高三数学数列测试题及答案

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　　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

　　1．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为( )

　　A．6 B．7 C．8 D．9

　　解析：∵a1＋a2＋a12＋a13＝4a7＝24，∴a7＝6.

　　答案：A

　　2．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公差是( )

　　A.12 B．1 C．2 D．3

　　解析：由Sn＝na1＋n(n－1)2d，得S3＝3a1＋3d，S2＝2a1＋d，代入S33－S22＝1，得d＝2，故选C.

　　答案：C

　　3．已知数列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2 011等于( )

　　A．1 B．－4 C．4 D．5

　　解析：由已知，得a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，…

　　故{an}是以6为周期的数列，

　　∴a2 011＝a6×335＋1＝a1＝1.

　　答案：A

　　4．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是( )

　　A．d＜0 B．a7＝0

　　C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最大值

　　解析：∵S5＜S6，∴a6＞0.S6＝S7，∴a7＝0.

　　又S7＞S8，∴a8＜0.

　　假设S9＞S5，则a6＋a7＋a8＋a9＞0，即2(a7＋a8)＞0.

　　∵a7＝0，a8＜0，∴a7＋a8＜0.假设不成立，故S9＜S5.∴C错误.

　　答案：C

　　5．设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q的值为( )

　　A．－12 B.12

　　C．1或－12 D．－2或12[

　　解析：设首项为a1，公比为q，

　　则当q＝1时，S3＝3a1＝3a3，适合题意．

　　当q≠1时，a1(1－q3)1－q＝3a1q2，

　　∴1－q3＝3q2－3q3，即1＋q＋q2＝3q2,2q2－q－1＝0，

　　解得q＝1(舍去)，或q＝－12.

　　综上，q＝1，或q＝－12.

　　答案：C

　　6．若数列{an}的通项公式an＝5 252n－2－425n－1，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x＋y等于( )

　　A．3 B．4 C．5 D．6

　　解析：an＝5252n－2－425n－1＝525n－1－252－45，

　　∴n＝2时，an最小；n＝1时，an最大．

　　此时x＝1，y＝2，∴x＋y＝3.

　　答案：A

　　7．数列{an}中，a1 ＝15,3an＋1＝ 3an－2(n∈N *)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( )

　　A．a21a22 B．a22a23 C．a23a24 D．a24a25

　　解析：∵3an＋1＝3an－2，

　　∴an＋1－an＝－23，即公差d＝－23.

　　∴an＝a1＋(n－1)d＝15－23(n－1)．

　　令an＞0，即15－23(n－1)＞0，解得n＜23.5.

　　又n∈N*，∴n≤23，∴a23＞0，而a24＜0，∴a23a24＜0.

　　答案：C

　　8．某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为( )

　　A．1.14a B．1.15a

　　C．11×(1.15－1)a D．10×(1.16－1)a

　　解析：由已知，得每年产值构成等比数列a1＝a，w

　　an＝a(1＋10%)n－1(1≤n≤6)．

　　∴总产值为S6－a1＝11×(1.15－1)a.

　　答案：C

　　9．已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7a14的最大值为( )

　　A．25 B．50 C．1 00 D．不存在

　　解析：由S20＝100，得a1＋a20＝10. ∴a7＋a14＝10.

　　又a7＞0，a14＞0，∴a7a14≤a7＋a1422＝25.

　　答案：A

　　10．设数列{an}是首项为m，公比为q(q≠0)的等比数列，Sn是它的前n项和，对任意的n∈N*，点an，S2nSn( )

　　A．在直线mx＋qy－q＝0上

　　B．在直线qx－my＋m＝0上

　　C．在直线qx＋my－q＝0上

　　D．不一定在一条直线上

　　解析：an＝mqn－1＝x， ①S2nSn＝m(1－q2n)1－qm(1－qn)1－q＝1＋qn＝y， ②

　　由②得qn＝y－1，代入①得x＝mq(y－1)， 即qx－my＋m＝0.

　　答案：B

　　11．将以2为首项的偶数数列，按下列分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n组有n个数，则第n组的首项为( )

　　A．n2－n B．n2＋n＋2

　　C．n2＋n D．n2－n＋2

　　解析：因为前n－1组占用了数列2,4,6，…的前1＋2＋3＋…＋(n－1)＝(n－1)n2项，所以第n组的首项为数列2,4,6，…的第(n－1)n2＋1项，等于2＋(n－1)n2＋1－12＝n2－n＋2.

　　答案：D

　　12．设m∈N*，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)的值是( )

　　A．8 204 B．8 192

　　C．9 218 D．以上都不对

　　解析：依题意，F(1)＝0，

　　F(2)＝F(3)＝1，有2 个

　　F(4)＝F(5)＝F(6)＝F(7)＝2，有22个．

　　F(8)＝…＝F(15)＝3，有23个．

　　F(16)＝…＝F(31)＝4，有24个．

　　…

　　F(512)＝…＝F(1 023)＝9，有29个．

　　F(1 024)＝10，有1个．

　　故F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝0＋1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29＋10.

　　令T＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29，①

　　则2T＝1×22＋2×23＋…＋8×29＋9×210.②

　　①－②，得－T＝2＋22＋23＋…＋29－9×210 ＝

　　2(1－29)1－2－9×210＝210－2－9×210＝－8×210－2，

　　∴T＝8×210＋2＝8 194， m]

　　∴F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝8 194＋10＝8 204.

　　答案：A

　　第Ⅱ卷 (非选择 共90分)

　　 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分 ，共20分．

　　13．若数列{an} 满足关系a1＝2，an＋1＝3an＋2，该数 列的通项公式为__________．

　　解析：∵an＋1＝3an＋2两边加上1得，an＋1＋1＝3(an＋1)，

　　∴{an＋1}是以a1＋1＝3为首项，以3为公比的等比数列，

　　∴an＋1＝33n－1＝3n，∴an＝3n－1.

　　答案：an＝3n－1

　　14．已知公差不为零的等差数列{an}中，M＝anan＋3，N＝an＋1an＋2，则M与N的大小关系是__________．

　　解析：设{an}的公差为d，则d≠0.

　　M－N＝an(an＋3d)－[(an＋d)(an＋2d)]

　　＝an2＋3dan－an2－3dan－2d2＝－2d2＜0，∴M＜N.

　　答案：M＜N

　　15．在数列{an}中，a1＝6，且对任意大于1的正整数n，点(an，an－1)在直线x－y＝6上，则数列{ann3(n＋1)}的前n项和Sn＝__________.

　　解析：∵点(an，an－1)在直线x－y＝6上，

　　∴an－an－1＝6，即数列{an}为等差数列．

　　∴an＝a1＋6(n－1)＝6＋6(n－1)＝6n，

　　∴an＝6n2.

　　∴ann3(n＋1)＝6n2n3(n＋1)＝6n(n＋1)＝61n－1n＋1

　　∴Sn＝61－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1.＝61－1n＋1＝6nn＋1.

　　答案：6nn＋1

　　16．观察下表：

　　1

　　2 3 4

　　3 4 5 6 7

　　4 5 6 7 8 9 10

　　…

　　则第__________行的各数之和等于2 0092.

　　解析：设第n行的各数之和等于2 0092，

　　则此行是一个首项a1＝n，项数为2n－1，公差为1的等差数列．

　　故S＝n×(2n－1)＋(2n－1)(2n－2)2＝2 0092， 解得n＝1 005.

　　答案：1 005

　　 三、解答题：本大题共6小题，共70分．

　　17．(10分)已知数列{an}中，a1＝12，an＋1＝12an＋1(n∈N*)，令bn＝an－2.

　　(1)求证：{bn}是等比数列，并求bn；

　　(2)求通项an并求{an}的前n项和Sn.

　　解析：(1)∵bn＋1bn＝an＋1－2an－2＝12an＋1－2an－2＝12an－1an－2＝12，

　　∴{bn}是等比数列．

　　∵b1＝a1－2＝－32，

　　∴bn＝b1qn－1＝－32×12n－1＝－32n.

　　(2)an＝bn＋2＝－32n＋2，

　　Sn＝a1＋a2＋…＋an

　　＝－32＋2＋－322＋2＋－323＋2＋…＋－32n＋2

　　＝－3×12＋122＋…＋12n＋2n＝－3×12×1－12n1－12＋2n＝32n＋2n－3.

　　18．(12分)若数列{an}的前n项和Sn＝2n.

　　(1)求{an}的通项公式；

　　(2)若数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)，且cn＝anbnn，求数列{cn}的通项公式及其前n项和Tn.

　　解析：(1)由题意Sn＝2n，

　　得Sn－1＝2n－1(n≥2)，

　　两式相减，得an＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)．

　　当n＝1时，21－1＝1≠S1＝a1＝2.

　　∴an＝2 (n＝1)，2n－1 (n≥2).

　　(2)∵bn＋1＝bn＋(2n－1)，

　　∴b2－b1＝1，

　　b3－b2＝3，

　　b4－b3＝5，

　　…

　　bn－bn－1＝2n－3.

　　以上各式相加，得

　　bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)

　　＝(n－1)(1＋2n－3)2＝(n－1)2.

　　∵b1＝－1，∴bn＝n2－2n，

　　∴cn＝－2 (n＝1)，(n－2)×2n－1 (n≥2)，

　　∴Tn＝－2＋0×21＋1×22＋2×23＋…＋(n－2)×2n－1，

　　∴2Tn＝－4＋0×22＋1×23＋2×24＋…＋(n－2)×2n.

　　∴－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－1－(n－2)×2n

　　＝2(1－2n－1)1－2－(n－2)×2n

　　＝2n－2－(n－2)×2n

　　＝－2－(n－3)×2n.

　　∴Tn＝2＋(n－3)×2n.

　　19．(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等比数列．

　　(1)求数列{an}的通项公式；

　　(2)若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式．

　　解析：(1)依题意，得

　　3a1＋3×22d＋5a1＋5×42d＝50，(a1＋3d)2＝a1(a1＋12d)，解得a1＝3，d＝2.

　　∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋2(n－1)＝2n＋1，

　　即an＝2n＋1.

　　(2)由已知，得bn＝a2n＝2×2n＋1＝2n＋1＋1，

　　∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn

　　＝(22＋1)＋(23＋1)＋…＋(2n＋1＋1)

　　＝4(1－2n)1－2＋n＝2n＋2－4＋n.

　　20．(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且ban－2n＝(b－1)Sn.

　　(1)证明：当b＝2时，{an－n2n－1}是等比数列；

　　(2)求通项an. 新 课 标 第 一 网

　　解析：由题意知，a1＝2，且ban－2n＝(b－1)Sn，

　　ban＋1－2n＋1＝(b－1)Sn＋1，

　　两式相减，得b(an＋1－an)－2n＝(b－1)an＋1，

　　即an＋1＝ban＋2n.①

　　(1)当b＝2时，由①知，an＋1＝2an＋2n.

　　于是an＋1－(n＋1)2n＝2an＋2n－(n＋1)2n

　　＝2an－n2n－1.

　　又a1－ 120＝1≠0，

　　∴{an－n2n－1}是首项为1，公比为2的等比数列．

　　(2)当b＝2时，

　　由(1)知，an－n2n－1＝2n－1，即an＝(n＋1)2n－1

　　当b≠2时，由①得

　　an ＋1－12－b2n＋1＝ban＋2n－12－b2n＋1＝ban－b2－b2n

　　＝ban－12－b2n，

　　因此an＋1－12－b2n＋1＝ban－12－b2n＝2(1－b)2－bbn.

　　得an＝2， n＝1，12－b[2n＋(2－2b)bn－1]， n≥2.

　　21．(12分)某地在抗洪抢险中接到预报，24小时后又一个超最高水位的洪峰到达，为保证万无一失，抗洪指挥部决定在24小时内另筑起一道堤作为第二道防线．经计算，如果有 20辆大型翻斗车同时作业25小时，可以筑起第二道防线，但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20分钟就有一辆车到达并投入．问指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续，才能保证24小时内完成第二道防线，请说明理由．

　　解析：设从现有这辆车投入工作算起，各车的工作时间依次组成数列{an}，则an－an－1＝－13.

　　所以各车的工作时间构成首项为24，公差为－13的等差数列，由题知，24小时内最多可抽调72辆车．

　　设还需组织(n－1)辆车，则

　　a1＋a2＋…＋an＝24n＋n(n－1)2×－13≥20×25.

　　所以n2－145n＋3 000≤0，

　　解得25≤n≤120，且n≤73.

　　所以nmin＝25，n－1＝24.

　　故至少还需组织24辆车陆续工作，才能保证在24小时内完成第二道防线．

　　22．(12分)已知点集L＝{(x，y)y＝mn}，其中m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，点列Pn(an，bn)在点集L中，P1为L的轨迹与y轴的交点，已知数列{an}为等差数列，且公差为1，n∈N*.

　　(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

　　(3)设cn＝5nanPnPn＋1(n≥2)，求c2＋c3＋c4＋…＋cn的值．

　　解析：(1)由y＝mn，m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，

　　得y＝2x＋1，即L：y＝2x＋1.

　　∵P1为L的轨迹与y轴的交点，

　　∴P1(0,1)，则a1＝0，b1＝1.

　　∵数列{an}为等差数列，且公差为1，

　　∴an＝n－1(n∈N*) ．

　　代入y＝2x＋1，得bn＝2n－1(n∈N*)．

　　(2)∵Pn(n－1,2n－1)，∴Pn＋1(n,2n＋1)．

　　＝5n2－n－1＝5n－1102－2120.

　　∵n∈N*，

　　(3)当n≥2时，Pn(n－1,2n－1)，

　　∴c2＋c3＋…＋cn

　　＝1－12＋12－13＋…＋1n－1－1n＝1－1n.

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云浮市13127026821： 高考数学数列大题an=2*n/3 - 1/3 记Tn=a1*a2 - a2*a3+a3*a4 - a4*a5+……+a(2n - 1)*a(2n) - a(2n)*a(2n+1) 求Tn - ？
帛昂小建：[答案] 令cn=a(2n-1)*a(2n)-a(2n)*a(2n+1)=-4(4n-1)/9 则Tn=c1+c2+...+cn,而从cn=-4(4n-1)/9,可以知道它是一个等差数列.公差为-16/9,首项为-12/9. 则求TN就是求n项的等差数列求和. 则Tn=n*(-16n/9-8/9)/2

云浮市13127026821： 高三数学数列题已知{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6a(n - 1)(n>=2,n∈N+),且当λ=2,或λ= - 3时,数列{an+1+λan}是等比数列.1.求 数列 {an}的通项公式.2.设3... - ？
帛昂小建：[答案] 已知{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6a(n-1)(n>=2,n∈N+),且当λ=2,或λ=-3时,数列{an+1+λan}是等比数列.1.求 数列 {an}的通项公式.2.设3的n次方 bn=n[(3的n次方)-an].且|b1|+|b2|+|bn|=2,n∈N+)a1=5,a2=5,a3=35,a4...

云浮市13127026821： 高中数学数列题 急求答案已知数列an的首项a1=a,其前n项和为Sn,且满足Sn+Sn - 1=3n^2(n≥2).若对任意的n∈N* ,an？
帛昂小建：[答案] Sn + Sn-1 = 3n^2 Sn+1 + Sn = 3(n+1)^2 Sn+1 - Sn-1 = 3(n+1)^2 - 3n^2 = 6n+3 即 an+1 + an = 6n+3 an+2 + an+1 = 6(n+1)+3=6n+9 an+2 - an = 6 所以,任何情况下an 所以只要保证a1a1 即1.5

云浮市13127026821： 高中数学数列试题 - ？
帛昂小建： 1.公差不为零的等差数列的第2.4.7项成等比数列其公比是—— 2.若等比数列{an}满足a1.a2.a3......a7=128则a3xa5为—— 3.设{an}.{bn}都是等差数列,其中a1=5,b1=15,a100+b100=100则数列{an+bn}的前100项之和sn=_ 4.如果三个数既成等差数列又成等比数列,那么这三个数的关系—— 5.等比数列{an}中前7项和为48前14项的和为60.则前21项的和 是—— 6.若a.b.c成等比数列,且公差不为零则函数f(x)=ax^2+2bx+c(a不等于0)的图像与x轴交点个数是—— 7.数列:根号2-1分之1,根号2,根号2+1分之1的一个通向公式为——

云浮市13127026821： 有关高三数学数列与组合的题由0,1,2,3这4个数中选3个可组成没有重复数字的三位偶数几种需要式子和过程答案是10个 - ？
帛昂小建：[答案] 当末位是2 百位除0取A21 十位A21 所以A21 *A21=4 当末位是0.前2位取A32=6 相加就10了 我说的A21 1在上面 2在下面的.知道什么意思的把 因为不好打你看着把

云浮市13127026821： 高三数列练习题,求解!？
帛昂小建： 一、由S10=25 得S10=10(a1+an)/2=25 即(a1+an)=5由Sn=90,Sn-S(n-10)=75 得S(n-10)=15=(n-10)(a1+an)/2将a1+an=5代入,则可得n=16 二、由∣ a3∣=∣a11∣ 且此为等差数列 得a3=-a11 即a7=(a3+a11)/2=0因公差da7=0,则 从a8开始的数全都是小于0的,所以Sn在n=7时取得最大值. 我认真做的,望采纳

云浮市13127026821： 高三数列题? - ？
帛昂小建： (1) n=1时,a1(1+a1)=2S1=2a1 a1²-a1=0 a1(a1-1)=0 a1=0(数列为正项数列,舍去)或a1=1 n≥2时,2an=2Sn-2S(n-1)=an(1+an)-a(n-1)[1+a(n-1)] an²-a(n-1)²-an-a(n-1)=0 [an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0 数列{an}为正项数列,an+a(n-1)恒>0,因...

云浮市13127026821： 高三数列题,在线等答案？
帛昂小建： 2a2-a7^2+2a12=0 a7^2=2(a2+a12)=2x2a7 a7=0(舍)或a7=4 b7=a7=4 b5b9=b7^2=16

云浮市13127026821： 高三数学数列题 - ？
帛昂小建： (a2006-1)(a2007-1)<0a1>1,so q<1=>a2007<1,a2006>0T(n)=中间项的n次方=>T(n)与1的关系,中间项和1的关系,是一致的a2007是第一项小于1的a2007是T(4013的中间项)---------2007*2-1=4013所以大于1的最后项就是4012

云浮市13127026821： 求一道高三数列题详细答案 - ？
帛昂小建： 1、由a,b∈N+, a<b<a+b<ab<a+2b a<a+b,b>0;b<a+b,a>0 ;a<ab,b>1;b<ab,a>1 ab<a+2b=>ab-a<2b,a<2b/(b-1)=2+2/(b-1) 由于1<a<b且a,b∈N+,所以b>=3,即2+2/(b-1)<=2+2/2=3 所以有1<a<3,所以a=2 2、不会An+1是A(n+1),还是(An)+1