已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,

已知：四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且 ．求证：（1~

证明：已知如下图所示：（1）连接BD， ∵E，H分别是边AB，AD的中点，∴EH∥BD 又∵ ，∴FG∥BD 因此EH∥FG且EH≠FG 故四边形EFGH是梯形； （2）由（1）知EF，HG相交，设EF∩HG=K ∵K∈EF，EF 平面ABC， ∴k∈平面ABC 同理K∈平面ACD，又平面平面ABC∩平面ACD=AC ∴K∈AC 故FE和GH的交点在直线AC上．

解答：证明：∵四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB、AD的中点，∴EH为三角形ABD的中位线∴EH∥BD且EH=12BD又∵CFCB＝CGCD＝23，∴△CFG∽△ABD且FG∥BD，FG=23BD∴在四边形EFGH中，EH∥FG即E，F，G，H四点共面且EH≠FG故四边形EFGH是梯形

连接AC，BD，交点O，
在三角形ABC中，EF是中位线，EF平行AC，EF=1/2AC，
在三角形ADC中，HG是中位线，HG平行AC，HG=1/2AC，
EF平行HG，EF=HG
同理，EH平行GF，EH=GF，
AB=AD,CB=CD,
三角形ABC和ADC全等，
角OAD=角OAB，
三角形AOD和AOB全等，
角AOD=角AOB=90度，AC垂直BD，
EH垂直EF，
EFGH是矩形。

不详

仅可以证明为菱形：
思路如下：
由于：
四边形ABCD是空间四边形，故不可以用平面四边形的方法去解，而我们又知道三个点确定一个平面。固有：首先将空间四边形看为三角形ABC与三角形ADC（AC边为两个三角形的接触边），由“E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点”，固有EF平行且等于1/2AC，GH平行且等于1/2AC，固有：EF平行且等于GH。
其次将空间四边形看为三角形ABD与三角形BCD（BD边为两个三角形的接触边），由“E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点”，固有EG平行且等于1/2BD，FH平行且等于1/2BD，固有：EG平行且等于FH。

由于：EF平行且等于GH，EG平行且等于FH，有四边形。

我个人感觉本体是无法证明是矩形的。

至于楼上所证的CD = BC，是不能证明出来的。理由：假设三角形ABD为等边三角形，三角形BCD为以BD为斜边的直角三角形，设角CBD为60度，角CDB为30度。（该图形满足题意，但CD不等于BC）。

为啥不能证明为矩形，理由如下：
以下方法采用特殊值法：用刚才构造的图形，假设三角形ABD为等边三角形与三角形BCD（以BD为斜边的直角三角形，设角CBD为60度，角CDB为30度）在同一平面内（空间情况的一种特殊情况）。
有角AEH = 60度，链接EC，有角CEB = 角ECB = 30度，角CBE = 120度。
由于 F 为 BC中点，故角FEB 小于30度。
角HEF = 180 - 角AEH - 角FEB ，得角HEF大于90度。故平行四边形EFGH不可能为矩形。

啥时候能证明为矩形？
当条件为CD = BC，AD = AB 时，该图形为矩形，证法参见本问的其他回答（笨猫不笨的回答）。

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渝中区19161667690： 如图,已知在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且 = =2.求证:直线EG,FH,AC相交于一点. - ？
柴复佳洛：[答案] 见解析 ∵E,F分别是AB,AD的中点, ∴EF∥BD,EF=BD. 又==2,∴GH∥BD,GH=BD, ∴EF∥GH,EF=GH, ∴四边形EFHG是梯形,设两腰EG,FH相交于一点T. ∵EG⊂平面ABC,FH⊂平面ACD,∴T∈平面ABC,且T∈平面ACD,又平面ABC∩平面ACD...

渝中区19161667690： 已知空间四边形ABCD中,点E、F分别是AB、AD的中点求证:EF‖平面BCD(指出大前提和小前提) - ？
柴复佳洛：[答案] EF是三角形ABD的中位线,所以:EF//BD 大前提:EF//BD,且EF是平面BCD外的一条直线 小前提:BD是平面BCD内的一条直线 所以:EF‖平面BCD

渝中区19161667690： 在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,下列说法正确的是() - ？
柴复佳洛：[选项] A. 直线EF与直线AD 相交 B. 直线EF与直线AD 异面 C. 直线EF与直线AD 垂直 D. 直线EF与直线AD 平行

渝中区19161667690： 已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,CB=CD,求四边形efgh是矩形 - ？
柴复佳洛：[答案] 图在这里传不了,你点我帐号去我百度相册看,相册封面就是标签是EFGH,也可以自己画一下 连接AC,BD ,取BD中点O,连接AOCO,顺次连接EFGH 因为:AB=AD E、H是中点 所以:在等腰三角形ABD中 EH是中位线,EH//BD,EH=BD/2 AO⊥...

渝中区19161667690： 已知空间四边形ABCD中,点E、F分别是AB、AD的中点,如图所示. 求证:EF∥平面BCD(指出大前提和小前提). - ？
柴复佳洛：[答案] 答案:解析: 证明:连结BD. 三角形中位线与第三边平行,……大前提 点E、F分别是AB、CD的中点,EF是△ABD的中位线,……小前提 ∴EF∥BD. 平面外一条直线与平面内一条直线平行,则该直...

渝中区19161667690： 在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AE:EB=CF:FB=1:2,则AC和平面DEF的位置关系是() - ？
柴复佳洛：[选项] A. 平行 B. 相交 C. 在平面内 D. 不能确定

渝中区19161667690： 在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形？
柴复佳洛： 证明:如图,连接BD. 因为FG是△CBD的中位线,所以FG ∥ BD,FG=12 BD. 又因为EH是△ABD的中位线,所以EH ∥ BD,EH=12 BD. 根据公理4,FG ∥ EH,且FG=EH. 所以四边形EFGH是平行四边形.

渝中区19161667690： 已知空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,求证(1)四边形ABCD是平行四边形(2)... - ？
柴复佳洛： 1、不是异面直线EG和BD所成的二面角,应该是二异面直线所成角.在△ABC中,∵E、F分别是AB和BC的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴EF//AC,且EF=AC/2,同理,在△ADC中,HG是△ADC中位线,∴HG//AC,且HG=AC/2,∴EF//...

渝中区19161667690： 如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的中点,G,H分别是BC,CD边上的点,且CGGB=CHHD=12.求证:四边形GHFE是梯形. - ？
柴复佳洛：[答案] 证明:∵空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的中点, ∴EF∥BD,且EF= 1 2BD, ∵G,H分别是BC,CD边上的点,且 CG GB= CH HD= 1 2, ∴HG∥BD,且HG= 1 3BD, ∴EF∥HG,且EF≠HG, ∴四边形GHFE是梯形.

渝中区19161667690： 如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,则EF与平面BCD的位置关系是() A、相交 B、平行 C、在平面内 D、不能确定 - ？
柴复佳洛：[答案]考点: 空间中直线与平面之间的位置关系 专题: 空间位置关系与距离 分析: 由已知得EF∥BD,由此能证明EF∥平面BCD. ∵空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,∴EF∥BD,∵EF?平面BCD,BD?平面BCD,∴EF∥平面BCD.故选:B....