已知:如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4cm,点E为BC边的中点

如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E是边BC的中点，若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长~

∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∠BAE= 1 2 ∠B=30°，∵AB=4，∴BE=2，在Rt△ABE中，AE= A B 2 -B E 2 = 4 2 - 2 2 =2 3 ．

（1）由ab df平行和be=ce 得三角形 abe 和三角形cef 全等（aas ），得ae=ef，又有中分两线的平行四边形；（2）am=ab-bm=ab-(bc*sinB)=4-4*1/2=2;(3)菱形时a m 重合，bm=4.
希望对你能有所帮助。

如图，连接AE交BD于P，此时AP+EP的和最小为AE

∵ABCD为菱形

∴BA=BC

∵∠ABC=60°

∴△ABC为等边△

∴BC=AC=AB=4

∵E为中点

∴BE=2，∠AEB=90°

∴AE²=4²-2²=12

∴AE=2√3

连接AE交BD于P(两点之间线段最短），则AP+EP最小
过E做EF平行于BD交CD于F
过A做AG⊥EF于G
∵EF是△BCD的中位线
∴EF=1/2BD=1/2AB=2
∴EG=1/2EF=1
∵∠ECG=1/2∠BCD=30°
∴CG=EG/tan30°=√3
AC=2BCcos30°=4√3
∴AG=AC-CG=3√3
由勾股定理：
AE²=EG²+AG²
∴AE=2√7
即AP+EP最小值为2√7

---

壤塘县13758037785： 已知:菱形ABCD中(如图),∠A=72°,将菱形分割成四个三角形,使得每个三角形都是等腰三角形 - ？
茅露华仁： 这是由菱形的特性决定可以这样分割为4个全等等腰三角形.菱形4个边都相等,对角互补,又∵∠A=72°,构成三角形全等要素,角角边,或者边边边,角边角.因此可行.只需要找出两个对边的中点,然后各自连结,并连结到对应边的顶点即可.另外一种解法:取两个对边的中点,各自连结到对边顶点,AD的中点E,BC中点F,这样形成2个全等平行四边形ABFE,和平行四边形DCFE,又由于连结平行四边形任意两个顶点,形成两个全等的三角形的定义,得出4个三角形都全等,而且可以算出所有底角都是72°.三角形内角和180°定义.此外还有其他多种解法,不一一举出了....

壤塘县13758037785： 如图,已知菱形ABCD中,∠A=60°,三角板含60°的顶点与点D重合并可以在菱形内部旋转,若三角板的两边与边AB,BC分别交于E,F点,猜想AE+CF是否是... - ？
茅露华仁：[答案] 是定值 连接DB 易证△ADE≌△BDF 易证△DCF≌△DEB ∴AE=BF CF=EB 即:AE+CF=AE+EB =AB

壤塘县13758037785： 如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AD、CD上的两点,且AE=DF.求证:△ABE≌△DBF. - ？
茅露华仁：[答案] 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=DA, 又∵∠A=60°, ∴△ABD和△BCD都是等边三角形, ∴AB=DB,∠A=∠BDF=60°, 又∵AE=DF, ∴△ABE≌△DBF.

壤塘县13758037785： 如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB,AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD,CG.有下列结论,其中正确的有______(填正确结论的序号).... - ？
茅露华仁：[答案] ①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形,∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°,故①正确; ②∵∠DCG=∠BCG=30°,DE⊥AB,∴可得DG=12CG(30°角所对直角边等于斜边一半)、BG=12CG,故可得出BG+DG=CG,即②也正确; ③首...

壤塘县13758037785： 如图,在菱形ABCD中,∠A=80°,E、F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC的度数为() - ？
茅露华仁：[选项] A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°

壤塘县13758037785： 如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、AD的中点,DE、BF相交于点G,连接CG.(1)求∠CBG的度数;(2)求证:BG+DG=CG. - ？
茅露华仁：[答案] (1) 连接BD,如图所示: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,AD∥BC,AB∥CD,∠BCD=∠A=60°, ∵∠A=60°, ∴△ABD是等边三角形, ∵F是AD的中点, ∴BF⊥AD, ∴BF⊥BC, ∴∠CBG=90°; (2)证明:∵△ABD是等边三角形,E、F分别是AB、...

壤塘县13758037785： 如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ.求证:△BDQ≌△ADP. - ？
茅露华仁：[答案] 证明:∵四边形ABCD是菱形,且∠A=60°, ∴AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°, ∴△ABD和△BDC是等边三角形, ∴∠DBQ=∠A=60°,AD=DB, 在△BDQ和△ADP中, BD=AD∠DBQ=∠ABQ=AP, ∴△BDQ≌△ADP(SAS).

壤塘县13758037785： 如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,则菱形ABCD的边长是______. - ？
茅露华仁：[答案] 在菱形ABCD中,∠A=60°, ∴△AEF是等边三角形. ∵E、F分别是AB、AD的中点, ∴AB=2AE=2EF=2*2=4. 故答案为,4.

壤塘县13758037785： 如图所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P,Q分别在边AB,BC上,且AP=BQ已知AD=3,AP=2,求PQ的长.(求速度!) - ？
茅露华仁：[答案] (1)∵在菱形ABCD中,∠A=60° ∴∠ABC=120°,BD平分∠ABC,△ABD为等边三角形 ∴∠DBC =60°,AD=BD ∴∠DBC =∠A ∵AP=BQ ∴△BDQ≌△ADP (2)过点Q作QE⊥AB交AB延长线与点E(如图) ∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=AD=3 ∵AP=2 ...

壤塘县13758037785： 如图:在菱形ABCD中,∠A=60°,M、N分别是BC和CD的中点,O是BD上的一个动点,已知BD=5.2cm,求OM+ON的最小值. - ？
茅露华仁：[答案] 取AD的中点N′,连接MN′交BD于O,连接NN′, ∵菱形ABCD关于直线BD是轴对称图形 ∴N、N′关于直线BD是对称, ∴ON=ON′, ∴OM+ON=OM+ON′=MN′ ∵在菱形ABCD中,AB=AD,∠A=60°, ∴△ABD是等边三角形, ∴AB=BD=5.2cm, ∵四边...