如图,已知AB=BC,AD=AC,AB⊥BC,△ABC与△ADC的面积相等,且AC平行BD,求ADC的度数

已知如图△ABC中，AB=8cm，BC=20cm，BC边上的中线AD=6cm，求△ADC的面积。~

AB=AC得∠B=∠C
BD=AD得∠B=∠BAD
又因为∠ADC=∠B+∠BAD=70°
所以 ∠B=∠BAD=∠C=35°

∠BAC=180°-∠B-∠C=110°

解:作BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.
∵AC∥BD.
∴DF=BE;
∵∠ABC=90°,AB=BC.
∴E为AC中点.(等腰三角形"三线合一")
则BE=AC/2.(直角三角形斜边中线等斜边的一半)
∵BE=DF(已证);AD=AC(已知)
∴DF=BE=AC/2=AD/2.(等量代换)
故:∠DAF=30°,∠ADC=∠ACD=75°.

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都昌县19697243151： 如图,已知AB/AD=AC/AE=BC/DE,试说明:AB*EC=AC*BD - ？
闳缪肝必： 已知AB/AD=AC/AE=BC/DE,所以三角形ABC相似于ADE,所以角BAC=DAE,所以角BAD=CAE,又AB/AD=AC/AE,所以三角形ABC相似于ADE,所以AB/AC=BD/EC,即AB*EC=AC*BD

都昌县19697243151： 如图所示,已知:AB=BC=AC,CD=DE=EC,求证:AD=BE. - ？
闳缪肝必： 在由已知可得,△ABC和△CDE为等边三角形. 所以∠ACB=∠DCE=60度 所以∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD 即 ∠ACD=∠BCE 在△ACD和△BCE中 AC=BC ∠ACD=∠BCE CD =CE 所以△ACD≌△BCE(SAS) 所以AD=BE

都昌县19697243151： 已知:如图,AB:AD=BC:DE=AC:AE,求证:角ABD:角ACE - ？
闳缪肝必： 证明:∵AB:AD=BC:DE=AC:AE ⊿相似】 ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAD=∠CAE【±∠DAC得】 ∵AB:AD=AC:AE转化为AB:AC=AD:AE ∴⊿ABD∽⊿ACE 【对应边成比例夹角相等】

都昌县19697243151： 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC的中线.求证:AD⊥BC - ？
闳缪肝必： 由题可知,AB=AC,角ABD=角ACD,AD为底边上的中线,所以BD=DC. 由此可得三角形ABD与三角形ADC全等,所以角ADB=角ADC.又因为角ADB+角ADC=180°, 角ADB=角ADC=90°,即AD⊥BC

都昌县19697243151： 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E是AD延长线上一点,且BE=AB - ？
闳缪肝必： 证明:因为AD是BC边上的中线 所以BD=CD 因为AB=AC 所以三角形ABC是等腰三角形 所以AD是等腰三角形ABC的垂线 所以AD垂直BC于D 因为AB=BE 所以BD是等腰三角形ABE的中线 所以AD=DE 因为角ADC=角EDB 所以三角形ADC和三角形BDE全等(SAS) 所以角C=角DBE 所以BE平行AC

都昌县19697243151： 如图,已知AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.求证:四边形BCED是矩形 - ？
闳缪肝必： ∵AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE ∴△ABD≌ACE,∠ADE=∠AED ∴BD=CE,∠ADB=∠AEC ∴∠BDE=∠CED ∵DE=BC ∴四边形BCED是平行四边形 ∴BD∥CE ∴∠BDE+∠CED=180 而∠BDE=∠CED ∴∠BDE=∠CED=90 即平行四边形BCED是矩形

都昌县19697243151： 如图已知ab等于ad bc等于dc ac与bd交于点o 若ob等于od ac垂直bd吗 - ？
闳缪肝必：[答案] 说明:因为 AB=AD, 所以 点A在BD有垂直平分线上, 因为 BC=CD, 所以 点C也在BD的垂直平分线上, 所以 直线AC是线段BD的垂直平分线,(线段的垂直平分线只有一条) 所以 OB=OD,AG垂直于BD.

都昌县19697243151： 如图所示,已知:AB=BC=AC,CD=DE=EC,求证:AD=BE - ？
闳缪肝必： 等边三角形abc,d、e分别为ab上两点,这个根据三角形adc与三角形bec全等可证 由于 ac=bc cd=de 角a=角b 所以三角形adc与三角形bec全等,故AD=BE

都昌县19697243151： 如图,已知△ABC中,点D,E在BC上,AB=AC,AD=AE,你能不用三角形全等知识来说明BC=CE吗?若能,加以说明？
闳缪肝必： 应是求证BD=CE 在等腰三角形△ABC中,因AB=AC,所以∠B=∠C; 在等腰三角形△ADE中,因AD=AE,所以∠ADE=∠AED,故其补角也相等,∠ADB=∠AEC; 故顶角∠BAD=∠CAE 在△ABD与△AEC中,因对应边AB=AC、AD=AE,三个内角全部相等,根据三角形全等定律,则 △ABD与△AEC为全等三角形,故BD=CE.

都昌县19697243151： 如图所示,已知点D,E在BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE？
闳缪肝必： 我不太清楚你的图是什么样的. 就假设两种情况吧: 1.A在BC外,则 连接AB,AC,AD,AE,过A做垂直于BC的直线AF交BC于F,则 因为AB=AC所以BF=CF,所以F为BC的中点,又因为DF=EF 所以BD(BE-DE)=CE(DC-DE) 2.A在BC内,则A即为BC的中点了. 又因为AD=AE 所以BD=CE.