已知空间四边形ABCD中,AB≠AC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线,求证:AE和DF是异面直线.

已知空间四边形ABCD,AB≠AC,AE是三角形ABC的BC边上的高,DF是三角形BCD的BC边上的~

郭敦顒回答：
∵四边形ABCD,AB≠AC,AE是三角形ABC的BC边上的高,DF是三角形BCD的BC边上的中线， D不在平面ABC上，
∴E、F不重合，AE在平面ABC上，DF在平面BCD上，平面ABC与平面BCD为为同的相交平面，
∴AE和DF是异面直线。

解：
∵AD是BC边上的中线
∴BD=DC
∵AB=AC
∴△ABD≌△ADC
∴∠ADB=∠ADC
∵D为BC上一点
∴∠ADB=90°
∵AE∥BC且CE⊥AE，垂足为E
∴CE⊥BC∴∠DCE=90°
∵四边形ADCE内角和为360°，其中三个角分别为90°
∴四边形ADCE位长方形∴AE=DC ∴EC=AD
∵∠ADC = ∠AEC=90°
∴△ABD≌△CAE

用反正法解这类题，方法就是假设和求证相反，然后根据假设推出和已知条件的矛盾，然后就可以了！
就拿这个题给你解解看：
证明：假设AE、DF在同一平面上。
根据异面相交与一条直线的原理就可以知道：
面AEFD与面BCD应该交与一条直线
那么就是说EF、DF就是在同一条直线上
也就是说E、F两点为同一个点
那么就知道了 E也就是边BC的中点
又因为AE垂直BC
由这两个条件就可以推出 AB＝AC
这个结论与已知的AB不等于AC相矛盾
那么就是说假设不成立
假设不成立的话，就是说AE和df不是同一面的直线
所以就证明了AE、DF为异面直线
ok

假设AE和DF共面
又因为F是BC的中点，而E不是BC的中点（原因是：AB≠AC)
而且E和F都在直线BC上
因此我们能得到AD和BC共面，也就是ABCD在同一个平面上，这和题目中ABCD是空间四边形是不符合的，所以我们得到假设错误，也就是AE和DF是异面直线.

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宝安区15843352878： 向量计算题(已知在空间四边形ABCD中,向量AB=a - 2c - ？
邱韦麦咪： AC=a+3b-c,BD=5a+9b-7c AE=1/2*AC=1/2a+3/2b-1/2c,EA=-1/2a-3/2b+1/2c EB=EA+AB=1/2a-3/2b-3/2c BF=1/2BD=5/2a+9/2b-7/2c EF=EB+BF=3a+3b-5c

宝安区15843352878： 空间四边形ABCD中,向量AB=a,向量BC=b,向量AD=c,试用a,b,c来表示向量CD,向量AC,向量BD. - ？
邱韦麦咪： CD = CB+BA+AD = -BC-AB+AC =-b-a+c AC=AB+BC= a+b BD=BA+AD= -AB+AD=-a+c

宝安区15843352878： 在空间四边形ABCD中,向量AB=a,向量AC=b,向量AD=c,M、N分别是AB、CD的中点,则向量MN可表示为 - ？
邱韦麦咪： 选C MN=AN - AM = [AD+DN] - 1/2 *AB =[AD+1/2(DC)] - 1/2 *AB =[AD+1/2(AC-AD)] - 1/2 *AB =1/2(-a+b+c)

宝安区15843352878： (请直接证明)在空间四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,则向量AC*向量BD?答案是: - 0.5*(a^2 - b^2+c^2 - d^2) - ？
邱韦麦咪： 高一向量定律啊.根据这个公式可以得到..AC=AB+BC啊BD=BC+CD...所以AC=a+b BD=b+c 很简单嘛.这是向量的加法最基本的哦!可要学好哦

宝安区15843352878： 已知平行四边形ABCD中,向量AB=a - 2c - ？
邱韦麦咪： oc=od-cd od=bd/2=(bc+cd)/2 则oc=bc/2-cd/2=-3b/2+c/2-5a/2-3b+4c=-5a/2-9b/2+9c/2

宝安区15843352878： 已知空间四边形ABCD中,AB≠AC BD=BC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线.求证:AF与DF是异面直线 - ？
邱韦麦咪：[答案] 证明:假设AE、DF在同一平面上. 根据异面相交与一条直线的原理就可以知道: 面AEFD与面BCD应该交与一条直线 那么... E也就是边BC的中点 又因为AE垂直BC 由这两个条件就可以推出 AB=AC 这个结论与已知的AB不等于AC相矛盾 那么就是说...

宝安区15843352878： 已知空间四边形ABCD中、AB=AC,DB=DC. - ？
邱韦麦咪： 证明,过A点做BC的垂线AE于E,连接DE ∵AB=AC,AE⊥BC ∴ E是BC的中点 又∵DB=DC ∴DE⊥BC ∴BC⊥平面AED 又∵AD∈平面AED ∴BC⊥AD 不懂请追问,满意请采纳,多谢

宝安区15843352878： 已知空间四边形ABCD中,AB≠AC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线,求证:AE和DF是异面直线.？
邱韦麦咪： 用反正法解这类题,方法就是假设和求证相反,然后根据假设推出和已知条件的矛盾,然后就可以了!就拿这个题给你解解看:证明:假设AE、DF在同一平面上.根据异面相交与一条直线的原理就可以知道:面AEFD与面BCD应该交与一条直线那么就是说EF、DF就是在同一条直线上也就是说E、F两点为同一个点那么就知道了nbsp;E也就是边BC的中点又因为AE垂直BC由这两个条件就可以推出nbsp;AB=AC这个结论与已知的AB不等于AC相矛盾那么就是说假设不成立假设不成立的话,就是说AE和df不是同一面的直线所以就证明了AE、DF为异面直线ok

宝安区15843352878： 已知空间四边形ABCD中 - ？
邱韦麦咪： (1)AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点 可知:AE、BE分别是等腰三角形ACD和等腰三角形BCD的底CD边上的中线,也应是底CD边上的高,即:AE⊥CD,BE⊥CD,而AE、BE是平面ABE内的两条相交直线 所以:CD⊥平面ABE,而CD又在平面BCD内 所以:平面ABE⊥平面BCD (2)同上题:CD⊥平面ABE,而CD又在平面ACD内 所以:平面ABE⊥平面ACD

宝安区15843352878： 已知空间四边形ABCD中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点(如图)求证MNPQ是一个矩形 - ？
邱韦麦咪： 证明:连接AC,在△ABC中,∵AM=MB,CN=NB,∴MN∥AC 在△ADC中,∵AQ=QD,CP=PD,∴QP∥AC,∴MN∥QP 同理,连接BD可证MQ∥NP ∴MNPQ是平行四边 取AC的中点K,连BK,DK ∵AB=BC,∴BK⊥AC,∵AD=DC,∴DK⊥AC. 因此平面BKD与AC垂直 ∵BD在平面BKD内,∴BD⊥AC ∵MQ∥BD,QP∥AC,∴MQ⊥QP,即∠MQP为直角 故MNPQ是矩形.