x㏑x是f(x)的原函数,则∫xf(x)dx=?
简单计算一下即可，答案如图所示
原式=∫xf”(x)dx=∫xd(f'(x))=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)
题设，F(x) 的一个原函数为 (lnx)^x，首先来看看F(x)的求法
设y=(lnx)^x ，则要求F(x)=y'
将 y=(lnx)^x 变形为 lny=xln(lnx)，再两边求导
y'/y = ln(lnx)+x * (1/lnx) * (1/x) = ln(lnx) + 1/lnx
y' = y * [ln(lnx) + 1/lnx] = (lnx)^x * [ln(lnx) + 1/lnx] = x (lnx)ln(lnx) + x
f(x) = y'' = (lnx)ln(lnx) + x*(1/x)*ln(lnx) + x (lnx)*(1/lnx)*(1/x) + 1= (lnx)ln(lnx) + ln(lnx) + 2
f'(x) = y''' = ln(lnx)/x + 1/x + 1/(xlnx)
原式=xf'(x)-f(x)=ln(lnx)+1+1/lnx - (lnx)ln(lnx)-ln(lnx)-2 = 1/lnx - (lnx)ln(lnx) -1
.
即f(x)=(xlnx)'=lnx+1
所以原式=xf(x)-∫f(x)dx
=xlnx+x-xlnx+C
=x+C
记xlnx=g(x),g'(x)=lnx+1=f(x),分部积分法，∫xf(x)dx=xg(x)-∫g(x)dx，左边=∫xlnxdx+∫xdx=∫g(x)dx+∫xdx，代入上式可求得g(x)的积分
函数f(x)=x㏑x的导函数是什么?
f'(x)=lnx+x·1\/x =lnx+1
f(x)=㏑x\/x g(x)=e∧(m+x)当m>-2时求证f(x)<g(x)
原题是:f(x)=(㏑x)\/x, g(x)=e∧(m+x),当m>-2时,求证f(x)<g(x).当0<x≤1时 f(x)≤0,g(x)>0 得 f(x)<g(x) 真 当x>1时 f'(x)=(1-lnx)\/x^2 x∈(1,e)时,f'(x)>0,f(x)在其上单增 x∈(e,+∞)时,f'(x)<0,f(x)在其上单减 得在(1,+∞)上f...
设f(x)定义域为(0,1),f(㏑x)则的定义域为( ) A(0,1)B(1,2)C
回答：用逻辑算法!试下!
若㏑x在(a,b)内满足f'(x)<0,则f(x)在(a,b)内是
供参考。
已知f(x)=x㏑x,g(x)=x3+ax2-x+2 1.如果函数g(x)的单调递减区间为(-1...
令F'(x)=-(3x+1)(x-1)\/(2x²)，得x=-1\/3或x=1.∵当x<-1\/3时，F'(x)<0，F(x)单调递减；当-1\/3<x<1时，F'(x)>0，F(x)单调递增；当x>1时，F'(x)<0，F(x)单调递减.∴x=1是极大值点 ∴F(1)=-2是F(x)在(0，+∞)上的最大值 ∴a∈[-2，+∞).满...
已知函数f(x)=x㏑x的极值点是多少
已知函数f(x)=x㏑x的极值点是多少 我来答 1个回答 #热议# 公司那些设施可以提高员工幸福感? 水寒自离 2013-10-04 知道答主 回答量:23 采纳率:0% 帮助的人:5.7万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 为你推荐: 特别推荐 ...
高中数学导数题目
ii)0<a<1\/4时0<x<2或x>1\/√a时f'(x)>0,f(x)是增函数，2<x<1\/√a时f'(x)<0,f(x)是减函数；iii)a>1\/4时0<x<1\/√a或x>2时f'(x)>0,f(x)是增函数，1\/√a<x<2时f'(x)<0,f(x)是减函数。（2）f(x)有两个零点：i)a<=0时，f(2)=a(2-2ln2)+1\/4>0...
已知f(x)=㏑x-1\/2ax²-2x(a≠0)
a>0时，若x1=[-1+√（1+a)]\/a∈[1\/e,1],则 √（1+a)∈[1+a\/e,1+a],1+a>=1+2a\/e+a^2\/e^2,0<a<=e(e-2)≈1.95,f(1\/e)=-(2e^2+4e+a)\/(2e^2)>-(3e+2)\/(2e)≈-1.9,f(1)=-a\/2-2=-21\/8，a=5\/4.f(x)|max=f(x1)=f(2\/5)=ln0.4-0.9;...
函数f(x)=x㏑x在(0,+∞)上是上凸函数吗
f '(x)=lnx+1，f ''(x)=1\/x ＞0，所以涵数f(x)=xlnx 是下凸函数
f(x)=x(㏑x-ax)的求导
f(x)=x*lnx -ax^2 那么求导得到 f '(x)=lnx - x* 1\/x -2ax =lnx -1 -2ax
犁琪倍迪： xe^x为f(X)的一个原函数即f(x)=(xe^x)'=e^x+xe^x=(x+1)e^x所以原式=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x(x+1)e^x-xe^x (0到1)=x²e^x (0到1)=e-0=e
普洱哈尼族彝族自治县17750913468： 设F(X)的一个原函数为(㏑X)^x, 则∫xf＂(x)dx=? - ？
犁琪倍迪： 原式=∫xf”(x)dx=∫xd(f'(x))=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x) 题设,F(x) 的一个原函数为 (lnx)^x,首先来看看F(x)的求法 设y=(lnx)^x ,则要求F(x)=y' 将 y=(lnx)^x 变形为 lny=xln(lnx),再两边求导 y'/y = ln(lnx)+x * (1/lnx) * (1/x) = ln(lnx) + 1/lnx y' = y * [ln(lnx) +...
普洱哈尼族彝族自治县17750913468： 已知e^x是函数f(x)的一个原函数,求∫xf＂(x)dx. - ？
犁琪倍迪： ∫xf＂(x)dx =∫xdf'(x)dx =xf'(x)-∫f'(x)dx =xf'(x)-f(x)+C e^x是函数f(x), f(x)=(e^x)'=e^x, f'(x)=e^x 所以∫xf＂(x)dx=xe^x-e^x+C,C是常数.
普洱哈尼族彝族自治县17750913468： 设lnx是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx= - ？
犁琪倍迪： lnx是f(x)的一个原函数所以f(x)=(lnx)'=1/xxf(x)=1所以原式=∫dx=x+C
普洱哈尼族彝族自治县17750913468： 已知xInx是f(x)的一个原函数,求∫xf'(x)dx - ？
犁琪倍迪： f(x)=(xlnx)' =lnx+1 ∫xf'(x)dx =∫xdf(x) =xf(x)-∫f(x)dx =x(lnx+1)-xlnx+C =x+C
普洱哈尼族彝族自治县17750913468： 若f(x)的一个原函数为F(x) 则∫xf'(x)dx=?为什么答案是xf'(x) - F(x)+c不是xf(x) - F(x)+c - ？
犁琪倍迪：[答案] ∫xf'(x)dx= ∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-F(x)+c
普洱哈尼族彝族自治县17750913468： 已知sinx/x是f(x)的原函数,则 ∫xf'(x)dx为多少,拜托写下详细点的算的步骤,谢谢了 - ？
犁琪倍迪： ∫xf'(x)dx =∫xd(f(x)) =xf(x)-∫f(x)dx 因sinx/x是f(x)的原函数 故f(x)=(sinx/x)'=[xcosx-sinx]/x^2 ∫f(x)dx=sinx/x 代入即可得答案
普洱哈尼族彝族自治县17750913468： 若e^x 为f(x)的一个原函数,则 ∫xf(x)dx极限 - ？
犁琪倍迪：[答案] 是积分吧 e^x 为f(x)的一个原函数 f(x)=(e^x)'=e^x ∫xf(x)dx =∫xe^xdx =∫xde^x =xe^x-∫e^xdx =xe^x-e^x+C
普洱哈尼族彝族自治县17750913468： 已知f(x)的一个原函数为xsinx,求∫xf'(x)dx - ？
犁琪倍迪： 由于f(x)的原函数为xsinx,所以∫f(x) dx=xsinx ∴f(x)=d/dx (xsinx)=sinx+xcosx ∫xf'(x) dx=∫x d[f(x)] 下一步应该等于x*f(x)-∫f(x) dx,分部积分法 =x(sinx+xcosx)-xsinx+C =xsinx+(x^2)cosx-xsinx+C =(x^2)cosx+C
普洱哈尼族彝族自治县17750913468： 已知sinx/x是f(x)的原函数,则 ∫xf'(x)dx为多少, - ？
犁琪倍迪：[答案] ∫xf'(x)dx =∫xd(f(x)) =xf(x)-∫f(x)dx 因sinx/x是f(x)的原函数 故f(x)=(sinx/x)'=[xcosx-sinx]/x^2 ∫f(x)dx=sinx/x 代入即可得答案
