已知可导函数y=f(x)满足f(x-2)=f(-x),函数y=f(x)的图像在点（1，f(1)）处的切线方程为y=2x+1,则f’(1)=
解：∵f（-x+2）=f（-x），可得 f（x+2）=f（x），即函数f（x）为以2为周期的周期函数，又∵x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，∴函数f（x）的图象如图，函数y=log7x的图象如图，数形结合可得交点共有6个．故答案为：6．
解答：
构造函数
F(x)=f(x)/e^x
则F'(x)=[f'(x)*e^x-e^x*f(x)]/(e^x)²
=[f'(x)-f(x)]/e^x
∵ f'(x)<f(x)
∴ F'(x)<0
∴ F(x)是一个减函数
∵ F(0)=f(0)/e^0=1
∴ F(x)0
即 f(x)/e^x0
∴ f(x)0
∴ 不等式的解集是{x|x>0}
∵f(x-2)=f(-x),
∴f(-3)=f(-1-2)=f[-(-1)]=f(1)
又函数y=f(x)的图像在点（1，f(1)）处的切线方程为y=2x+1
∴点(1,f(1))满足切线方程，即f(1)=2×1+1=3
故f(-3)=f(1)=3
然后只要解出f'(-3)就行了。对f(x-2)=f(-x)的等号两边同时求导得：
f'(x-2)×(x-2)'=f'(-x)×(-x)'
即f'(x-2)=-f'(-x)
∴f'(-3)=f'(-1-2)=-f'[-(-1)]=-f'(1)=-2
∴切线方程为y-f(-3)=f'(-3)(x-(-3)),即y-3=-2(x+3)
化为斜截式得：y=-2x-3
怎么证明函数的可导性
如果y=f（x）在（a，b）内可导并且在A+和B-处的导数都存在，则称y=f（x）在闭区间[a,b]上可导。充要条件：函数在点X处可导的充要条件是函数在点X处的左导数和右导数都存在并且相等。如果函数y=f（x）在点x处可导，则函数y=f（x）在点X处连续，反之，函数y=f（x）在点x处连续，但...
函数y= f(x)在什么情况下可导?
f′（x0）=Δy\/Δx (Δx→0)y=f(x )的导数f′就是f的一阶导数 函数在某一点的左导数=右导数，则函数在该点可导，若函数在定义域的每一点都可导，则该函数是一阶可导的，此时函数有一阶导数。二阶可导函数f(x)必须是一阶可导函数,记f(x)的一阶导函数为g(x),我们有f'(x)=g(x)...
函数可导的前提条件是什么?
关于函数的可导导数和连续的关系：1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。如果函数y=f（x）在点x0处可导，则它在点x0处一定连续；但是，函数y=f（x）在点x0处连续，在该处却不一定可导，就是说有不可导...
函数y= f(x)为什么可导?
函数f（x）是乘积形式、商的形式、根式、幂的形式、指数形式或幂指函数形式的情况，求导时比较适用对数求导法，这是因为：取对数可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，取对数的运算可将根式、幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘除运算。不是所有的函数都可以求导；可导的函数一定连续，但...
设f(x)可导,求函数y=f(x^2)的导数
这是一个复合函数y=f(u(x))的求导，按下面公式：y' = f'(u) * u'(x)。所以导数为：f'(x^2) * 2x。链式法则(chain rule)：若h(a)=f[g(x)]，则h'(a)=f'[g(x)]g'(x)。链式法则（英文chain rule）是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指...
函数可导的条件是什么?
如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]\/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。（2）若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。
什么情况下函数在区间上可导?
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。可微，设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称...
导函数的概念,导函数存在,一定连续吗?
函数不连续一定不可导。可导必连续是真命题，而“不连续一定不可导”是它的逆否命题，所以也是真命题。函数可导性与连续性是可导函数的性质。连续点：如果函数在某一邻域内有定义，且x->x0时limf(x)=f(x0)，就称x0为f(x)的连续点。一个推论，即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处...
定义在R上的可导函数f(x),已知y=ef'(x)的图象如图所示,则y=f(x...
由题意如图f'（x）≥0的区间是（-∞，2）故函数y=f（x）的增区间（-∞，2）故应选B
如何理解函数y= f(x)的导数的意义?
具体的解答过程如上图所示
钭果多烯：[答案] f(x)=2f(1/x)...(1) 用1/x代替上式中的x可得: f(1/x)=2f(x) ...(2) 两个式子联立,(相当于未知数为f(x)和f(1/x)的二元一次方... 消掉f(1/x)就是你要的解析式了 f(x)=0 你把第二个式子直接代入第一个式子,可得 f(x)=2f(1/x)=2*(2f(x))=4f(x) 所以f(x)=0
永登县13587066725： 已知函数y=f(x)满足f(x)=f(x+2) 若当x∈[ - 1,1)时,f(x)=2x+3,则f(2012.5)=__ -- ？
钭果多烯：[答案] f(x)的周期为2, 因此f(2012.5)=f(0.5)=2*0.5+3=4
永登县13587066725： 已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(x分之一)+x,求f(x)的解析式 - ？
钭果多烯：[答案] f(x)=2f(1/x)+x ① 把x看成1/x则 f(1/x)=2f(x)+1/x ② 由①②解得f(x)=-2/3x-x/3
永登县13587066725： 已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)<f(x)且f(0)=1 - ？
钭果多烯： 解答: 构造函数 F(x)=f(x)/e^x 则F'(x)=[f'(x)*e^x-e^x*f(x)]/(e^x)²=[f'(x)-f(x)]/e^x ∵ f'(x)<f(x) ∴ F'(x)<0 ∴ F(x)是一个减函数 ∵ F(0)=f(0)/e^0=1 ∴ F(x)<1=F(0)的解是x>0 即 f(x)/e^x<1的解是x>0 ∴ f(x)<e^x的解是x>0 ∴ 不等式的解集是{x|x>0}
永登县13587066725： 已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x)且y=f(x+1)为偶函数,f(2 - ？
钭果多烯： ∵y=f(x+1)为偶函数 ∴y=f(x+1)的图象关于x=0对称 ∴y=f(x)的图象关于x=1对称 ∴f(2)=f(0) 又∵f(2)=1 ∴f(0)=1 设g(x)= f(x) ex (x∈R),则g′(x)= f′(x)ex?f(x)ex (ex)2 = f′(x)?f(x) ex 又∵f′(x)∴f′(x)-f(x)∴g′(x)∴y=g(x)单调递减 ∵f(x)∴ f(x) ex 即g(x)又∵g(0)= f(0) e0 =1 ∴g(x)∴x>0 故答案为:(0,+∞)
永登县13587066725： 一道函数题 定义在R上的函数y=f(x)的导函数为f'(x)且满足f'(x)>f(x)则不等式f一道函数题 定义在R上的函数y=f(x)的导函数为f'(x)且满足f'(x)>f(x)则不等式f(2x - 5)≥e^(2... - ？
钭果多烯：[答案] 答: f'(x)>f(x) f(2x-5)>=f(2)*e^(2x-7)=f(2)*e^(2x-5)/e^2 f(2x-5)/e^(2x-5)>=f(2)/e^2 令2x-5=t f(t)/e^t>=f(2)/e^2 设g(t)=f(t)/e^t 求导:g'(t)=f'(t)/e^t-f(t)/e^t>0 g(t)是R上的增函数 g(t)>=g(2) 则t=2x-5>=2 x>=7/2 所以:解集为[7/2,+∞)
永登县13587066725： 已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的解析式 - ？
钭果多烯： f(x)=2f(1/x)+x (1)令a=1/x则x=1/a所以f(1/a)=2f(a)+1/a即f(1/x)=2f(x)+1/x (2)(1)+(2)*2f(x)+2f(1/x)=2f(1/x)+x+2f(x)+1/x所以f(x)=-x-1/x
永登县13587066725： 已知函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x - 2),求证:函数y=f(x)是周期函数 - ？
钭果多烯：[答案] f(x+2)=f(x-2) f[(x-2)+4]=f(x-2) 所以f(x)是以4为周期的周期函数
永登县13587066725： 设函数y=f(x)满足f(x - 1)= - x^2+2x,求函数y=f(x)的解析式 - ？
钭果多烯： 用换元法:令x-1=t,∴x=t+1,代入:由f(x-1)=-x²+2x,∴f(x)=-x²:f(t)=-(t+1)²+2(t+1)=-t²-2t-1+2t+2=-t²+1,即f(t)=-t²+1解题思路
永登县13587066725： 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x),又当x∈(0,1)时,f(x)=2x - 1,则f(log126)的值等于______. - ？
钭果多烯：[答案] 由题意函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),可得其周期是2 又-3=log 1 28
