如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与双曲线y=k x 相交于点A,B,且抛物线经过坐标原点,点A的坐
答:
1)
点B(1,-4)代入双曲线y=k/x得:k=-4
双曲线为:y= -4 /x
抛物线y=ax²+bx+c经过原点:y(0)=0+0+c=0,c=0
所以:y=ax²+bx经过点B
所以:y(1)=a+b=-4,b=-a-4
所以:y=ax²-(a+4)x
点A在第二象限并且到两坐标轴的距离相等,设A(-t,t),t>0
代入双曲线和抛物线方程:y=-4/(-t)=t
所以:t²=4
解得:t=2(t=-2不符合舍弃)
所以:点A(-2,2)
代入抛物线y=ax²-(a+4)x:y(-2)=4a+2a+8=2
解得:a=-1
所以:抛物线为y=-x²-3x,点A(-2,2)
2)
AB直线为y=-2x-2,即2x+y+2=0
过点E的抛物线的切线斜率为-2,则设过点E的直线平行AB:y=-2x+d
联立抛物线:y=-2x+d=-x²-3x,x²+x+d=0有唯一的交点E
判别式=1²-4d=0
解得:d=1/4,x= -1/2
所以:y=-1/4+3/2=5/4
点E(-1/2,5/4)到AB的距离=|-1+5/4+2|/√(2²+1²)=9√5/20
AB=√[(-2-1)²+(2+4)²]=3√5
面积S=3√5×(9√5/20)÷2=27/8
所以:面积最大值为27/8,点E(-1/2,5/4)
3)
直线BC为y=-4,联立抛物线y=-x²-3x解得点C(-4,-4)
要使得S△ABC=S△ABD
则点C和点D到AB的距离相等
所以:CD//AB
所以:直线CD为y-(-4)=-2×[x-(-4)]
所以:直线CD为y=-2x-12
与抛物线y=-x²-3x联立:
y=-x²-3x=-2x-12
x²+x-12=0
(x+4)(x-3)=0
解得:x=3或者x=-4
所以:点D为(3,-18)
(1)∵点A(-2,2)在双曲线y=kx上,∴k=-4,∴双曲线的解析式为y=-4x,∵BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍,∴设B点坐标为(m,-4m)(m>0)代入双曲线解析式得m=1,∴抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过点A(-2,2)、B(1,-4)、O(0,0),∴4a?2b+c=2a+b+c=?4c=0,解得:a=?1b=?3c=0,故抛物线的解析式为y=-x2-3x;(2)∵抛物线的解析式为y=-x2-3x,∴顶点E(-32,94),对称轴为x=-32,∵B(1,-4),∴-x2-3x=-4,解得:x1=1,x2=-4,∵C横坐标<0,∴C(-4,-4),∴S△ABC=5×6×12=15,由A、B两点坐标为(-2,2),(1,-4)可求得直线AB的解析式为:y=-2x-2,设抛物线的对称轴与AB交于点F,连接BE,则F点的坐标为(-32,1),∴EF=94-1=54,∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=12×EF×|A横|+12EF×|B横|=12×<span c
解:(1)∵点A(-2,2)在双曲线y=kx上,
∴k=-4,
∴双曲线的解析式为y=-4/x,
∵BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍,
∴设B点坐标为(m,-4m)(m>0)代入双曲线解析式得m=1,
∴抛物线y=ax^2+bx+c(a<0)过点A(-2,2)、B(1,-4)、O(0,0),
∴4a-2b+c=2
a+b+c=-4
c=0,
解得:a=-1 b=-3 c=0,
故抛物线的解析式为y=-x^2-3x;
(2)∵抛物线的解析式为y=-x^2-3x,
∴顶点E(-3/2,9/4),对称轴为x=-3/2,
∵B(1,-4),
∴-x^2-3x=-4,
解得:x1=1,x2=-4,
∵C横坐标<0,
∴C(-4,-4),
∴S△ABC=5×6×12=15,
由A、B两点坐标为(-2,2),(1,-4)可求得直线AB的解析式为:y=-2x-2,
设抛物线的对称轴与AB交于点F,连接BE,则F点的坐标为(-32,1),
∴EF=9/4-1=5/4,
∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=1/2×5/4×3=15/8;
(3)S△ABE=15/8,
∴8S△ABE=15,
∴当点D与点C重合时,显然满足条件;
当点D与点C不重合时,过点C作AB的平行线CD,其对应的一次函数解析式为y=-2x-12,
令-2x-12=-x^2-3x,
解得x1=3,x2=-4(舍去),
当x=3时,y=-18,
故存在另一点D(3,-18)满足条件.
综上可得点D的坐标为(3,-18)或(-4,-4).
双曲线应该是:y=k/ x,
∵A在双曲线上,
2=k/(-2),
∴k=-4,
∴双曲线方程为:y=-4/x,
∵抛物线在原点,
∴0=a*0+b*0+c,
∴c=0,
抛物线方程为:y=ax^2+bx,
2=4a-2b,
2a-b=1,
a=(1+b)/2
B点在第4象限,设B(x0,-4x0),(x0>0),
-4x0=-4/(x0),
x0^2=1,
∴x0=1,
y0=-4,
∴B(1,-4),
-4=[(1+b)/2]*1^2+b*1,
∴b=-3,a=-1,
∴抛物线表达式为:y=-x^2-3x.
2、作AH⊥BC,
|AH|=2-(-4)=6,
设C(x1,-4),
-4=-x1^2-3x1
x1=-4,x1=1(是B点坐标),
∴C(-4,-4),
CB=1-(-4)=5,
∴S△ABC=HA*CB/2=6*5/2=15。
3、求出E坐标,E(-3/2,9/4),
AB直线斜率k=(2+4)/(-2-1)=-2,
AB直线方程为:(y-2)/(x+2)=-2,
2x+y+2=0,
E至AB距离h1=|2*(-3/2)+9/4+2|/√(4+1)=√5/4,
若D存在,则△ABD和△ABE同底,则高h2应是h1的8倍,
D至AB距离为8*h1=2√5,
设D坐标为(m,-m^2-3m),
根据点线距离公式,h2=|2m-m^2-3m+2|/√5=2√5,
m^2+m+8=0,
∵△=1-4*8=-31<0,
∴二次方程没有实数解,
∴在抛物线上D点不存在。
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双曲线Y=K/X过A(-2,2),∴K=-4,解析式为:Y=-4/X,
设B(m,-4m),在双曲线上,∴-4m=-4/m,m=±1,B在第四象限,∴B(1,-4),
抛物线 过A、B、O,得方程组:
2=4a-2b+c
-4=a+b+c
0=c,
解得:a=-1,b=-3,c=0,
∴抛物线解析式为:Y=-X^2-3X=-(X+3/2)^2+9/4,
∴E(-3/2,9/4),
⑵令Y=-4,即-(X+3/2)^2+9/4=-4,X=-3/2±5/2,X1=1,X2=-4,∴C(-4,-4),BC=5
SΔABC=1/2*BC*6=15,
E到BC距离为9/4-(-4)=25/4,A、E横坐标之差为:-3/2-(-2)=1/2,
∴SΔABE=1/2*25/4*1/2=25/16。
⑶SΔABD=8SΔABE=25/2,
设D(n,-n^2-3n),A与 D的纵坐标之差为:2-(-n^2-3n)=n^2+3n+2,
A与B的横坐标之差:1-(-3)=4,
∴SΔABD=1/2×4(n^2+3n+2)=2(n^2+3n+2)=25/2,
∴4n^2+12n-17=0,n^2+3n=17/4——纵坐标的相反数,
n=[-12±4√26]/8=(-3±√26)/2,
∴D([-3+√26]/2,-17/2)或([-3-√26]/2,-17/2)。
解:(1)∵点A(﹣2,2)在双曲线y=上,
∴k=﹣4,
∴双曲线的解析式为y=﹣,
∵BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍,
∴设B点坐标为(m,﹣4m)(m>0)代入双曲线解析式得m=1,
∴抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过点A(﹣2,2)、B(1,﹣4)、O(0,0),
∴,
解得:,
故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣3x;
(2)∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣3x,
∴顶点E(﹣,),对称轴为x=﹣,
∴B(1,﹣4),
∴﹣x2﹣3x=﹣4,
解得:x1=1,x2=﹣4,
∴C(﹣4,﹣4),
∴S△ABC=5×6×=15,
由A、B两点坐标为(﹣2,2),(1,﹣4)可求得直线AB的解析式为:y=﹣2x﹣2,
设抛物线的对称轴与AB交于点F,则F点的坐标为(﹣,1),
∴EF=﹣1=,
∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=××3=;
(3)S△ABE=,
∴8S△ABE=15,
∴当点D与点C重合时,显然满足条件;
当点D与点C不重合时,过点C作AB的平行线CD,其对应的一次函数解析式为y=﹣2x﹣12,
令﹣2x﹣12=﹣x2﹣3x,
解得x1=3,x2=﹣4(舍去),
当x=3时,y=﹣18,
故存在另一点D(3,﹣18)满足条件.
综上可得点D的坐标为(3,﹣18)或(﹣4,﹣4).
解:(1)∵点A(-2,2)在双曲线y=
k
x
上,
∴k=-4,
∴双曲线的解析式为y=-
4
x
,
∵BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍,
∴设B点坐标为(m,-4m)(m>0)代入双曲线解析式得m=1,
∴抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过点A(-2,2)、B(1,-4)、O(0,0),
∴
4a-2b+c=2
a+b+c=-4
c=0
,
解得:
a=-1
b=-3
c=0
,
故抛物线的解析式为y=-x2-3x;
(2)∵抛物线的解析式为y=-x2-3x,
∴顶点E(-
3
2
,
9
4
),对称轴为x=-
3
2
,
∵B(1,-4),
∴-x2-3x=-4,
解得:x1=1,x2=-4,
∵C横坐标<0,
∴C(-4,-4),
∴S△ABC=5×6×
1
2
=15,
由A、B两点坐标为(-2,2),(1,-4)可求得直线AB的解析式为:y=-2x-2,
设抛物线的对称轴与AB交于点F,连接BE,则F点的坐标为(-
3
2
,1),
∴EF=
9
4
-1=
5
4
,
∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=
1
2
×EF×|A横|+
1
2
EF×|B横|=
1
2
×
5
4
×(|A横|+|B横|)=
1
2
×
5
4
×3=
15
8
;
(3)S△ABE=
15
8
,
∴8S△ABE=15,
∴当点D与点C重合时,显然满足条件;
当点D与点C不重合时,过点C作AB的平行线CD,其对应的一次函数解析式为y=-2x-12,
令-2x-12=-x2-3x,
解得x1=3,x2=-4(舍去),
当x=3时,y=-18,
故存在另一点D(3,-18)满足条件.
综上可得点D的坐标为(3,-18)或(-4,-4).
已知抛物线y=ax 求解图片题目
把点的坐标代入方程联立便可解出a,b
如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)交x轴于A、B两点(A点在B点左侧),交y轴于...
(3)根据(2)得BP=2t,MF∥AP,又直线AC经过A(4,0),C(0,4),那么其解析式为:y=-x+4,而动直线EF(EF∥x轴),从C点开始,以每秒1个长度单位的速度向X轴方向平移,与X轴重合时结束,并且分别交y轴、线段CB于E、F两点,AC与EF交于点M,M的纵坐标为4-t,∴M的横坐标为t,...
如图,抛物线y=ax平方+bx+c关于直线x=1对称,与坐标轴交于点A,B,C三...
抛物线解析式为:y=−1\/2x2+x+3\/2=−1\/2\/(x-1)2+2,把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为:y=−1\/2\/x2.依题意画出图形,如答图2所示,过点M作MD⊥y轴于点D,NE⊥y轴于点E,设M(xm,ym),N(xn,yn),则MD=-xm,PD=t-...
(9分)如图13,抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)的顶点为(1,4),交x轴于A、B...
解:(1)设所求抛物线的解析式为: ,依题意,将点B(3,0)代入,得: 解得:a=-1∴所求抛物线的解析式为: (2)如图6,在y轴的负半轴上取一点I,使得点F与点I关于x轴对称, 在x轴上取一点H,连接HF、HI、HG、GD、GE,则HF=HI………①设过A、E两点的一次函数解析式为...
二次函数的图像和性质是什么?
01 二次函数图象是抛物线,是轴对称性图形。y=ax的图象是最简单的二次图像,学习也较容易。顶点坐标为(0,0),即原点;对称轴为y轴,开口由a的正负决定。一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)常数项c决定抛物线与y轴交点。二次函数最高次必须为二次,二次函数图象是抛物线...
如图 抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,点A的坐标为(-1,0),抛物线的...
答:抛物线y=ax²+bx+2的对称轴x=-b\/(2a)=3\/2,b=-3a 点A(-1,0)在抛物线上:a-b+2=0 解得:a=-1\/2,b=3\/2 抛物线解析式为y=-x²\/2+3x\/2+2 所以:点B为(4,0),设点P为(p,-p²\/2+3p\/2+2),根据对称性点Q为(3-p,-p²\/2+3p\/2+2...
如图①,已知抛物线y=ax^2+bx(a≠0)经过A(3,0)B(4,4)两点 (1)求抛物线...
的中点。作N关于x轴的对称点N',则△ON'B'≌△ONB,取ON'中点P,则△OPD∽△ON'B',所以△OPD∽△ONB,再作P关于OD的对称点P'也为所求!点N的求法是:先求出A关于OB的对称点A'(0,3),联立直线BA'和抛物线方程可得。N(-3\/4,45\/16),P(-3\/8,-45\/32),P'(45\/32,3\/8)...
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0...
即可求出函数解析式;(2)根据过点A(-1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,再由AC=3,BC=4,求出B点坐标,利用待定系数法即可求出一次函数解析式;(3)设⊙P与AB相切于点Q,与x轴相切于点C;证出△ABC∽△PBQ,得到 ,求出PC的长,即可求出P点坐标....
抛物线Y等于AX²+BX+C的图像如图所示,则关于X的方程AX²+BX+C...
而当方程变成AX²+BX+C-2=0,函数图像沿y轴向下移动2个单位,这时只有图像最高点与X轴...,0,抛物线Y等于AX²+BX+C的图像如图所示,则关于X的方程AX²+BX+C-2的根的情况 A.两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 ...
如图,抛物线y=ax2-4与x轴交于A、B两点(A左B右),与y轴交于点C,若S△AB...
见图片 吧! 图片最后一步我算错了,不好意思,是-11\/9 。 你若是没学过斜率,也可以用余弦定理做,需要我列式子吗?
不祝和合:[答案] (1)由题意得 c=39a-3b+c=0a+b+c=0, 解得 a=-1b=-2c=3. ∴函数的解析式为:y=-x2-2x+3; (2)平移抛物线y=-x2-2x+3,使它经过原点,则平移后的抛物线解析式可为y=-x2-2x. 故向下平移3个单位,即可得到过原点O的抛物线.
甘肃省17072758711: 已知如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A( - 1,0)和点B,化简 (a+c)2+ (c−b)2的结果为①c,②b,③b - a,④a - b+2c,其中正确的有() - ?
不祝和合:[选项] A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个
甘肃省17072758711: 如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象,根据图象回答,当ax2+bx+c<1时,x的取值范围是() - ?
不祝和合:[选项] A. -1
甘肃省17072758711: 如图,抛物线y=ax2+bx+c 交x轴于A、B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1,已知:A( - 1,0)、C(0, - 3).(1)求抛物线y=ax2+bx+c 的解析式;(2)求△AOC... - ?
不祝和合:[答案] (1)∵对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0),∴点B(3,0),设y=a(x-3)(x+1),把C(0,-3)代入解得:a=1,故解析式为:y=x2-2x-3;(2)依题意,得OA=1,OB=3,∴S△AOC:S△BOC=12OA•OC:12OB•OC=OA:OB=...
甘肃省17072758711: 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3:2.(1)求直... - ?
不祝和合:[答案] (1)∵△ABE与△ABC的面积之比为3:2,E(2,6),∴C(0,4),D(0,2),设直线AD的解析式为y=kx+b,由题意得b=22k+b=6,解得b=2k=2,直线AD的解析式为y=2x+2,∴A(-1,0).抛物线经过A、C、E三点,得c=4a-b+c...
甘肃省17072758711: 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)经过点A( - 1,0),B(5, - 6),C(6,0).(1)求抛物线的解析式;(2)如图,在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四... - ?
不祝和合:[答案] (1)设y=a(x+1)(x-6)(a≠0),把B(5,-6)代入:a(5+1)(5-6)=-6,a=1,∴y=(x+1)(x-6)=x2-5x-6;(2)存在,如图1,分别过P、B向x轴作垂线PM和BN,垂足分别为M、N,设P(m,m2-5m-6),四边形PACB的...
甘肃省17072758711: 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴相交于A、B两点,与y轴的正半轴相交于点C,对称轴l与x轴的正半轴相交于点D,与抛物线相交于点F,点C关于直线l的... - ?
不祝和合:[答案] (1) y = -2x² + 4x + 2 = -2(x - 1)² + 4 C(0,2),F(1,4),E(2,2),D(1,0) CD² = (0 - 1)² + (2 - 0)² = 5 DE² = (2 - 1)² + (2 - 0)² = 5 EF² = (1 - 2)² + (4 - 2)² = 5 CF² = (0 - 1)² + (2 - 4)² = 5 四边形CDEF为菱形 另法:CE(y = 2)与x轴平行,DF ( x = 1)...
甘肃省17072758711: 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则下列结论中正确的是() - ?
不祝和合:[选项] A. abc<0 B. a+b>0 C. 3a+c=0 D. 4a+2b+c>0
甘肃省17072758711: 如图,抛物线y=ax2+bx+c交坐标轴于点A( - 1,0)、B(3,0)、C(0, - 3).(1)求此抛物线函数解析式及顶点M的坐标;(2)若直线CM与x轴交于点D,E是C关于此抛物... - ?
不祝和合:[答案](1)把点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)代入抛物线y=ax2+bx+c得: 0=a−b+c0=9a+3b+c−3=c 解得: a=1b=−2c=−3 ∴抛物线函数解析式为y=x2-2x-3(3分) 顶点M的坐标为(1,-4)(4分) (2)∵点C(0,-3),M(1,-4) ∴直线CM函数解析式为y=-x-3 ∴直线...
甘肃省17072758711: 已知,如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A( - 1,0),B(0, - 3),C(3,0 )三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为D,求sin∠BOD的值. - ?
不祝和合:[答案] (1)由已知得a-b+c=0c=-39a+3b+c=0解得a=1b=-2c=-3.所以,抛物线的解析式为y=x2-2x-3.(2)过D作DE⊥y轴于点E.抛物线的解析式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,则物线的顶点坐标为(1,-4),则OE=4,DE=1.在直角△ODE...