当-〉0时,cosx-cos2x是(sinx)^2的什么无穷小?为什么?

~ [cosx-cos2x]/(sinx)^2
=cosx/(sinx)^2-cos2x/(sinx)^2
=1/x^2-[cos^2x-sin^2x]/(sin^2x)
=1/x^2-cos^2x/sin^2x+1
=1/x^2-1/tan^2x+1
=1/x^2-1/x^2+1
=1.【全过程都是在,x-->0】
为等阶无穷小量.

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迪庆藏族自治州13870937809： 当 - 〉0时,cosx - cos2x是(sinx)^2的什么无穷小?为什么? - ？
店吉香连：[答案] [cosx-cos2x]/(sinx)^2 =cosx/(sinx)^2-cos2x/(sinx)^2 =1/x^2-[cos^2x-sin^2x]/(sin^2x) =1/x^2-cos^2x/sin^2x+1 =1/x^2-1/tan^2x+1 =1/x^2-1/x^2+1 =1.【全过程都是在,x-->0】 为等阶无穷小量.

迪庆藏族自治州13870937809： 当x趋近于0,cosx - cos2x是x的几阶无穷小 - ？
店吉香连： 设cosx-cos2x是x的n阶无穷小,n为自然数.那么原题就相当于当(cosx-cos2x)/x^n=常数时,求n的值.对(cos-cos2x)/x^n使用洛必达法则=(-sinx+2sin2x)/nx^(n-1),此时当n>=1时,原式仍为0/0型,所以使用洛必达法则=(-cosx+4cos2x)/n(n-1)x^(n-2) 此时,当n>2时,分号上半部分等于4,下半部分等于0.那么原式=无穷.与题设不符合.所以n=2. 此时验证n=2的情况,原式=(-cosx+4cos2x)/n(n-1)x^(n-2)=3/2 所以cosx-cos2x是x的2阶无穷小. 证毕

迪庆藏族自治州13870937809： 当x趋于0时,比较下列无穷小量.当x趋于0时,比较下列无穷小量.cosx - cos2x与sinx的二次方 - ？
店吉香连：[答案] x→0时,cosx-cos2x=2sin(3x/2)sin(x/2),等价于2*3x/2*x/2=3/2*x^2.(sinx)^2等价于x^2.所以cosx-cos2x与(sinx)^2是同阶无穷小.

迪庆藏族自治州13870937809： cosx - cos2x 是x的几阶无穷小?怎么解,谢谢! - ？
店吉香连：[答案] 2阶吧! cosx=1-x^2/2+o(x^4) cos2x=1-2x^2+o(x^4)

迪庆藏族自治州13870937809： 当x趋近于0,cosx - cos2x是x^2的------------- - ？
店吉香连： 选Bcosx等价于1-0.5x^2所以, cosx-cos2x ~(1-0.5x^2)-(1-0.5(2x)^2) ~1.5x^2所以 为同届无穷小 但不等价~~

迪庆藏族自治州13870937809： cosx - cos2x 是x的几阶无穷小?怎么解,谢谢! - ？
店吉香连： 2阶吧!cosx=1-x^2/2+o(x^4) cos2x=1-2x^2+o(x^4)

迪庆藏族自治州13870937809： lim当x趋近于0,(cosx - cos2x)/(1 - cosx)的极限 - ？
店吉香连： lim(x->0) (cosx-cos2x)/(1-cosx) (0/0)=lim(x->0) (-sinx+2sin2x)/sinx (0/0) =lim(x->0) (-cosx+4cos2x)/cosx=(-1+4)/1=3

迪庆藏族自治州13870937809： 当X趋向0时,cos3x - cos2x是x的k阶无穷小,求k(k=2)请问怎么做 - ？
店吉香连： 使用洛必达法则,与x^k同阶 两者相除为(cos3x-cos2x)/x^k 使用洛必达法则,为(2sin2x-3sin3x)/kx^(k-1) 分子同样为0则再使用洛必达法则(4cos2x-9cos3x)/[k(k-1)x^(k-2)] 分子为4-9=-5不等于0,则,此时应该求出极限 则(k-2)=0,k=2 或者直接使用等价无穷小的替换 cosx-1=1/2x^2 左右同时-1,变成 (cos3x-1)-(cos2x-1)=1/2(3x)^2-1/2(2x)^2=5/36x^2 则为x的2阶无穷小

迪庆藏族自治州13870937809： 当x→0时,cos3x - cos2x是x的k阶无穷小,则k=----. - ？
店吉香连： 解:lim【x→0】(cos3x-cos2x)/x² =lim【x→0】(-3sin3x+2sin2x)/(2x) =lim【x→0】-3sin3x/(2x)+lim【x→0】2sin2x/(2x) =-9/2+2 =-5/2 所以当x→0时,cos3x-cos2x是x的k阶无穷小,则k=__2__.

迪庆藏族自治州13870937809： 等价无穷小问题.当x趋于0时,1 - cosx•cos2x•cos3x与ax^n为等价无穷小,求n与a的值.手机知道提问不能给财富值,请包涵. - ？
店吉香连：[答案] 当趋于0时,cosx等价于1-x2同理可得 cos2x为1-4x2 所以a为32 n为2