向量计算题(已知在空间四边形ABCD中,向量AB=a-2c
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先画出四边形,找到各点,
(以下都是向量)
EF=EA+AB+BF EF=EC+CD+DF
2EF=(EA+EC)+AB+CD+(BF+DF)
E,F分别是对角线AC,BD的中点
所以EA+EC=0 BF+DF=0
2EF=AB+CD
EF=(AB+CD)/2=3a-2.5b+3c
AE=1/2*AC=1/2a+3/2b-1/2c,EA=-1/2a-3/2b+1/2c
EB=EA+AB=1/2a-3/2b-3/2c
BF=1/2BD=5/2a+9/2b-7/2c
EF=EB+BF=3a+3b-5c
EF=EC+CF=AC/2+CD+DF=AC/2+CD+DB/2
=(a+3b-c)/2+5a+6b-8c+(-5a-9b+7c)/2
=3a+3b-5c
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权璧舒汀:[答案] EH=AH-AE=1/2(AD-AB)=1/2BD=1/2(CD-CB)=CG-CF=FG ==》 EH//BD//FG, 即E F G H四点共面,且 BD//平面EFGH
岳池县18742357631: 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等於a,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,求下列向量的数量积1.向量AB*向量AC 2.向量AD*向量BD 3.向量GF*... - ?
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岳池县18742357631: 高二数学 空间向量已知空间四边形ABCD,对角线AC、BD的中点分别为E、F,则用AB(向量)、CD(向量)表示EF(向量)? - ?
权璧舒汀:[答案] 这题好像有点问题吧. 在一个空间内要有三条基向量(即三条互不共线的向量)才能够将空间里的任意一个向量用这三个基向量表示出来. 除非是和其中的两个向量在同一平面内才能只用那两个向量把第三个响亮表示出来. 这里AB,CD,EF是不共面的,...
岳池县18742357631: 已知:空间四边形ABCD的各条边和对角线长都等于a,E,F,G分别是AB,CD,AD的中点.(1)给出直线EG和直线FG的一个方向向量;(2)给出平面CDE的一... - ?
权璧舒汀:[答案] (1)∵空间四边形ABCD的各条边和对角线长都等于a, E,F,G分别是AB,CD,AD的中点, ∴EG∥BD,FG∥CA, ∴ BD是直线EG的一个方向向量, AC是直线FG的一个方向向量. (2)∵空间四边形ABCD的各条边和对角线长都等于a,E是AB的中点, ∴...
岳池县18742357631: 已知在四边形ABCD中,以四个顶点为端点的有向线段表示向量,如果向量AB=向量DC,求证:向量AB=向量BC详细分析过程改下:求证:向量AD=向量BC... - ?
权璧舒汀:[答案] 如果向量AB=向量DC 说明四边形ABCD为平行四边形,所以向量BC=向量AD 你搞错了
岳池县18742357631: 已知空间四边形ABCD的每条边及AC,BD的长都等于1,点E,F分别是AB,CD的中点,则向量EF*向量BC是 - ?
权璧舒汀: 空间四边形ABCD的每条边及AC,BD的长都等于1,由上述条件可推出ABCD为正四边形 点E,F分别是AB,CD的中点,推出向量EF与向量BC是互相垂直的 所以向量EF*向量BC=0
岳池县18742357631: 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E F分别是BC,AD的中点,则向量AE*向量AF的值为? - ?
权璧舒汀:[答案] 因为可求得AE=√3a/2 ,AF=a/2 再在三角形ADE中求得cos∠EAD=1/√3 所以向量AE*向量AF=AE*AF*cos∠EAD=a^2/4
岳池县18742357631: 在空间四边形ABCD中,已知AB⊥CD,AC⊥BD.向量法求证:AD⊥BC - ?
权璧舒汀: AD*BC=(AC+CD)*(BA+AC)=AC*BA+AC*AC+CD*BA+CD*AC=AC*BA+AC*AC+CD*AC=AC*(BA+AC+CD)=AC*BD=0所以AD⊥BC
岳池县18742357631: 已知平行四边形ABCD中,向量AB=a - 2c - ?
权璧舒汀: oc=od-cd od=bd/2=(bc+cd)/2 则oc=bc/2-cd/2=-3b/2+c/2-5a/2-3b+4c=-5a/2-9b/2+9c/2