三角函数
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高中三角函数公式有很多。三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。
1。sina/cosa=tana
2.sina的平方+cosa的平方=1
锐角三角函数定义
如右图,当平面上的三点A、B、C的连线,AB、AC、BC,构成一个直角三角形,其中∠ACB为直角。对于AB与AC的夹角∠BAC而言:
Rt△ABC
对边(opposite)a=BC
斜边(hypotenuse)h=AB
邻边(adjacent)b=AC
基本函数英文缩写表达式语言描述正弦函数Sinesina/h∠A的对边比斜边余弦函数cosinecosb/h∠A的邻边比斜边 正切函数Tangenttana/b∠A的对边比邻边余切函数Cotangentcotb/a∠A的邻边比对边正割函数Secantsech/b∠A的斜边比邻边余割函数Cosecantcsch/a∠A的斜边比对边
余弦定理证明
平面向量证法∵如图,有a+b=c (平行四边形定则:两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)
(以上粗体字符表示向量)
又∵cos(π-θ)=-Cosθ
∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|cosθ(注意:这里用到了三角函数公式)
再拆开,得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
即 cosC=(a^2+b^2-c^2)/2*a*b
同理可证其他,而下面的cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab就是将cosC移到左边表示一下。
平面几何证法在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得:
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2
b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
\begin{displaymath} cosB=(c^2+a^2-b^2)~2*a*c \end{displaymath}
\(\)
作用(1)已知三角形的三条边长,可求出三个内角
(2)已知三角形的两边及夹角,可求出第三边。
(3)已知三角形两边及其一边对角,可求其它的角和第三条边。(见解三角形公式,推导过程略。)
判定定理一(两根判别法):
若记m(c1,c2)为c的两值为正根的个数,c1为c的表达式中根号前取加号的值,c2为c的表达式中根号前取
减号的值
①若m(c1,c2)=2,则有两解
②若m(c1,c2)=1,则有一解
③若m(c1,c2)=0,则有零解(即无解)。
注意:若c1等于c2且c1或c2大于0,此种情况算到第二种情况,即一解。
判定定理二(角边判别法):
一当a>bsinA时
①当b>a且cosA>0(即A为锐角)时,则有两解
②当b>a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)
③当b=a且cosA>0(即A为锐角)时,则有一解
④当b=a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)
⑤当b<a时,则有一解
二当a=bsinA时
①当cosA>0(即A为锐角)时,则有一解
②当cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)
三当a<bsinA时,则有零解(即无解)
sinα=y/r;cosα=x/r,tanα=y/x;cotα=x/y;secα=r/x;cscα=r/y
你画一个正六边形,六个尖依次是:顺序是最上面sin、cos、中间的tan、cot、下面的sec、csc
切,割成倒数 余 弦平方和为1
在单位圆中有更好地理解
d
三角函数定义公式
三角函数定义公式如下:公式为sinA=a\/c,cosA=b\/c,tanA=a\/b。三角函数的必背公式包括半角公式,倍角公式,两角和与差公式,积化和差公式,和差化积公式。sin(A\/2)=±√((1-cosA)\/2),cos(A\/2)=±√((1+cosA)\/2),tan(A\/2)=±√((1-cosA)\/((1+cosA))。三角函数是数学中属于...
三角函数公式表
角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系...
任意三角形三角函数公式
任意三角形三角函数公式是a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC。三角函数公式介绍:三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学...
sin,cos,tan,cot函数图像
函数图像依次如下:
三角函数是什么?
三角函数是数学中常用的一类函数,包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割六种函数。它们的基本关系如下:正弦函数(sine):sinθ = 对边 \/ 斜边 余弦函数(余弦):cosθ = 邻边 \/ 斜边 正切函数(tangent):tanθ = 对边 \/ 邻边 余切函数(cotangent):cotθ = 邻边 \/ 对边 正割函数(...
常用的三角函数值
常用的三角函数值如下:三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。六种基本函数:函数名、正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。六种基本函数的符号:sin、cos、tan、cot、sec、csc。1、正弦函数:sin(A)=a\/c。2、余弦函数:cos(A)=b\/c。3、正切函数:tan(A)=a...
三角函数的公式是什么?
sin的平方、cos的平方、 tan的平方 的公式是:1、sin²α+cos²α=1 2、1+tan²α=sec²α 3、1+cot²α=csc²α 4、sin²α=(1-cos2a)\/2 5、cos²a=(1+cos2a)\/2 6、tan²a=(2tana-1)\/(tan2a)...
三角函数公式大全
三角函数公式有积化和差公式、和差化积公式、三倍角公式、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、余弦定理等。1积化和差公式。sinα·cosβ=(1\/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)];cosα·sinβ=(1\/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)];cosα·cosβ=(1\/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)];sinα·...
常见三角函数公式
常见三角函数公式相关内容如下:1、恒等式:sin^2(x)+cos^2(x)=1,这是基于勾股定理的一个基本恒等式。2、和角公式:sin(x+ y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y),cos(x+ y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)。这些公式可以用于计算两个角度的和的正弦或余弦。3、差角...
三角函数的符号
三角函数 三角函数是一个初等函数,它涉及到三角形的长度的三角形的长度的角度。他们也被称为圆函数, 见下面图片。三角函数希腊符号α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω 三角函数符号:sine 正弦 简写:sin cosine余弦 简写:costangent正切 简写...
邗霍活力:[答案] 这个问题太广泛了,我这里只能说明最简的三角函数的 1.定义式,sinx=y/r,cosx=x/r,tanx=y/x,cotx=x/y,secx=r/x,cscx=r/y 2.同角三角函数关系式:乘积关系:sinx*cscx=1;cosx*secx=1;tanx*cotx=1 平方关系:(sinx)^2+(cosx)^2=1;(tanx)^2+(cotx)^2=1;...
丽水市15943798490: 三角函数基本公式大侠们,基本的三角函数公式 - ?
邗霍活力:[答案] 1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin...
丽水市15943798490: 三角函数是什么??
邗霍活力: 三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数.也可以说以角度为自变量,角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数,三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来...
丽水市15943798490: 什么是三角函数 - ?
邗霍活力: 三角函数共有六个: 正弦 Sin 余弦 Cos 正切 Tan 余切 Cot 正割 Sec 余割 Csc 定义是,在平面直角坐标系中一个单位圆,某一条半径与x轴正轴的夹角,与其xy坐标构成的一个三角形.三角函数就是研究各个边与角的关系. 这是数学的基础知识,非常重要.一定要学好.
丽水市15943798490: 初中的三角函数公式表 - ?
邗霍活力:[答案] 30°的正弦,余弦,正切值依次是1/2,根号3/2,根号3/3 45°的正弦,余弦,正切值依次是根号2/2,根号2/2,1 30°的正弦,余弦,正切值依次是根号3/2,1/2,根号3 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B...
丽水市15943798490: 初中的三角函数初几学的?都学什么? - ?
邗霍活力:[答案] 三角函数是初三学的,学的是基本的三角函数感念和之间关系,主要有六种函数:函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割.
丽水市15943798490: 三角函数,是什么意思? - ?
邗霍活力: 是以实数为自变量的函数,角终边上的一点(x,y)和这点到原点的距离r,三个量两两做比,六个比值分别叫正弦、余弦..........
丽水市15943798490: 三角函数是怎么回事 - ?
邗霍活力: 三角函数是怎么回事.本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全.现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微...
丽水市15943798490: 三角函数 - ?
邗霍活力: 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全....