如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线y=k x 相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐
答：
1）
点B（1,-4）代入双曲线y=k/x得：k=-4
双曲线为：y= -4 /x
抛物线y=ax²+bx+c经过原点：y(0)=0+0+c=0，c=0
所以：y=ax²+bx经过点B
所以：y(1)=a+b=-4，b=-a-4
所以：y=ax²-(a+4)x
点A在第二象限并且到两坐标轴的距离相等，设A（-t，t），t>0
代入双曲线和抛物线方程：y=-4/(-t)=t
所以：t²=4
解得：t=2（t=-2不符合舍弃）
所以：点A（-2,2）
代入抛物线y=ax²-(a+4)x：y(-2)=4a+2a+8=2
解得：a=-1
所以：抛物线为y=-x²-3x，点A（-2,2）
2）
AB直线为y=-2x-2，即2x+y+2=0
过点E的抛物线的切线斜率为-2，则设过点E的直线平行AB：y=-2x+d
联立抛物线：y=-2x+d=-x²-3x，x²+x+d=0有唯一的交点E
判别式=1²-4d=0
解得：d=1/4，x= -1/2
所以：y=-1/4+3/2=5/4
点E（-1/2，5/4）到AB的距离=|-1+5/4+2|/√(2²+1²)=9√5/20
AB=√[(-2-1)²+(2+4)²]=3√5
面积S=3√5×(9√5/20)÷2=27/8
所以：面积最大值为27/8，点E（-1/2，5/4）
3）
直线BC为y=-4，联立抛物线y=-x²-3x解得点C（-4，-4）
要使得S△ABC=S△ABD
则点C和点D到AB的距离相等
所以：CD//AB
所以：直线CD为y-(-4)=-2×[x-(-4)]
所以：直线CD为y=-2x-12
与抛物线y=-x²-3x联立：
y=-x²-3x=-2x-12
x²+x-12=0
(x+4)(x-3)=0
解得：x=3或者x=-4
所以：点D为（3，-18）
（1）∵点A（-2，2）在双曲线y=kx上，∴k=-4，∴双曲线的解析式为y=-4x，∵BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，∴设B点坐标为（m，-4m）（m＞0）代入双曲线解析式得m=1，∴抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过点A（-2，2）、B（1，-4）、O（0，0），∴4a?2b+c＝2a+b+c＝?4c＝0，解得：a＝?1b＝?3c＝0，故抛物线的解析式为y=-x2-3x；（2）∵抛物线的解析式为y=-x2-3x，∴顶点E（-32，94），对称轴为x=-32，∵B（1，-4），∴-x2-3x=-4，解得：x1=1，x2=-4，∵C横坐标＜0，∴C（-4，-4），∴S△ABC=5×6×12=15，由A、B两点坐标为（-2，2），（1，-4）可求得直线AB的解析式为：y=-2x-2，设抛物线的对称轴与AB交于点F，连接BE，则F点的坐标为（-32，1），∴EF=94-1=54，∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=12×EF×|A横|+12EF×|B横|=12×<span c
解：（1）∵点A（-2，2）在双曲线y=kx上，
∴k=-4，
∴双曲线的解析式为y=-4/x，
∵BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，
∴设B点坐标为（m，-4m）（m＞0）代入双曲线解析式得m=1，
∴抛物线y=ax^2+bx+c（a＜0）过点A（-2，2）、B（1，-4）、O（0，0），
∴4a-2b+c=2
a+b+c=-4
c=0，
解得：a=-1 b=-3 c=0，
故抛物线的解析式为y=-x^2-3x；
（2）∵抛物线的解析式为y=-x^2-3x，
∴顶点E（-3/2，9/4），对称轴为x=-3/2，
∵B（1，-4），
∴-x^2-3x=-4，
解得：x1=1，x2=-4，
∵C横坐标＜0，
∴C（-4，-4），
∴S△ABC=5×6×12=15，
由A、B两点坐标为（-2，2），（1，-4）可求得直线AB的解析式为：y=-2x-2，
设抛物线的对称轴与AB交于点F，连接BE，则F点的坐标为（-32，1），
∴EF=9/4-1=5/4，
∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=1/2×5/4×3=15/8；
（3）S△ABE=15/8，
∴8S△ABE=15，
∴当点D与点C重合时，显然满足条件；
当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线CD，其对应的一次函数解析式为y=-2x-12，
令-2x-12=-x^2-3x，
解得x1=3，x2=-4（舍去），
当x=3时，y=-18，
故存在另一点D（3，-18）满足条件．
综上可得点D的坐标为（3，-18）或（-4，-4）．
双曲线应该是:y=k/ x,
∵A在双曲线上,
2=k/(-2),
∴k=-4,
∴双曲线方程为:y=-4/x,
∵抛物线在原点,
∴0=a*0+b*0+c,
∴c=0,
抛物线方程为:y=ax^2+bx,
2=4a-2b,
2a-b=1,
a=(1+b)/2
B点在第4象限,设B(x0,-4x0),(x0>0),
-4x0=-4/(x0),
x0^2=1,
∴x0=1,
y0=-4,
∴B(1,-4),
-4=[(1+b)/2]*1^2+b*1,
∴b=-3,a=-1,
∴抛物线表达式为:y=-x^2-3x.
2、作AH⊥BC，
|AH|=2-（-4）=6，
设C（x1,-4),
-4=-x1^2-3x1
x1=-4,x1=1(是B点坐标），
∴C（-4，-4），
CB=1-（-4）=5，
∴S△ABC=HA*CB/2=6*5/2=15。
3、求出E坐标，E（-3/2，9/4），
AB直线斜率k=(2+4)/(-2-1)=-2,
AB直线方程为：(y-2)/(x+2)=-2,
2x+y+2=0,
E至AB距离h1=|2*(-3/2)+9/4+2|/√（4+1）=√5/4，
若D存在，则△ABD和△ABE同底，则高h2应是h1的8倍，
D至AB距离为8*h1=2√5，
设D坐标为（m,-m^2-3m),
根据点线距离公式，h2=|2m-m^2-3m+2|/√5=2√5，
m^2+m+8=0,
∵△=1-4*8=-31<0,
∴二次方程没有实数解，
∴在抛物线上D点不存在。
俊狼猎英团队为您解答
双曲线Y=K/X过A(-2，2)，∴K=-4，解析式为：Y=-4/X，
设B(m，-4m)，在双曲线上，∴-4m=-4/m，m=±1，B在第四象限，∴B(1，-4)，
抛物线 过A、B、O，得方程组：
2=4a-2b+c
-4=a+b+c
0=c，
解得：a=-1，b=-3，c=0，
∴抛物线解析式为：Y=-X^2-3X=-(X+3/2)^2+9/4，
∴E(-3/2，9/4)，
⑵令Y=-4，即-(X+3/2)^2+9/4=-4，X=-3/2±5/2，X1=1，X2=-4，∴C(-4，-4)，BC=5
SΔABC=1/2*BC*6=15，
E到BC距离为9/4-(-4)=25/4，A、E横坐标之差为：-3/2-(-2)=1/2，
∴SΔABE=1/2*25/4*1/2=25/16。
⑶SΔABD=8SΔABE=25/2，
设D(n，-n^2-3n)，A与 D的纵坐标之差为：2-(-n^2-3n)=n^2+3n+2，
A与B的横坐标之差：1-(-3)=4，
∴SΔABD=1/2×4(n^2+3n+2)=2(n^2+3n+2)=25/2，
∴4n^2+12n-17=0，n^2+3n=17/4——纵坐标的相反数，
n=［-12±4√26］/8=(-3±√26)/2，
∴D(［-3+√26］/2，-17/2)或(［-3-√26］/2，-17/2)。
解：（1）∵点A（﹣2，2）在双曲线y=上，
∴k=﹣4，
∴双曲线的解析式为y=﹣，
∵BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，
∴设B点坐标为（m，﹣4m）（m＞0）代入双曲线解析式得m=1，
∴抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过点A（﹣2，2）、B（1，﹣4）、O（0，0），
∴，
解得：，
故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣3x；
（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣3x，
∴顶点E（﹣，），对称轴为x=﹣，
∴B（1，﹣4），
∴﹣x2﹣3x=﹣4，
解得：x1=1，x2=﹣4，
∴C（﹣4，﹣4），
∴S△ABC=5×6×=15，
由A、B两点坐标为（﹣2，2），（1，﹣4）可求得直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣2，
设抛物线的对称轴与AB交于点F，则F点的坐标为（﹣，1），
∴EF=﹣1=，
∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=××3=；
（3）S△ABE=，
∴8S△ABE=15，
∴当点D与点C重合时，显然满足条件；
当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线CD，其对应的一次函数解析式为y=﹣2x﹣12，
令﹣2x﹣12=﹣x2﹣3x，
解得x1=3，x2=﹣4（舍去），
当x=3时，y=﹣18，
故存在另一点D（3，﹣18）满足条件．
综上可得点D的坐标为（3，﹣18）或（﹣4，﹣4）．
解：（1）∵点A（-2，2）在双曲线y=
k
x
上，
∴k=-4，
∴双曲线的解析式为y=-
4
x
，
∵BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，
∴设B点坐标为（m，-4m）（m＞0）代入双曲线解析式得m=1，
∴抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过点A（-2，2）、B（1，-4）、O（0，0），
∴
4a-2b+c=2
a+b+c=-4
c=0
，
解得：
a=-1
b=-3
c=0
，
故抛物线的解析式为y=-x2-3x；
（2）∵抛物线的解析式为y=-x2-3x，
∴顶点E（-
3
2
，
9
4
），对称轴为x=-
3
2
，
∵B（1，-4），
∴-x2-3x=-4，
解得：x1=1，x2=-4，
∵C横坐标＜0，
∴C（-4，-4），
∴S△ABC=5×6×
1
2
=15，
由A、B两点坐标为（-2，2），（1，-4）可求得直线AB的解析式为：y=-2x-2，
设抛物线的对称轴与AB交于点F，连接BE，则F点的坐标为（-
3
2
，1），
∴EF=
9
4
-1=
5
4
，
∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=
1
2
×EF×|A横|+
1
2
EF×|B横|=
1
2
×
5
4
×（|A横|+|B横|）=
1
2
×
5
4
×3=
15
8
；
（3）S△ABE=
15
8
，
∴8S△ABE=15，
∴当点D与点C重合时，显然满足条件；
当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线CD，其对应的一次函数解析式为y=-2x-12，
令-2x-12=-x2-3x，
解得x1=3，x2=-4（舍去），
当x=3时，y=-18，
故存在另一点D（3，-18）满足条件．
综上可得点D的坐标为（3，-18）或（-4，-4）．
已知抛物线y=ax 求解图片题目
把点的坐标代入方程联立便可解出a,b
如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)交x轴于A、B两点(A点在B点左侧),交y轴于...
（3）根据（2）得BP=2t，MF∥AP，又直线AC经过A（4，0），C（0，4），那么其解析式为：y=-x+4，而动直线EF（EF∥x轴），从C点开始，以每秒1个长度单位的速度向X轴方向平移，与X轴重合时结束，并且分别交y轴、线段CB于E、F两点，AC与EF交于点M，M的纵坐标为4-t，∴M的横坐标为t，...
如图,抛物线y=ax平方+bx+c关于直线x=1对称,与坐标轴交于点A,B,C三...
抛物线解析式为：y=−1\/2x2+x+3\/2=−1\/2\/（x-1）2+2，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为：y=−1\/2\/x2．依题意画出图形，如答图2所示，过点M作MD⊥y轴于点D，NE⊥y轴于点E，设M（xm，ym），N（xn，yn），则MD=-xm，PD=t-...
(9分)如图13,抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)的顶点为(1,4),交x轴于A、B...
解：（1）设所求抛物线的解析式为： ，依题意，将点B（3，0）代入，得： 解得：a＝－1∴所求抛物线的解析式为： （2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称， 在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI………①设过A、E两点的一次函数解析式为...
二次函数的图像和性质是什么?
01 二次函数图象是抛物线，是轴对称性图形。y=ax的图象是最简单的二次图像，学习也较容易。顶点坐标为（0，0），即原点；对称轴为y轴，开口由a的正负决定。一般式：y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）常数项c决定抛物线与y轴交点。二次函数最高次必须为二次，二次函数图象是抛物线...
如图 抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,点A的坐标为(-1,0),抛物线的...
答：抛物线y=ax²+bx+2的对称轴x=-b\/(2a)=3\/2，b=-3a 点A（-1,0）在抛物线上：a-b+2=0 解得：a=-1\/2，b=3\/2 抛物线解析式为y=-x²\/2+3x\/2+2 所以：点B为（4,0），设点P为（p，-p²\/2+3p\/2+2)，根据对称性点Q为（3-p，-p²\/2+3p\/2+2...
如图①,已知抛物线y=ax^2+bx(a≠0)经过A(3,0)B(4,4)两点 (1)求抛物线...
的中点。作N关于x轴的对称点N'，则△ON'B'≌△ONB,取ON'中点P，则△OPD∽△ON'B',所以△OPD∽△ONB,再作P关于OD的对称点P'也为所求！点N的求法是：先求出A关于OB的对称点A'(0,3),联立直线BA'和抛物线方程可得。N(-3\/4,45\/16),P(-3\/8,-45\/32),P'(45\/32,3\/8)...
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0...
即可求出函数解析式；（2）根据过点A（-1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，再由AC=3，BC=4，求出B点坐标，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（3）设⊙P与AB相切于点Q，与x轴相切于点C；证出△ABC∽△PBQ，得到 ，求出PC的长，即可求出P点坐标．...
抛物线Y等于AX²+BX+C的图像如图所示,则关于X的方程AX²+BX+C...
而当方程变成AX²+BX+C-2=0，函数图像沿y轴向下移动2个单位，这时只有图像最高点与X轴...,0,抛物线Y等于AX²+BX+C的图像如图所示,则关于X的方程AX²+BX+C-2的根的情况 A.两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 ...
如图,抛物线y=ax2-4与x轴交于A、B两点(A左B右),与y轴交于点C,若S△AB...
见图片 吧！ 图片最后一步我算错了，不好意思，是-11\/9 。 你若是没学过斜率，也可以用余弦定理做，需要我列式子吗？
不祝和合：[答案] (1)由题意得 c=39a-3b+c=0a+b+c=0, 解得 a=-1b=-2c=3. ∴函数的解析式为:y=-x2-2x+3; (2)平移抛物线y=-x2-2x+3,使它经过原点,则平移后的抛物线解析式可为y=-x2-2x. 故向下平移3个单位,即可得到过原点O的抛物线.
甘肃省17072758711： 已知如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A( - 1,0)和点B,化简 (a+c)2+ (c−b)2的结果为①c,②b,③b - a,④a - b+2c,其中正确的有() - ？
不祝和合：[选项] A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个
甘肃省17072758711： 如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象,根据图象回答,当ax2+bx+c<1时,x的取值范围是() - ？
不祝和合：[选项] A. -1
甘肃省17072758711： 如图,抛物线y=ax2+bx+c 交x轴于A、B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1,已知:A( - 1,0)、C(0, - 3).(1)求抛物线y=ax2+bx+c 的解析式;(2)求△AOC... - ？
不祝和合：[答案] (1)∵对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0),∴点B(3,0),设y=a(x-3)(x+1),把C(0,-3)代入解得:a=1,故解析式为:y=x2-2x-3;(2)依题意,得OA=1,OB=3,∴S△AOC:S△BOC=12OA•OC:12OB•OC=OA:OB=...
甘肃省17072758711： 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3:2.(1)求直... - ？
不祝和合：[答案] (1)∵△ABE与△ABC的面积之比为3:2,E(2,6),∴C(0,4),D(0,2),设直线AD的解析式为y=kx+b,由题意得b=22k+b=6,解得b=2k=2,直线AD的解析式为y=2x+2,∴A(-1,0).抛物线经过A、C、E三点,得c=4a-b+c...
甘肃省17072758711： 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)经过点A( - 1,0),B(5, - 6),C(6,0).(1)求抛物线的解析式;(2)如图,在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四... - ？
不祝和合：[答案] (1)设y=a(x+1)(x-6)(a≠0),把B(5,-6)代入:a(5+1)(5-6)=-6,a=1,∴y=(x+1)(x-6)=x2-5x-6;(2)存在,如图1,分别过P、B向x轴作垂线PM和BN,垂足分别为M、N,设P(m,m2-5m-6),四边形PACB的...
甘肃省17072758711： 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴相交于A、B两点,与y轴的正半轴相交于点C,对称轴l与x轴的正半轴相交于点D,与抛物线相交于点F,点C关于直线l的... - ？
不祝和合：[答案] (1) y = -2x² + 4x + 2 = -2(x - 1)² + 4 C(0,2),F(1,4),E(2,2),D(1,0) CD² = (0 - 1)² + (2 - 0)² = 5 DE² = (2 - 1)² + (2 - 0)² = 5 EF² = (1 - 2)² + (4 - 2)² = 5 CF² = (0 - 1)² + (2 - 4)² = 5 四边形CDEF为菱形 另法:CE(y = 2)与x轴平行,DF ( x = 1)...
甘肃省17072758711： 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则下列结论中正确的是() - ？
不祝和合：[选项] A. abc<0 B. a+b>0 C. 3a+c=0 D. 4a+2b+c>0
甘肃省17072758711： 如图,抛物线y=ax2+bx+c交坐标轴于点A( - 1,0)、B(3,0)、C(0, - 3).(1)求此抛物线函数解析式及顶点M的坐标;(2)若直线CM与x轴交于点D,E是C关于此抛物... - ？
不祝和合：[答案](1)把点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)代入抛物线y=ax2+bx+c得: 0=a−b+c0=9a+3b+c−3=c 解得: a=1b=−2c=−3 ∴抛物线函数解析式为y=x2-2x-3(3分) 顶点M的坐标为(1,-4)(4分) (2)∵点C(0,-3),M(1,-4) ∴直线CM函数解析式为y=-x-3 ∴直线...
甘肃省17072758711： 已知,如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A( - 1,0),B(0, - 3),C(3,0 )三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为D,求sin∠BOD的值. - ？
不祝和合：[答案] (1)由已知得a-b+c=0c=-39a+3b+c=0解得a=1b=-2c=-3.所以,抛物线的解析式为y=x2-2x-3.(2)过D作DE⊥y轴于点E.抛物线的解析式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,则物线的顶点坐标为(1,-4),则OE=4,DE=1.在直角△ODE...
