已知空间四边形ABCD中,AB≠AC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线,求证:AE和DF是异面直线.
郭敦顒回答:
∵四边形ABCD,AB≠AC,AE是三角形ABC的BC边上的高,DF是三角形BCD的BC边上的中线, D不在平面ABC上,
∴E、F不重合,AE在平面ABC上,DF在平面BCD上,平面ABC与平面BCD为为同的相交平面,
∴AE和DF是异面直线。
解:
∵AD是BC边上的中线
∴BD=DC
∵AB=AC
∴△ABD≌△ADC
∴∠ADB=∠ADC
∵D为BC上一点
∴∠ADB=90°
∵AE∥BC且CE⊥AE,垂足为E
∴CE⊥BC∴∠DCE=90°
∵四边形ADCE内角和为360°,其中三个角分别为90°
∴四边形ADCE位长方形∴AE=DC ∴EC=AD
∵∠ADC = ∠AEC=90°
∴△ABD≌△CAE
就拿这个题给你解解看:
证明:假设AE、DF在同一平面上。
根据异面相交与一条直线的原理就可以知道:
面AEFD与面BCD应该交与一条直线
那么就是说EF、DF就是在同一条直线上
也就是说E、F两点为同一个点
那么就知道了 E也就是边BC的中点
又因为AE垂直BC
由这两个条件就可以推出 AB=AC
这个结论与已知的AB不等于AC相矛盾
那么就是说假设不成立
假设不成立的话,就是说AE和df不是同一面的直线
所以就证明了AE、DF为异面直线
ok
假设AE和DF共面
又因为F是BC的中点,而E不是BC的中点(原因是:AB≠AC)
而且E和F都在直线BC上
因此我们能得到AD和BC共面,也就是ABCD在同一个平面上,这和题目中ABCD是空间四边形是不符合的,所以我们得到假设错误,也就是AE和DF是异面直线.
已知空间四边形OABC,点M,N分别是边OA,BC的中点,且向量OA=a,向量OB=...
取OB的中点D,连结DN,MD,DN是三角形OBC中位线,DN‖OC,DN=OC\/2,向量DN=向量OC\/2=c\/2,同理MD‖AB,MD=AB\/2,向量AB=向量OB-向量OA=(b-a),向量MD=向量AB\/2=(b-a)\/2,在三角形MDN中,向量MN=向量MD+向量DN=(b-a)\/2+c\/2 =(b-a+c)\/2.
如图所示已知abc d是空间四边形efgh是平面四边形efgh分别在ab ac上且e...
分析:EFGH是平面图形 EH和FG相交 根据平面相交判定基本位置.因为 ABCD是平行四边形 所以 A、B、D、三点不在同一直线上,可以确定平面ABD,同理,B、C、 D三点可以确定平面BCD.因为B,D 是平面ABD 和平面BCD的公共点,所以ABD和BCD相交于过B,D的一条直线既直线BD由于EH和FG相交,交点设为P.因为 E...
在空间四边形PABC中,PA=PC=AB=BC,E,F,G,H分别是边PA,AB,BC,CP的中点...
因为 E,F,G,H分别是边PA,AB,BC,CP的中点 ==>EF和GH与PB平行,EH和FG与AC平行;又因为 PA=PC=AB=BC,Q是对角线PB的中点 ==>AQ同PB垂直,CQ也同PB垂直;又因为 EF和GH与PB平行,AQ同PB垂直,CQ也同PB垂直 ==>AQ同EF垂直,CQ同GH垂直; ==>平面QAC⊥平面EFGH ...
已知空间四边形ABCD, MN分别为三角形ABC和ACD的重心,怎样证明MN平行于BD...
取BC的中点E和CD的中点F,连结AE,AF,EF.∵M,N分别为△ABC和△ACD的重心,∴M在AE上,且有AM\/AE=2\/3;N在AF上,AN\/AF=2\/3.在△AEF中,由于MN分两边所成的比相等,所以,MN‖EF.又EF是△BCD中位线,因此EF‖BD,所以,MN‖BD.
已知空间四边形OABC各边及其对角线OB,AC的长都是2,M,N分别是对边OA,BC...
OG=√6\/2 过程如图 如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!
空间四边形PABC,D、E、F分别是PA、PB、PC的中点,求证:平面DEF∥平面ABC...
由中点得中位线,de∥ab , ef∥bc ab,bc在面abc内,且ab,bc相交,de,ef属于面def,所以得证
已知空间四边形OABC,OB=OC,∠AOB=∠AOC=θ,求证:OA⊥BC
证明:∵OB=OC,∴cos<OA,BC>=OA?BC|OA||BC|=OA?(OC?OB)|
已知空间四边形OABC,OB=OC,角AOB=角AOC=θ,求证;OA⊥BC
OA·BC=OA·(OC-OB)=OA·OC-OA·OB=|OA||OC|cosθ-|OA||OB|cosθ=0 ∴OA⊥BC
空间四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90。BC=5,AD=10,则AD与BC所成的角为...
见图
数学知识:空间四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,AC+...
用余弦定理,容易证明:平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和。就是平行四边形EFGH中,EG^2+FH^2=2(EH^2+EF^2)E;F;G;H是四边的中点 --->EF、FG、GH、HE分别是三角形ABC;BCD;CDA;DAB的中位线 --->EF‖GH;FG‖EH.--->EFGH是平行四边形,并且EF=BD\/2=a\/2;EH=AC\/2=b...
邱韦麦咪: AC=a+3b-c,BD=5a+9b-7c AE=1/2*AC=1/2a+3/2b-1/2c,EA=-1/2a-3/2b+1/2c EB=EA+AB=1/2a-3/2b-3/2c BF=1/2BD=5/2a+9/2b-7/2c EF=EB+BF=3a+3b-5c
宝安区15843352878: 空间四边形ABCD中,向量AB=a,向量BC=b,向量AD=c,试用a,b,c来表示向量CD,向量AC,向量BD. - ?
邱韦麦咪: CD = CB+BA+AD = -BC-AB+AC =-b-a+c AC=AB+BC= a+b BD=BA+AD= -AB+AD=-a+c
宝安区15843352878: 在空间四边形ABCD中,向量AB=a,向量AC=b,向量AD=c,M、N分别是AB、CD的中点,则向量MN可表示为 - ?
邱韦麦咪: 选C MN=AN - AM = [AD+DN] - 1/2 *AB =[AD+1/2(DC)] - 1/2 *AB =[AD+1/2(AC-AD)] - 1/2 *AB =1/2(-a+b+c)
宝安区15843352878: (请直接证明)在空间四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,则向量AC*向量BD?答案是: - 0.5*(a^2 - b^2+c^2 - d^2) - ?
邱韦麦咪: 高一向量定律啊.根据这个公式可以得到..AC=AB+BC啊BD=BC+CD...所以AC=a+b BD=b+c 很简单嘛.这是向量的加法最基本的哦!可要学好哦
宝安区15843352878: 已知平行四边形ABCD中,向量AB=a - 2c - ?
邱韦麦咪: oc=od-cd od=bd/2=(bc+cd)/2 则oc=bc/2-cd/2=-3b/2+c/2-5a/2-3b+4c=-5a/2-9b/2+9c/2
宝安区15843352878: 已知空间四边形ABCD中,AB≠AC BD=BC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线.求证:AF与DF是异面直线 - ?
邱韦麦咪:[答案] 证明:假设AE、DF在同一平面上. 根据异面相交与一条直线的原理就可以知道: 面AEFD与面BCD应该交与一条直线 那么... E也就是边BC的中点 又因为AE垂直BC 由这两个条件就可以推出 AB=AC 这个结论与已知的AB不等于AC相矛盾 那么就是说...
宝安区15843352878: 已知空间四边形ABCD中、AB=AC,DB=DC. - ?
邱韦麦咪: 证明,过A点做BC的垂线AE于E,连接DE ∵AB=AC,AE⊥BC ∴ E是BC的中点 又∵DB=DC ∴DE⊥BC ∴BC⊥平面AED 又∵AD∈平面AED ∴BC⊥AD 不懂请追问,满意请采纳,多谢
宝安区15843352878: 已知空间四边形ABCD中,AB≠AC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线,求证:AE和DF是异面直线.?
邱韦麦咪: 用反正法解这类题,方法就是假设和求证相反,然后根据假设推出和已知条件的矛盾,然后就可以了!就拿这个题给你解解看:证明:假设AE、DF在同一平面上.根据异面相交与一条直线的原理就可以知道:面AEFD与面BCD应该交与一条直线那么就是说EF、DF就是在同一条直线上也就是说E、F两点为同一个点那么就知道了nbsp;E也就是边BC的中点又因为AE垂直BC由这两个条件就可以推出nbsp;AB=AC这个结论与已知的AB不等于AC相矛盾那么就是说假设不成立假设不成立的话,就是说AE和df不是同一面的直线所以就证明了AE、DF为异面直线ok
宝安区15843352878: 已知空间四边形ABCD中 - ?
邱韦麦咪: (1)AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点 可知:AE、BE分别是等腰三角形ACD和等腰三角形BCD的底CD边上的中线,也应是底CD边上的高,即:AE⊥CD,BE⊥CD,而AE、BE是平面ABE内的两条相交直线 所以:CD⊥平面ABE,而CD又在平面BCD内 所以:平面ABE⊥平面BCD (2)同上题:CD⊥平面ABE,而CD又在平面ACD内 所以:平面ABE⊥平面ACD
宝安区15843352878: 已知空间四边形ABCD中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点(如图)求证MNPQ是一个矩形 - ?
邱韦麦咪: 证明:连接AC,在△ABC中,∵AM=MB,CN=NB,∴MN∥AC 在△ADC中,∵AQ=QD,CP=PD,∴QP∥AC,∴MN∥QP 同理,连接BD可证MQ∥NP ∴MNPQ是平行四边 取AC的中点K,连BK,DK ∵AB=BC,∴BK⊥AC,∵AD=DC,∴DK⊥AC. 因此平面BKD与AC垂直 ∵BD在平面BKD内,∴BD⊥AC ∵MQ∥BD,QP∥AC,∴MQ⊥QP,即∠MQP为直角 故MNPQ是矩形.