大一数学证明题

大一数学证明题目~

对一个选择题来说，我只能说这个题选A，但是不会证明。
用建模带入法，令f（x）=1，a=b=1，均符合题目条件，所以带入后就排除后三个选项了


刚才细想了一下，好像也不难。把第一个式子求导后，得到

所以呢如果f（x）递增则必然是一个越增越慢的函数
如果f（x）递减则必然是一个越减越快的函数
如果f（x）为大于零的常函数，作为特殊情况也满足上式。

对上述三种情况则f（a+b）必然恒小于f（a）+f（b）

用洛必塔法则（L'Hospital），对分子分母求导2010次，分子变成了一个常数（2010！），而分母则是原指数函数乘一个ln2的2012次方，当n趋近于无穷大时，极限是0。故原式为0。

1
f(x)=arcsinx+arccosx在[-1,1]连续，在(-1,1)可导，由拉格朗日中值定理 一定在[-1,1]中找到一个c点 使得 f(c)=[f(1)-f(-1)]/(1-(-1)) 又这个式子可以计算得π/2
该定理的推论是：如果函数f(x)在区间I上的导数恒为零，则f(x)在区间I上是一个常数
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
所以f'(x)=0 得证
2
g(x)=x^5+x-1
则g′x)=5x^4+1＞0
g(x)=x^5+x-1在R上是单调增函数。
又当g(0)=-1
g(1)=1^5+1-1=1
则必定有一正根带（0，1）之间
又g(x)=x^5+x-1在R上是单调增函数
g(x)=0必定只有一解
于是方程x^5+x-1=0只有一个正根
3
arctanx在实数范围内上连续且可导。
那么在内至少有一值c，使以下等式成立(拉格朗日中值定理)
arctanx-arctany=(arctan'c)(x-y)
arctanx-arctany=(1/(1+c²))(x-y)
(arctanx-arctany)/(x-y)=1/(1+c²)
又∵0<1/(1+c²)≤1 (c∈R)
∴0<(arctanx-arctany)/(x-y)≤1
∴|(arctanx-arctany)/(x+y)|<=1
|arctanx-arctany|<=|x-y|

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南涧彝族自治县13110459302： 大一高数的简单证明题1.证明:a=b 任取e>0,有|a - b| - ？
常脉乐喜：[答案] 1)必要性:显然a=b,则a-b=0, 故|a-b|=00,则取e=t/2 则|a-b|=t>e 与任取e>0,有|a-b|

南涧彝族自治县13110459302： 大一数学证明题f(x)在[a,b]上连续 ,若在[a,b]上f(x)≥0,且f(x)dx积分在[a,b]上为零,则在[a,b]上f(x)恒为零 - ？
常脉乐喜：[答案] 反证 假设在【a,b】区间内某个部位c处不为0,即f(c)>0,f(x)连续,则在区间【c-dx,c+dx】内f(x)>0 f(x)在区间【c-dx,c+dx】内积分,f(x)>0,乘以2dx,也大于0,与题中积分为0相悖,故假设不成立,在[a,b]上f(x)恒为零

南涧彝族自治县13110459302： 大一高数题,极限证明题:对于数列{Xn},若X2k - 1趋向于a(k趋向于无穷大),X2k趋向于a(k趋向于无穷大),试证:Xn趋向于a(n趋向于无穷大). - ？
常脉乐喜：[答案] ∵X2k-1趋向于a(k趋向于无穷大) ∴根据定义,对任意e>0,总存在自然数n1 当k>n1时,有|X2k-1-a|0,总存在自然数n2 当k>n2时,有|X2k-a|0,总存在自然数n0 当n>n0时,有|Xn-a|

南涧彝族自治县13110459302： 大一数学题,求①证明恒等式:arcsinx+arccosx=π/2 - ？
常脉乐喜：[答案] 证明:设f(x)=arcsinx+arccosx 则f '(x)=(arcsinx+arccosx) ' =0 #具体是多少,我忘记了,证明为0就好# ∴f(x)为常数 代入任意一个值,例如,X=1/2,求出即可. #注意,证明为函数为常数,可以试着用这种方法,注意一下细节问题即可#

南涧彝族自治县13110459302： 大一高数证明题 设下面所考虑的函数都是定义在对称区间( - l,l)内的 证明两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数两个偶函数的乘积是偶函数,... - ？
常脉乐喜：[答案] f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x) f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)] f(-x)g(-x)=f(x)g(x) f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)g(x) f(-x)g(-x)=[f(x)][-g(x)]=-f(x)g(x)

南涧彝族自治县13110459302： 大一数学,利用极限准则证明lim x[1/x] = 1x→0 - ？
常脉乐喜：[答案] 仅对x->0^+证明: [1/x]故1-x由夹逼准则知极限为1 类似左极限也为1 故原式=1

南涧彝族自治县13110459302： 大一的证明题证明当x>0时arctanx>x - x^3/3 - ？
常脉乐喜：[答案] f(x)=arctanx-x+x^3/3 f'(x)=1/(1+x^2)-1+x^2 =(x^4+x^2+1)/(1+x^2) 显然f'(x)>0 所以f(x)是增函数 x>0 则f(x)>f(0)=0 所以arctanx>x-x^3/3

南涧彝族自治县13110459302： 大一数学证明题 - ？
常脉乐喜： 反证 假设在【a,b】区间内某个部位c处不为0,即f(c)>0,f(x)连续,则在区间【c-dx,c+dx】内f(x)>0 f(x)在区间【c-dx,c+dx】内积分,f(x)>0,乘以2dx,也大于0,与题中积分为0相悖,故假设不成立,在[a,b]上f(x)恒为零

南涧彝族自治县13110459302： 大一的数学证明题证明:若lim an = a 则 lim |an| = |a| .逆命题是否成立?这玩意怎么证?求完整的解题过程 - ？
常脉乐喜：[答案] 由lim an = a可得,对任意ε>0,存在N>0,当n>N时,|an - a|n0时,an*a≥0”这个条件.

南涧彝族自治县13110459302： 一道大一上册数学分析题证明:若An的极限=a,则An绝对值的极限=a的绝对值.当且仅当a为何值时反之也成立? - ？
常脉乐喜：[答案] 用数列极限定义来作,证明如下: 由“已知数列An的极限是a”,可得: 对任意给定的正数e(无论他多么小),总存在正整数N,只要n>N,不等式: |An-a|