请问各位，概念-无穷小的阶，中的“阶”具体是什么意思？
所谓的高阶无穷小是指如果lim(a/b)=0,就说b是比a高阶的无穷小,记作b=0(a)
就是一个无穷小，与基准无穷小的比值，若是0，则它就是一个“高阶”的无穷小，若比值为无穷大，则它是一个“低阶”的无穷小；若等于一个不为0的常数，则它是同阶的无穷小。
特例，若比值为1，则它是等价的无穷小。
导数阶数定义：1.二阶以上的导数习惯上称之为高阶导数。
2.一个函数的导数，其中A为三阶导数，B为四阶导数，则可以说B是A的高阶导数。
无穷小量 f 的阶 α 是这样定义的：当 f 与x^α为同阶无穷小时，称f 是 x 的 α阶同阶无穷小（x→0）。
2021-10-23
太极图中体现的是对立的阴阳变化。静态的太极图中关键部位是：太极图的边界，阴阳分割线，和鱼眼。从数学上看，可以这样理解：关于鱼眼和无穷的关系，这里简单描述一下。在数学上，无穷大是一个很有意思的概念。正无穷是比所有正数都大，负无穷比所有的负数都小。但是正无穷和负无穷却是相同的，它们可...
怎样理解无穷大的意义?比如实数的个数是正无穷个,自然数的个数也是...
2号房间的客人搬到3号房间时，3号房间的客人没有房间可住，3号房间的客人搬到4号房间时，4号房间的客人没有房间可住...请注意：“总有一个客人没有房间可住”与“所有的客人全都有房间可住”并不是同一个概念。因此说大数学家希尔伯特的“无穷旅馆”其实质上就是一个数学诡辩。
你能数到无穷远吗?
所以。很多。数字。 “无限远！”你有没有想过巴斯光年在“玩具总动员”电影中的著名口号？可能不是。但也许你有时抬头仰望夜空，想知道无穷大的本质。无穷大是一个奇怪的概念，人类大脑很难将其有限的理解包裹起来。我们说宇宙可能是无限的，但它真的能永远持续下去吗？或者小数点后的圆周率-它们真的...
数学可数性质如何与无穷进行比较和理解?
数学中的可数性质是指一个集合中的元素可以按照某种规则与自然数集一一对应。这种性质使得我们可以用自然数来描述和研究这个集合的大小、结构等特性。而无穷则是一个更为抽象的概念，它表示的是一种无限延伸的状态，没有明确的边界或结束点。在数学中，可数性和无穷性是两个非常重要的概念，它们之间有...
无穷小是指什么?极限呢?(数学学习 012)
数学探索：揭秘无穷小与极限的魅力 当我们谈论曲线斜率时，想象一下，通过无限次的放大，原本弯曲的线条逐渐趋近于一条直线。这就是无穷小的概念，它描绘的是非零但远小于任何正数的距离，仿佛是极小但实实在在的缝隙。计算曲线斜率的秘诀在于，取两点(x, f(x))和(x+极小增量h, f(x+h))，斜率...
求极限。关于这个函数趋于正无穷和负无穷,求解惑!!谢谢!
1、第一道题的解答方法是：A、分子有理化；然后，B、化无穷大计算为无穷小计算；最后，C、无穷小直接用0代入。.2、第二道题的解答方法是：A、做一个变量代换；然后，B、因式分解，提取公因子；最后，C、概念判断：无穷大乘以一个非零常数等于无穷大。.3、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问...
无穷大是无界变量,但无界变量不一定是无穷大,这句话对不对?
另一个例子是y=1\/xsin(1\/x)，当x趋近于0时，函数值可以变得非常大，但并不等于无穷大，因为当x接近0的极限时，它趋向于某个有限值而非无限。因此，尽管无穷大是无界变量的一种表现形式，但无界变量的范围远大于这个概念，它包含了所有没有固定上限或下限的量。无界变量可以是无穷大，也可以是周期...
数学分析: 如何回答贝克莱主教关于无穷小的问题?
但有些的面积却是有限。像科赫曲线就是有无限周长和有限面积的例子。没有无穷的数学 利奥波德·克罗内克怀疑无限的概念，也怀疑1870年代及1880年代时数学家使用无限的方式。这种怀疑主义形成一种称为有限主义的数学哲学，是属于数学结构主义及数学直觉主义中的一种极端形式。以上内容参考：百度百科-无穷 ...
为什麽说数学中的无穷大,是量而不是数?
无穷大是一个过程，不是数。如果你把它当成量，那它也只是一个时刻朝着 更大方向变化的量，是变量。比如数列{An}的极限是A，当n足够大时，An足够接近A，当n趋近于无穷时，An的极限是A。总的来说，无穷大只是一种朝着更大方向变动的简略说法。
数学问题 解释一下无穷小的严格定义
其他两位估计没学过高数……无穷小是指趋向于0的变量，仅此而已。无穷小有“阶”的概念，不同的无穷小之间可以是等价，同阶，高阶，低阶的关系
东方浦固元： 阶是无穷小比较中的专有名词.只有在比较时才用这个词.阶意味着趋于0速度的快慢.阶高则快.
图们市19285061243： 无穷小量的阶怎样理解 - ？
东方浦固元： 如果limF(x)=0,limG(x)=0,且limF(x)/G(x)=c,并且c≠0,则称F(x)和G(x)是同阶无穷小.例如:计算极限:lim(1-cosx)/x^2在x→0时,得到值为1/2,则说在x→0时,(1-cosx)与1/2x^2是同阶无穷小.这里的阶相当于幂函数的次方数,即两者的比例为定比,相当于相互是正比例的线性关系.
图们市19285061243： 高数的高阶无穷小,同阶无穷小.里的阶是指什么? - ？
东方浦固元： 指的是幂次数,例如x→0时,x^3是3次即3阶无穷小,x^2是2阶无穷小,因为3>2,所以x^3是x^2的高阶无穷小;而 x^3+3x^2~3x^2是2阶无穷小,所以x^3+3x^2和x^2是同阶无穷小.
图们市19285061243： 什么是一阶无穷小,二阶无穷小,n阶无穷小? - ？
东方浦固元： 一阶无穷小为最大一阶,例如x+2 二阶无穷小为最逗搭咐大二阶,例如x^2+3 e^x一阶无穷小为1+x e^x二阶无穷小为1+x+x^2/2 解:设 α,β都是无穷小,即limα=0,limβ=0. 若lim(α/β)=0,就说α是山纯比β高阶的无穷小; 若lim(α/β)=∞,就说 α是比β低阶...
图们市19285061243： 微积分中无穷小阶 概念是? - ？
东方浦固元： 条件是a(x)与b(x)均为无穷小, 当lim a(x)/b(x)=非零常数,则称a(x)与b(x)是同阶无穷小; 当lim a(x)/b(x)=1,则称a(x)与b(x)是等价无穷小; 当lim a(x)/bⁿ(x)=非零常数,则称a(x)是b(x)的n阶无穷小; 当lim a(x)/b(x)=0,则称a(x)是b(x)的高阶无穷小,b(x)为a(x)的低阶无穷小.例:x--->0时 lim sin³x/x=0,说明sin³x是x的高阶无穷小,x是sin³x的低阶无穷小; lim sin³x/x³=1,说明sin³x是x的三阶无穷小,sin³x与x³是等价无穷小.
图们市19285061243： 什么叫三阶无穷小? - ？
东方浦固元： 三阶无穷小的定义如下:x-->0;x是一阶无穷小;x^2是二阶无穷小; 则x^3是三阶无穷小. 无穷小就是以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为...
图们市19285061243： 高阶、低阶、同阶无穷小里面那个“阶”怎么理解? - ？
东方浦固元： x的次数
图们市19285061243： 高阶无穷小中的高阶怎么理解?或说什么叫阶 - ？
东方浦固元：[答案] 无穷小就是以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.例如,f(x)=(x-1)2是当x→1时的无穷小...
图们市19285061243： 关于无穷小阶和微分定义的问题 - ？
东方浦固元： 无穷小的阶就是一个定义:若limβ/α=0,那么β就是比α 高阶的无穷小,用数学符号表示为β=o(α),它并不是表示α与β哪一个更接近无穷小,仅仅表达limβ/α=0一个关系.至于微分的定义,其实可以推出来:假设y=f(x)在a点处可导,那么当△x→0时,lim△y/△x=f'(a)存在,有 △y/△x=f'(a)+α,其中α为当△x→0时的无穷小.由上:△y=f'(a)△x+α△x 我们知道,当△x→0时,limα△x/△x=limα=0,所以α△x=o(△x) 同时因为f'(a)与△x不存在关系,我们令A=f'(a) 所以:△y=A△x+o(△x)
图们市19285061243： 在函数中 比如高阶无穷小 同阶无穷小 这里函数中的阶是什么意思 表示什么 - ？
东方浦固元：[答案] 无穷小中的“阶”有点相当于幂函数中的“次数”,当幂函数中的x趋近于0时,次数越高,无穷小的程度越高,这样可以引申到任意无穷小中,和幂函数相比得到任意无穷小的阶数
