如图,P是抛物线y2=2x上的动点,点B,C在y轴上,圆(x-1)2+y2=1内切于△PBC,求△PBC面
解：由x^2=4y
得焦点为（0,1），恰为圆心；
故可设过抛物线x^2=4y焦点的直线为：
y=kx+1.
如图
由向量AB与向量CD共线同向，所以它们的数量积=|AB|×|CD|=(|AF|-1)·(|DF|-1);联立直线AB方程：y=kx+1与抛物线方程：x²=4y
消去x得：y²-(2+4k²)y+1=0; 所以 y1+y2=2+4k²; y1y2=1AF和DF是抛物线的两条焦半径；所以|AF|=1+y1; |DF|=1+y2那么|AB|×|CD|=(|AF|-1)·(|DF|-1)=y1y2=1;则向量AB乘向量CD的值=1
若直线的斜率不存在，则直线方程为x=1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD四个点的坐标为（1，2）（1，1）（1，-1）（1，-2），所以|AB|=1，|CD|=1，从而|AB||CD|=1．若直线的斜率存在，设为k，因为直线过抛物线的焦点（1，0），则直线方程为y=k（x-1），不妨设A（x1，y1），B（x2，y2），过AB分别作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，由韦达定理有 x1x2=1而抛物线的焦点F同时是已知圆的圆心，所以|BF|=|CF|=R=1从而有|AB|=|AF|-|BF|=x1，|CD|=|DF|-|CF|=x2．所以|AB||CD|=x1x2=1故选A．
看看这种做法，希望对你有帮助！如果要用参数方程来做，应该学了数学选修4才行！把抛物线y2=2x上的动点用参数t即x=8t^2；y=4t(t表示抛物线上点与原点所在直线斜率的倒数)设出来就可以了，后面的做法和下题方法类似，同理设B(0,b) C(0,C) P(8t^2,4t),只是把P坐标变一下就可以哈，相信你能行的！！
P是y=2x²上点，B,C在y轴上，圆(x-1)²+y²=1内切于△PBC，求S△PBC最小值
解：设B(0,b) C(0,C) P(x0,y0)
LBP:(y0-b)x-x0y+bx0=0 ...①
由题，圆(x-1)²+y²=1内切于△PBC
故LBP到点(1,0)的距离d=1
|y0-b+bx0|/√((y0-b)²+x0²)=1...②
联立①②平方整理得
(x0-2)b²+2y0b-x0=0.....③
同理，LBC到(0,1)距离等于1，
只需将③中的b换成c即可，得
(x0-2)c²+2y0c-x0=0......④
③④得，b,c是方程 (x0-2)x²+2y0x-x0=0的两根
故 b+c=-2y0/(x0-2)
bc=-x0/(x0-2)
|b-c|=√[(b+c)²-4bc]=|2x0/(x0-2)|=2x0/(x0-2) (x0>2显然)
故S△PBC=1/2x0 |b-c|=x0²/(x0-2)=(x0-2)+4/(x0-2)+4≥8（单位平方）
取等时，x0=4
S△PBCmin=8
解：设B(0,b) C(0,C) P(x0,y0)
LBP:(y0-b)x-x0y+bx0=0 ...①
由题，圆(x-1)²+y²=1内切于△PBC
故LBP到点(1,0)的距离d=1
|y0-b+bx0|/√((y0-b)²+x0²)=1...②
联立①②平方整理得
(x0-2)b²+2y0b-x0=0.....③
同理，LBC到(0,1)距离等于1，
只需将③中的b换成c即可，得
(x0-2)c²+2y0c-x0=0......④
③④得，b,c是方程 (x0-2)x²+2y0x-x0=0的两根
故 b+c=-2y0/(x0-2)
bc=-x0/(x0-2)
|b-c|=√[(b+c)²-4bc]=|2x0/(x0-2)|=2x0/(x0-2) (x0>2显然)
故S△PBC=1/2x0 |b-c|=x0²/(x0-2)=(x0-2)+4/(x0-2)+4≥8（单位平方）
取等时，x0=4
S△PBC=8
抛物线y^2=2px及其在点(p\/2,p)的法线所围成的图形是怎样画?
法线：就是过某点的切线的垂线。求导：2yy'=2p,y'=p\/y=p\/p=1,这是切线的斜率，-y\/p=-1是法线的斜率。法线方程：y=-(x-p\/2)+p=-x+3p\/2 根据方程画曲线，如下图：
高中数学~抛物线~P是y2(平方)=2x上的动点,p到准线的距离为d,A(7\/2...
分析如下（最好先画好图）：一，先在抛物线上（第一象限）假设一点P， 作出准线，设P在准线上的射影为B，标出焦点F。二，连结PA，PB。三，根据抛物线定义得：PB=PF，所以PB+PA=PF+PA。四，即是求PF+PA的最小值。五，因为三角形两边之和大于第三边，所以P点在抛物线上运动时PA+PF大于AF。...
2010义乌中考试题和答案
(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1,得到如图2的梯形O1A1B1C1.设梯形O1A1B1C1的面积为S,A1、 B1的坐标分别为 (x1,y1)、(x2,y2).用含S的代数式表示 - ,并求出当S=36时点A1的坐标;(3)在图1中,设点D坐标为(1,3),动点P从...
p是什么?抛物线方程y^2=2p\/2表示什么?
一、抛物线的标准方程与几何性质 二、抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，p\/2等于焦点到抛物线顶点的距离，记牢对解题非常有帮助。用抛物线定义解决问题，体现了等价转换思想的应用。由y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0)求焦点坐标时，只需将x或y的系数除以4，再确定焦点位置...
已知p为抛物线y^2=2px上一点过点p作两条直线pap b分别交抛物线c于点...
证：设定点M坐标为(m,n),动点A坐标(x1,y1),B坐标(x2,y2)抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离,即：|AF|=x1+ p\/2,|MF|=m+ p\/2,|BF|=x2+ p\/2 由|AF|、|MF|、|BF|三者成等差数列可知,|AF|+|BF|=2|MF|,即：x1+ p\/2 + x2+ p\/2=2(m+ p\/2）,化简得m=(x1+x2)...
已知P是抛物线 y^2=2x上的一个动点,过P作圆(x-3)^2+y^2=1 的切线,切 ...
解：可设点P(2a²,2a).易知，圆C：(x-3)²+y²=1的圆心C(3,0),半径r=1.设PC与MN交于点H,易知，⊿MCH∽⊿PCM ∴MH∶PM=MC∶PC ∴MH=PM\/PC 又PM²=PC²-1 ∴MN=2√[1-(1\/PC²)]∴问题可化为求PC²的最小值。易知PC²=(2a&#...
已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,点P在y轴上的摄影是M
焦点为(1,0)，准线为x=-1 要求|PA|+|PM|的最小值，只要知道|PA|+|PM|+1的最小值就好办了。而|PM|+1的意思是P点到准线的距离。由抛物线的定义可知，P点到准线距离等于它到焦点距离。所以只需焦点和P,A三点共线即是最小值。解：设焦点为F(1,0)则|AF|=√（a²+9）所以|PA|...
M是抛物线y2=x上一动点,O为原点,以OM为一边作正方形MNPO,求动点P的轨...
如图，作PP1、 MM1垂直于Y轴，则三角形OPP1、O MM1全等 所以，对任一M（m^2,m)，（m为任意实数），P点的坐标相应为（m，-m^2）故P点横、纵坐标满足关系 y= -x^2 这就是动点P的轨迹方程。还有一种情形是正方形与上图关于OM对称 此时动点P的轨迹方程为 y= x^2 ...
2010义乌中考数学
(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1,得到如图2的梯形O1A1B1C1.设梯形O1A1B1C1的面积为S,A1、 B1的坐标分别为 (x1,y1)、(x2,y2).用含S的代数式表示 - ,并求出当S=36时点A1的坐标;(3)在图1中,设点D坐标为(1,3),动点P从...
抛物线有哪些性质?!
四,抛物线的离心率 y2=2px 基本点:顶点,焦点 基本线:准线,对称轴 基本量:P(决定抛物线开口大小)X Y 新授内容 五,抛物线的基本元素 y2=2px +X,x轴正半轴,向右 -X,x轴负半轴,向左 +y,y轴正半轴,向上 -y,y轴负半轴,向下 新授内容 六,抛物线开口方向的判断 例.过抛物线y2=2px...
齐哗素定： 2,点P到焦点的据PF=P到准线的距离,2)到直线x=-1/; 希望能帮到你,如果不懂:PA+PF的最小值是7/2的距离为7/2; 所以; 设点P到准线x=-1/2的距离为PQ, 则所求的PA+PF的最小值,即PA+PQ的最小值; 显然A(3:PA+PQ的最小值=A到准线x=-1/2的距离; 数形结合,易得根据抛物线的性质
盈江县17023583492： 【高二数学】已知P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与p到该抛物线准线的距离之和最小值 - ？
齐哗素定： 因为p点到焦点距离等于其道准线的距离 所以当P点处在(0,2)与焦点所在直线与抛物线焦点上距离之和最短 此时距离之和就是(0,2)与焦点距离=A
盈江县17023583492： 已知点P是抛物线y2=2x上动点,求P到直线l:x - y+6=0的距离的最小值. - ？
齐哗素定：[答案] 由点P在抛物线y2=2x上,设P( y02 2,y0), 则点P到直线l:x-y+6=0的距离d= |y022−y0+6| 2= (y0−1)2+11 22, 当y0=1时d最小,为 112 4. 所以点P到直线l:x-y+6=0的距离的最小值为 112 4.
盈江县17023583492： 已知P是抛物线y^2=2x上的动点,点P到准线的距离为d,点A(7/2,4),求PA +d的最小值 - ？
齐哗素定： ∵抛物线y^2=2x 的焦点坐标是F﹙1/2, 0﹚,连接AF交抛物线于点P,根据抛物线的定义知,AF的长就是 PA +d的最小值,而AF=√[﹙7/2-1/2﹚+﹙4-0﹚]=5.
盈江县17023583492： 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值是 - ？
齐哗素定： 点P到该抛物线准线的距离=点P到该抛物焦点的距离 最短距离=点(0,2)到点(1/2.0) =根号17/2
盈江县17023583492： 〔高二数学〕已知点 P 是抛物线 y^2=2x 上的一个动点,则点 P 到点 (0,2) 的距离与 P 到该抛物线准线的距 - ？
齐哗素定： 解:由题得2p=2, p/2=1/2 所以,焦点坐标F(1/2, 0) 根据两点之间线段最短:将点(0, 2)与焦点F(1/2, 0)连接相交于抛物线点p则,P 到点 (0,2) 的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和为最小. 且最小值为:根号下[(0-1/2)²+(2-0)²]=17/4 所以,最小值为:(根号17)/2 证明:在抛物线上任取一点p', 由抛物线定义,P' 到该抛物线准线的距离等于P' 到该抛物线焦点的距离,因为P' 到该抛物线焦点的距离和P'到点(0,2)的距离>=点P、点(0,2)和焦点(1/2,0)在同一线段.所以,点P、点(0,2)和焦点(1/2,0)在同一线段为最短,即所求的最小值=(根号17)/2
盈江县17023583492： 已知点P是抛物线y的平方=2x上的动点,点P在y轴的射影是M,定点A的坐标是(7/2,4),则PA+PM的最小值 - ？
齐哗素定：[答案] 简单,没分,绕行. 过A做y轴垂线与曲线的交点,即要得到最小时的P点,答案7/2 给分吧.
盈江县17023583492： 已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),则|PA|+|PF|取最小值时P点的坐标为______. - ？
齐哗素定：[答案] 由题意可得F( 1 2,0 ),准线方程为 x=- 1 2,作PM⊥准线l,M为垂足, 由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|, 故当P,A,M三点共线时,|PA|+|PM|最小为|AM|=3-(- 1 2)= 7 2, 此时,P点的纵坐标为2,代入抛物线的方程可求得P点的横坐标为2,故P...
盈江县17023583492： 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值和P点坐标 - ？
齐哗素定： 点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和 d=|PF|+|PA|≥|AF|=根号【(12)^2+2^2】 =(根号17) /2 . 故点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为:2分之(根号17) . 我同意这个观点 下面求P点坐标 P在直线AF上...
盈江县17023583492： 已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P到准线的距离为d,且点P在y轴上的射影是M,点A(7/2,4),则|PA| |PM|的最小值 - ？
齐哗素定： 抛物线焦点F(1/2,0),准线x=-1/2,延长PM交准线于N,由抛物线定义|PF|=|PN|,∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5,而|MN|=1/2,∴PA|+|PM|≥5-1/2=9/2,当且仅当A,P,F三点共线时取“=”号,此时P位于抛物线上P',∴|PA|+|PM|的最小值为9/2
