二次函数解析式有哪几种？

求二次函数解析式有几种方法~

二次函数
二次函数解析析常用的有两种存在形式：一般式和顶点式.
（1）一般式：由二次函数的定义可知：任何二次函数都可表示为y=ax2+bx+c(a≠0),这也是二次函数的常用表现形式，我们称之为一般式.
(2)顶点式：二次函数的一般式通过配方法可进行如下变形：
y=ax2+bx+c=a(x2+
)=a[x2+
]=(a+
)
由二次函数图象性质可知：（－
）为抛物线的顶点坐标，若设
－
=h,
=k，二次函数的解析式变为：y=a(x－h)2+k(a≠0),其中（h,k）为抛物线的顶点坐标，所以，称y=a(x－h)2+k(a≠0)为二次函数的顶点式.特别地，当顶点在y轴上时，h=0，顶点式为y=ax2+k；当顶点在x轴上时，k=0，顶点式为y=a(x－h)2；当顶点在原点时，h=k=0，顶点式为y=ax2.
求二次函数解析式时，有时也用到二次函数的第三种存在形式——两根式，现对有关两根式的内容补充如下：
先对二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的右边进行因式分解如下：
y=ax2+bx+c=a(
)
=a[
]
=a[
]
=a[(x+
)2－(
)(b2－4ac>0)
=
a(x+
－
)(
2
=a(x－
其中
（b2－4ac>0）是ax2+bx+c=0的两根，若设x1=
,x2=
,则y=ax2+bx+c(a≠0)可化为y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，因为x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根，所以我们称y=a(x－x1)(x－x2)为二次函数的两根式.
当已知二次函数的抛物线与x轴交点坐标时，选用两根式y=a(x－x1)•(x－x2)求解比较简单，可先把两点坐标代入解析式，再由第三个条件求出a，即可得出解析式.
综合前面所述，在确定抛物线的解

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).
(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫两点式，两根式等）

扩展资料：

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。
如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
一般地，把形如 （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。
顶点坐标 交点式为 （仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是 和 。
注意：
“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。
在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。
参考资料：百度百科-二次函数

有以下三种：

1、一般式： 

（1）、a≠0

（2）、若a>0，则抛物线开口朝上；若a<0，则抛物线开口朝下；

（3）、顶点：  

（4）、 

2、顶点式：  ，此时顶点为（h,k)。

 时，对应顶点为  ，其中,  

3、交点式： 

函数图像与x轴交于  和  两点。

扩展资料

顶点式具体可分为下面几种情况：

1、当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到。

2、当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到。

3、当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象。

4、当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。

5、当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。

6、当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。

参考资料：百度百科——二次函数

一般式: y=ax^2+bx+c (a不=0)
配方式: y=a(x-h)^2+k (a不=0) [也可叫做顶点式]
两点式: y=a(x-x1)(x-x2) (a不=0) [只有当函数图象与x轴有二个交点时,才能用]

主要有三种
1.一般式：y=ax^2+bx+c
2.顶点式：y=a(x-h)^2+k
其中,(h.k)是抛物线的顶点。
3.交点式
y=a(x-x1(x-x2)
其中x1,x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标。

一般式
　　y=ax+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),
顶点式
　　y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),
交点式
　　y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)

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南安市17039429090： 二次函数解析式有哪几种? - ？
悟佩康达：[答案] 主要有三种 1.一般式:y=ax^2+bx+c 2.顶点式:y=a(x-h)^2+k 其中,(h.k)是抛物线的顶点. 3.交点式 y=a(x-x1(x-x2) 其中x1,x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标.

南安市17039429090： 二次函数的解析式一般有几种形式,分别是什么? - ？
悟佩康达：[答案] 一般式:y=ax²+bx+c (a≠0) 交点式y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)其中(x1,0)、(x2,0)是图像与x轴交点 顶点式:y=a(x+h)²+k (a≠0) 其中(-h,k)是图像的顶点

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悟佩康达：[答案] 一般式y=ax+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b)^2/4a) ;顶点式y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)对称轴为x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²;的图像...

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悟佩康达：[答案] (1)已知抛物线三点坐标,设有一般式y=ax^2+bx+c (2)已知抛物线的顶点坐标(h,k),或对称轴,或最大(小)值时,设为顶点式y=a(x-h)^2+k(3)已知抛物线与X周边的两个交点的横坐标X1 X2时,设为交点式y=a(x-x1)(x-x2)

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悟佩康达： 楼主初三吧 二次函数解析式的三种形式: ①一般式:y=ax2+bx+c (a ≠ 0) ②顶点式:y=a(x+m)2+k (a ≠ 0) ③分解式:y=a(x-x1)(x-x2 )(a ≠ 0) 切记都有 a ≠ 0

南安市17039429090： 二次函数的基本特征,特征也行..二次函数解析式的几种形式. - ？
悟佩康达：[答案] 1.二次函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表: 解析式 y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 顶点坐标 (0,0) (h,0) (h,k) () 对 称 轴 x=0 x=h x=h x= 当h>0时,...

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