△ABC AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AC于E ∠BAC=120°,求证CE=3EA

△ABC是一个等边三角形，点D、E分别在 AB、AC上，F是BE和CD的交点，已知∠BFC＝120°. 求证：AD＝CE~

∠EBC+∠FCB=180-∠BFC=60度
∠FCB+∠ACD=60度
∠EBC=∠ACD
又∠A=∠BCE，AC=BC
三角形ADC全等三角形CEB
AD=CE

∵∠ABC=60°
∴∠BAC+∠BCA=120°
∵AD、CE是∠BAC、∠BCA的角平分线
∴∠OAC+∠OCA=60°
∴∠AOC=120°
∴∠AOE=∠COD=60°（对顶角，圆周角=360°）
作∠AOC的角平分线OM交AC于M
则∠AOE=∠AOM=60°∠COM=∠COD=60°
∵∠EAO=∠MAO ∠AOE=∠AOM AO=AO
∴△AEO≌△AMO
∴AM=AE
∵∠MCO=∠DCO ∠MOC=∠DOC OC=OC
∴△CDO≌△CMO
∴CM=CD
∵AM=AE CM=CD
∴AE+CD=AM+CM=AC

证明在等腰三角形ABC中有角BAC=120度，那么角ABC=角ACB=30度，（AB=AC）
在三角形ADC中有AD垂直BC所以角ADC=90度，所以三角形ADC是直角三角形且角ACD=30度
所以AD=1/2AC（直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半）
因为DE垂直AC所以三角形AED是直角三角形。
角DAC=180-角ADC-角ACD=180-90-30=60度那么角ADE=180-角AED-角DAC=180-90-60=30度
所以在直角三角形AED中有AE=1/2AD（直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半）
CE=AC-AE=2AD-AE=4AE-AE=3AE

∵AB=AC ∠BAC=120
∴∠ABC=∠ACB=30
∵AD⊥BC DE⊥AC
∴∠EDA=∠ADC-∠C=60
∴AE=2AD AC=2AD
AC=4AE
∴CE=3AE

∵AB=AC ∠BAC=120° AD⊥BC
∴AD是∠BAC的垂直平分线
∴∠CAD=60°
∵DE⊥AC
∴∠ADE=30°
根据直角三角形30°所对应的边等于斜边的一半得
AE=1/2AD
∵AD⊥BC ∠CAD=60°
∴∠ACD=30°
∴AD=1/2AC
∴AE=1/4AC
∴EC=3EA

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炎陵县15164175262： 如图3,已知在△abc中,ab=ac,ad⊥bc于点d,de⊥ab于点e,df⊥ac于点f.求证:de=df. - ？
章仲复方：[答案] 证明:因为,AB=AC,AD⊥BC于点D,所以AD是△ABC顶角的平分线(三线合一),所以∠BAD=∠CAD,又DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,所以∠AED=∠AFD在△ADE和△ADF中∠BAD=∠CAD∠AED=∠AFDAD=AD所以△ADE≌△ADF所以...

炎陵县15164175262： 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,AE是△ABC的外角平分线,DE∥AB交AE于点E,试说明四边形ADCE是矩形 - ？
章仲复方： (在BA延长线外标上字母F) ∵AB=AC,∴∠B=∠ACB(等 边对等角) ∵AB=AC,AD⊥BC于点D,∴BD=DC(等腰三角形底边上的高,平分底边) ∵AE是△ABC的外角平分线,∴∠CAE=½∠CAF 又∵∠CAF=∠B+∠ACB=2∠ACB ∴∠ACB=∠CAE ∴AE∥CB(内错角相等,两直线平行) 又∵DE∥AB ∴四边形ABDE是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) ∴AB=DE,AE=BD 则有AE∥DC,AE=DC ∴四边形ADCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∵AC=AB=DE ∴四边形ADCE是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)

炎陵县15164175262： 在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,△ABC周长为20cm,△ABD周长为16cm,求AD - ？
章仲复方： AD=6cm 因为在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,所以BD=DC(三线合一) 所以△ABC周长=AB+AC+BD+DC=2AB+2BD=20 所以AB+BD=10 又因为△ABD周长=AB+BD+AD=16 所以AD=16-(AB+BD)=16-10=6cm

炎陵县15164175262： 在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,E是AD延长线上一点,连接BE.CE.请判断△BEC是否为等腰三角形,并说明理由 - ？
章仲复方：[答案] 是等腰三角形 (设BC与AE交点为0) 证明:∵AB=AC,三角形ABC是等腰三角形 AD⊥BC ∴BO=CO,OE⊥BC,OE=OE ∴△BOE≌△COE(HL) ∴BE=CE, △BEC是等腰三角形

炎陵县15164175262： 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AC于点E,F为DE中点.求证AF⊥BE,若AF=17/15根号30,BE=根号30 - ？
章仲复方：[答案] 告诉你个方法,只是方法,将所有已知条件用直角坐标系勾勒出来,提示以D为原点,算法比较简单

炎陵县15164175262： 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点F,求AD是EF的垂直平分线是AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.抱歉 - ？
章仲复方：[答案] ∵ab=ac, ∴△abc是等边三角形,根据三线合一定理 ∴bd=dc ∠bad=∠cad ∵,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F ∴∠deb=∠dfc=90° ∴de=df(角平分线上的点到角两边的距离相等) ∴△bde≌△cdf(hl) ∴be=cf ∴ae=af ∴AD是EF的垂直平分线(根据三线合...

炎陵县15164175262： (2010•海南)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,则下列结论不一定成立的是() - ？
章仲复方：[选项] A. AD=BD B. BD=CD C. ∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C

炎陵县15164175262： 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AC于点E,F为DE的中点1.求证:AF⊥BE 2.若AF=17/15 根号30㎝,BE=根号30㎝,S△DEC=2㎝?,求S△... - ？
章仲复方：[答案] 第一问 因为DE⊥AC AD⊥BC 所以 ∠DEC=90°=∠ADC ∴∠ADE加∠EDC=90° ∴∠ADE=∠C ∴△ADE相似于△DCE ∴AD÷DC=DE÷EC ∴AD÷2DC=DE÷2EC ∵AD÷2DC=AD÷BC DF÷2EC=2分之1倍DE÷EC=DF÷EC ∴AD÷BC=DF÷EC ∴△...

炎陵县15164175262： 如图在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN于点E,试说明四边形ADCE为矩形 - ？
章仲复方：[答案] 证明:根据等腰三角形三线合一定理可知AD为∠BAC的角平分线, ∴∠DAN=∠DAC+∠CAN=½∠BAC+½∠CAM=½(∠BAC+∠CAM)=90° 根据题意有∠ADC=90°,∠CEA=90°, ∴四边形ADCE为矩形(根据是:有三个角为直角的四边形为矩形)

炎陵县15164175262： 如图1,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在AD上.(1)求证:BE=CE;(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,... - ？
章仲复方：[答案] 证明:(1)∵AB=AC,点D是BC的中点, ∴AD垂直平分BC, ∴BE=CE; (2)AE=2BD.理由如下: ∵∠BAC=45°,BF⊥AC, ∴△ABF是等腰直角三角形, ∴AF=BF, ∵BF⊥AC, ∴∠CBF+∠C=90°, ∵AD垂直平分BC, ∴∠EAF+∠C=90°,BC=2BD, ...