是个小思路,也不知道行不行,根据题目的意思,可以得知圆M的圆心是(-1,0),半径是1,而圆N的圆心是(2,0),半径是2. 所以画个图,两个圆基本就是想切的关系还在同一条直线上也就是y=0. 我看了下,三角形的面积应该没有最小值,因为两个点可以无限靠近的,所以最后就是求个最大值了估计,根据三角形面积=1/2的底x高,那只要考虑最极端的情况: 1.若B在(4,0),A在(1,1),则三角形的面积=1/2x4x1=2 2.若b在(2,2),a在(-2,0),则三角形的面积=1/2x2x2=2 综上,最大值等于2

龙南县19494995353： 如何求得数学里关于数轴,二次函数上动点的问题,如何才知道所构成的三角形最大? - ？
程信点舌： 要面积最大 就要求得底边和所对应的高的乘积最大动点问题只要要找到正确的数量关系式找出每条可求线段的表达式不要对错线段要有一定的思维逻辑,部分题目还要考虑多种情况或特殊情况二次函数图像的特点是:1、关于对称轴x=h对称(可用于求坐标或线段长度)2、有最高点或最低点二次函数有三种情况的解析式(1)y=a(x-h)2+k (2)y=a(x-x1)(x-x2) (3)y=ax2+bx+c第一种在知道定点坐标后适用,第二种在知道图像与X轴的两交点后适用,第三种在知道图像与Y轴的交点及其余两点后适用但一般中考题不考

龙南县19494995353： 二次函数压轴题怎么做,比如求抛物线上一动点使三角形某某某面积最大 - ？
程信点舌： 尽可能的用函数表示线段,尤其是和横轴或者纵轴平行,然后用坐标表示底或者高

龙南县19494995353： 关于高中数学圆锥曲线中椭圆的问题已知F1,F2为椭圆x^2+y^2/2=1的两个焦点,AB是过焦点F1的一条动弦 求三角形ABF2面积的最大值椭圆a=√2,b=1,c=1设... - ？
程信点舌：[答案] 这个是利用二次方程的韦达定理吧: AX^2+BX+C=0(A不等于0) 韦达定理: 如果有解,那么这个二次方程的解X1、X2与系数之间有以下关系: X1+X2=-B/A X1*X2=C/A 这个是可以根据公式解自己推出来的啦

龙南县19494995353： 如何用二次函数求三角形的最大面积 - ？
程信点舌： 1.AO=BO=√(3^2+4^2)=5,而点A在X轴上,故点A坐标为(5,0) A(5,0),B(-3,-4),O(0,0) 抛物线过原点,那么可以设为 y=ax^2+bx 带入A,B点坐标,得到0=25a+5b b=-5a-4=9a-3b -4=9a+15a=24a 解得a=-1/6,b=5/6 抛物线方程为 y=(-1/6)x^2+(5/6)x...

龙南县19494995353： 像数学上的动点问题一般怎么解?谢谢! - ？
程信点舌： 一般数学的动点问题大致可以分为两种动点1.运动的动点:此类动点给出的有运动方向和运动速度,我们主要根据运动速度*时间=路程,来表示某些线段的长.根据动点的位置可以将线段分为走过的(根据速度*时间来进行表示)、剩下未走的...

龙南县19494995353： 已知一点A为一圆上的动点,点B在圆内,点C在圆外,怎么求三点组成的三角形面积的最小值?？
程信点舌： 用点到直线距离公式,然后用参数方程就可以列方程了