求点P(3,-1,2)到直线的距离

求点P(3,-1,2)到直线x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0的距离~

求点P(3,-1,2)到直线L: x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0的距离.
解：x+y-z+1=0..........①；2x-y+z-4=0............②
令x=1；代入①②都得y-z=-2；因此可在直线L上取M(1，-2，0)和N(1，2，4)两点，
那么直线的方向数为{1-1，2+2，4-0}={0，4，4}
故直线L的标准方程为：(x-1)/0=(y+2)/4=(z-0)/4；即(x-1)/0=(x+2)/4=z/4..........③
过P(3，-1，2)作平面α垂直于直线L，那么可取直线L的方向数作为平面α的法向矢量，
故平面α的方程为：0(x-3)+4(y+1)+4(z-2)=4y+4z-4=0；即y+z-1=0.............④
下面求出L与平面α的交点的坐标：令(x-1)/0=(y+2)/4=z/4=t；则直线L的参数方程为：
x=1；y=4t-2；z=4t；代入α的方程④，得8t-3=0；故t=3/8;
于是得x=1；y=(3/2)-2=-1/2；z=3/2；即直线L与平面α的交点Q(1，-1/2，3/2);
∴点P与直线L的距离h=∣PQ∣=√[(3-1)²+(-1+1/2)²+(2-3/2)²]=√[4+(1/4)+(1/4)]
=√(18/4)=(3/2)√2.

x+2y-z+1=0是平面啊亲
点（x1，y1，z1）到平面ax+by+cz+d=0的距离为
|ax1+by1+cz1+d|/√(a²+b²+c²)，
代入公式即可

距离为：
|3-2-2+1|/√(1²+2²+(-1)²)
=0

楼主可以验证一下，把点P的坐标代入直线方程，可以看出点P在直线上！

1. 先求出过点与直线的垂直的平面：
   法向量为

   n=

   |i j k
   1 1 -1
   2 -1 1|
   =(0,-3,-3)=-3(0,1,1)
   所以
   平面为：（y+1）+(z-2)=0
   y+z-1=0
   2.
   求出交点
   x+y-z+1=0,
   2x-y+z-4=0
   y+z-1=0
   解得
   x=1
   y=-1/2
   z=3/2
   3. 距离
   d=√(3-1)^2+(-1+1/2)^2+(2-3/2)^2=(3√2)/2

   
   

为什么那个–3要提出来呢，求解答

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太湖县13534978835： 题:求点向量p(3, - 1,2)到直线{(1) x+y - z+1=o (2)2x - y+z - 4=0} 的距离. - ？
宦孔丽珠：[答案] 直接套公式就行了,(1)距离d1=|3-1-2+1|/(√2)=(√2)/2; (2)d2=|2*3+1+2-4|/(√5)=√5;

太湖县13534978835： 求点P(3, - 1,2)到直线x+y - z+1=0,2x - y+z - 4=0的距离 - ？
宦孔丽珠： 令z=0则x+y+1=0,2x-y-4=0 解得x=1,y=-2 所以直线上一点M(1.-2.0) 所以PM(-2.-1.-2) 因为直线.....=0,所以n1(1,1,-1),n2(2,-1,1) 所以v=n1*n2=(2,-3,-3) 所以距离d=|pm*v|/|v|=5√22/22

太湖县13534978835： 求点(3, - 1,2)到直线x+y - z+1=0,2x - y+z - 4=0的距离 - ？
宦孔丽珠： |1. 先求出过点与直线的垂直的平面: 法向量为n=|i j k1 1 -12 -1 1| =(0,-3,-3)=-3(0,1,1) 所以 平面为:(y+1)+(z-2)=0 y+z-1=0 2. 求出交点 x+y-z+1=0, 2x-y+z-4=0 y+z-1=0 解得 x=1 y=-1/2 z=3/2 3. 距离 d=√(3-1)²+(-1+1/2)²+(2-3/2)²=(3√2)/2

太湖县13534978835： 求点到直线的距离求点P(3, - 1,2)到直线{xy - z1=0;2 ？
宦孔丽珠： 直线方程化为 (x-1)/0=(y 2)/1=z/1, 点(3,-1,2 )到直线的距离d满足 d^2=(3-1)^2 (-1 2)^2 2^2-[-1 2 2]^2/2 =4 1 4-9/2=9/2, ∴d=3(√2)/2.

太湖县13534978835： 高数简单题,会的来一下求点P(3, - 1,2)到空间直线{X+Y - Z+1=0,2X - Y+Z - 4=0}的距离 - ？
宦孔丽珠：[答案] 1.先求此直线的标准方程:n1=(1 1 -1),n2=(2 -1 1) s1=n1*n2=(2 -3 -3), 再设z=0,则有 x+y+1=0, 2x-y-4=0,得x=1,y=-2,所以此直线过点M(1 -2 0) 2.d=丨s1*向量MP丨/ 丨s1丨 s1*向量MP=(-3 -10 8) 莫=根号173 (1) s1的莫=根号22 (2) (1)/(2)既为所求....

太湖县13534978835： 求点到P(3, - 1,2)到直线L:x+y - z+1=0的距离?2x - y+z - 4=0 3根号2/2求点P(3, - 1,2)到直线的距离?直线L:x+y - z+1=02x - y+z - 4=0 ;求完直线的方向向量(0, - 3, - 3)后... - ？
宦孔丽珠：[答案] 如令z=0,可由两平面方程求出直线上一点(1,-2,0),则直线方程为(x-1)/0=(y+2)/(-3)=z/(-3)=t, 直线上任一点Q为(1,-2-3t,-3t),向量PQ=(-2,-1-3t,-2-3t),若PQ丄L,则向量的数量积为0,可求得 t=-1/2,PQ模长即为所求.答案正确.

太湖县13534978835： 求点P(3, - 1,2)到直线x+2y - z+1=0的距离 - ？
宦孔丽珠：[答案] x+2y-z+1=0是平面啊亲 点(x1,y1,z1)到平面ax+by+cz+d=0的距离为 |ax1+by1+cz1+d|/√a^2+b^2+c^2, 代入公式即可

太湖县13534978835： 用拉格朗日乘数法做点p(3, - 1,2)到直线{x+y - z+1=0,2x - y+z - 4=0的距离 - ？
宦孔丽珠：[答案] 目标函数: 点p到直线 x+y-z+1=0的距离d^2=(x-3)^2+(x+1)^2+(z-2)^2(这里用距离的平方函数可以避免直接用距离函数造成的根式求导的麻烦) 约束条件: 直线方程 x+y-z+1=0 Lagrange函数 L=d^2+m(x+y-z+1)=(x-3)^2+(x+1)^2+(z-2)^2+m(x+y-z+1)(m为...

太湖县13534978835： 求点P(3, - 1,2)到直线x+y - z+1=0,2x - y+z - 4=0的距离 - ？
宦孔丽珠：[答案] 1. 先求出过点与直线的垂直的平面: 法向量为n=|i j k 1 1 -1 2 -1 1| =(0,-3,-3)=-3(0,1,1) 所以 平面为:(y+1)+(z-2)=0 y+z-1=0 2. 求出交点 x+y-z+1=0, 2x-y+z-4=0 y+z-1=0 解得 x=1 y=-1/2 z=3/2 3. 距离 d=√(3-1)��+(-1+1/2)��+(2-3/2)��=(3√2)/2

太湖县13534978835： 求点(3, - 1,2)到直线{x=0,y=z - 2 的距离 - ？
宦孔丽珠： ＂直线x=0,y=z-2过点(0,0,2)和点(0,-2,0),它的方向向量为(0,2,2),任取该直线上一点(0,y,y+2),它和点(3,-1,2)构成的向量为(3,-1-y,-y).当向量(0,2,2)和(3,-1-y,-y)垂直时,向量(3,-1-y,-y)的模就是点(3,-1,2)到直线x=0,y...