已知两点A（－3，4）和B（3，－4），（1）若抛物线y=ax平方+bx+c经过A、B两点，求证：方程ax平方+bx+c=0

已知抛物线y=ax平方+bx+c经过A、B、C三点,当x≥0时其图像如图所示~

1、
过(0,2),(4,0),(5,-3)
所以
2=0+0+c (1)
0=16a+4b+c (2)
-3=25a+5b+c (3)
c=2
(3)×4-(2)×5
100a-80a-2=-12
a=-1/2
b=(-16a-c)/4=3/2
y=-x²/2+3x/2+2




2、
y=-x²/2+3x/2+2=0
x²-3x-4=0
(x+1)(x-4)=0
x=-1,x=4
所以和x轴另一交点是(-1,0)
即过(-1,0)
y轴左边的瞄一下即可



3、
由图像可知
y>0则-1<x<4

有两个不相等的实数根，且一正一负
ax平方+bx+c-1=0
就是ax平方+bx+c=1
即y=1，从图像上可以看出，y=1，y轴两侧都有相应的x存在。

解:(1)由题意得 9a-3b+c=4 9a+3b+c=-4 ∴c=-9a b=-4/3
则方程ax平方+bx+c=0的判别式△=b²-4ac=16/9+36a²>0
∴一定有两个不相等的实数根
(2)不存在. 理由如下:
首先抛物线y=ax²-4/3x-9a经过A, B.
但对称轴x=2/(3a)不可能等于0, 即对称轴不可能是y轴.

1）抛物线y=ax平方+bx+c经过A、B两点知a不等于0，将A、B两点代入y=ax平方+bx+c得（1）9a-3b+c=4；（2）9a+3b+c=-4，将（1）（2）组成方程组解得a=-c/9，b=-4/3，
所以 b平方-4ac=b平方+4/9*c平方 大于0，所以方程ax平方+bx+c=0 一定有两个不相等的实数根。
2）不存在。证明如下：
当对称轴是y轴时，设抛物线为y=ax平方+c，将A、B点代入得（1）9a+c=4，（2）9a+c=-4，将（1）（2）组成方程组，无解。
所以不存在对称轴是y轴且经过A、B两点的抛物线。

4=a(-3)^2+b(-3)+c，9a-3b+c=4
-4=a(3)^2+b(3)+c，9a+3b+c=-4
18a+2c=0，9a+c=0，c=-9a
-6b=8，b=-4/3
代入ax平方+bx+c=0得
ax²-4x/3-9a=0
△=(-4/3)²-4a(-9a)
=16/9+36a²>0
所以方程ax平方+bx+c=0一定有两个不相等的实数根

1）物线y=ax平方+bx+c经过A、B两点 的4=9a-3b+c -4=9a+3b+c 解的 c=-9a b=-4/3
ax平方+bx+c=0 的delta=b平方-4ac=16/9+36a平方恒大於0，故一定有两个不相等的实数根
2）对称轴是y轴，则-b/2a=0 即 b=0, 方程为y=ax平方+c 将A、B两点带入方程
4=9a+c -4=9a+c 解的 无解，故没有存在对称轴是y轴且经过A、B两点的抛物线

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省直辖行政单位13316295913： 已知两点A( - 3,4),B(3,2),过点P(2, - 1)的直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率 - ？
捷哑三磷： 此题利用线性规划知识解答更容易解:由题意知,设直线方程为y+1=k(x-2),即:kx-y-(2k+1)=0令F(x,y)=kx-y-(2k+1)过点P(2,—1)的直线l于线段AB有公共点∴F(-3,4)·F(3,2)≤0∴[k(-3)-4-(2k+1)]*[3k-2-(2k+1)]≤0即:(-5k-5)(k-3)≤0∴(k+1)(k—3)≥0∴k≤-1或k≥3∴k的取值范围为(-∞,-1】∪【3,+∞)

省直辖行政单位13316295913： 已知两点A( - 3,4),B(3,2),过点P(2, - 1)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率的取值范围;(2)求直线l的倾斜角的范围. - ？
捷哑三磷：[答案] (1)∵kPA= 4−(−1) −3−2=-1,kPB= −1−2 2−3=3,过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点. ∴kl≥3或k≤-1. (2)设直线l的倾斜角为θ,则tanθ≤-1或tanθ≥3. ∴arctan3≤θ≤ 3π 4.

省直辖行政单位13316295913： 已知两点A( - 3,4),B(3,√3 - 1),过点p(2, - 1)的直线l与线段AB有公共点求直线l的斜率k的取值范围求直线l的倾斜角θ的取值范围 - ？
捷哑三磷：[答案] 答: 因为:点A(-3,4)和点B(3,√3-1),-3

省直辖行政单位13316295913： 已知两点A( - 3,4),B(3,2)过点P(2, - 1)的直线l - ？
捷哑三磷： PA斜率=(4+1)/(-3-2)=-1 PB斜率=(2+1)/(3-2)=3 过P没有斜率的是x=2 显然和线段有交点 所以范围是k=3

省直辖行政单位13316295913： 点A( - 3,4)和点B(3, - 4)关于什么对称? - ？
捷哑三磷： 过A、B两点直线的斜率为[4-(-4)]/(-3-3)=-4/3 ∴A、B两点的对称轴直线的斜率为3/4 ∵A、B两点的中点为(0,0) ∴A、B两点关于直线y=3x/4对称

省直辖行政单位13316295913： 一道数学题已知两点A( - 3,4),B(3,2),过点P(2, - 1 ？
捷哑三磷： 已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(2,-1)的直线L与线段AB有公共点.(1)求直线L的斜率的取值范围;(2)求直线L的倾斜角的取值范围. 直线PA为:y=-x+1 直线PB为:y=3x-7 因为直线L与线段AB有公共点 所以 k≥3或k≤-1 因为k=tanα 所以arctan3≤α≤135°

省直辖行政单位13316295913： 高数 向量运算给定两点A( - 3, - 3,3)及B(3,4, - 3),求与向量AB平行的单位向量.请教解题过程,谢谢! - ？
捷哑三磷：[答案] 先算向量 AB = OB-OA = (3,4,-3)-(-3,-3,3)=(6,7,-6), 再计算 AB 的模 |AB| = √[6^2+7^2+(-6)^2] = 11 , 所以与 AB 平行的单位向量为 AB/|AB| =(6/11,7/11,-6/11), 或 -AB/|AB| =(-6/11,-7/11,6/11).

省直辖行政单位13316295913： 已知两点A( - 3,4),B(3,2),过点P(2, - 1)的直线l与线段AB有公共点,求直线l的斜率的取值范围. - ？
捷哑三磷：[答案] 如图, ∵直线l与线段AB有公共点且过点P(2,-1) ∴直线l的倾斜角介于直线PB与直线PA的倾斜角之间 当直线l的倾斜角小于... 而kPA= 4−(−1) −3−2=-1,kPB= 2−(−1) 3−2=3. ∴直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).

省直辖行政单位13316295913： 已知两点A( - 3,4),B(3,2),过点P(2, - 2)的直线L与线段AB有公共点,求斜率k的取值范围?如果A(1,5),B(3,2),那么斜率k的范围是多少呢? - ？
捷哑三磷：[答案] 作过P点过这两个点的直线,这两条线的斜率分别为-5/6 4 所以斜率k的取值范围应该是 k>=4或者 k

省直辖行政单位13316295913： 已知两点A( - 3,4),B(3,2),过点C(2, - 1)的直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围() - ？
捷哑三磷：[选项] A. k≤-3或k≥1 B. k≤-1或k≥3 C. -3≤k≤1 D. -1≤k≤3