在一个角内引在(n-2)(n≥3)条射线可以组成几个角？

在一个角内部引一条射线,能组成多少个角?引两条射线能组成多少个角?引三条呢?n条呢?~

角内部引1条射线能组成3个角，3=1+2
角内部引2条射线能组成5个角，6=1+2+3
角内部引n条射线能组角的个数为：1+2+……+n+(n+1)=(n+1)(n+2)/2


证明方法：
方法(1)
n条射线连同角的两边，一共有n+2条射线，这n+2条射线中，每一条射线都可以与其他(n+1)条射线组成一个角，一共可以组成(n+2)(n+1)个角，但是每个角都被重复计算了一遍，故全部角的个数应该是(n+2)(n+1)/2。
方法(2)
用数学归纳法，
角内部引1条射线能组成3个角，3=1+2
角内部引2条射线能组成5个角，6=1+2+3
假设角内部引k条射线组成角的个数为：1+2+……+k+(k+1)=(k+1)(k+2)/2
考察角内部引k+1条射线的情形，已有的k+2条射线（包括角的两边在内）已组成(k+1)(k+2)/2个角，在此基础上新增一条射线，这条射线与已有的k+2条射线又可形成k+2个角，故新增一条射线后，角的个数变成(k+1)(k+2)/2+(k+2)=(k+2)(k+3)/2，结论也成立。

知道排列组合么？~
这个问题本质是组合问题，现在总共有了n条共点射线，又每两条射线能构成一个角，因此等价于计算射线两两组合的个数；
只需要C(n，2）（其中n为下标，2为上标）；
即n（n-1）/2 其中n大于等于2

n(n-1)/2 个
望采纳

n(n-1)/2个角

n(n-1)/2个角

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猇亭区18380055858： 在一个角内引在(n - 2)(n≥3)条射线可以组成几个角? - ？
单梦天麻： n(n-1)/2 个 望采纳

猇亭区18380055858： 在一个角内引n - 2条射线可组成几个角? - ？
单梦天麻： 这个问题本质是组合问题,现在总共有了n条共点射线,又每两条射线能构成一个角,因此等价于计算射线两两组合的个数;只需要C(n-2)(其中n为下标,2为上标);即n(n-1)/2 其中n大于等于2

猇亭区18380055858： 根据(1)题猜想:在一个引角内引n - 2条射线可组成在一个角内引n - 2条射线可组成几个角 - ？
单梦天麻：[答案] 在一个角内引一条射线可组成3个角 1 + 2 引二条射线可组成6个角 1 + 2 + 3 引三条射线可组成10个角 1 + 2 + 3 + 4 …… 所以,引n - 2条射线可以组成的角的个数为 1 + 2 + 3 + …… + n - 1 = [1 + (n - 1)](n-1)/2 = n(n-1)/2

猇亭区18380055858： 从一个角内引N条射线可组成几个角 - ？
单梦天麻： 是组合问题 共有n+2条射线,可以组成的角的数量为:C(n+2,2)=(n+2)(n+1)/2

猇亭区18380055858： n(n≥3)边形的内角和是( )°? - ？
单梦天麻： 你好!n(n≥3)边形的内角和是((n-2)*180 )° 希望对你有帮助 我的回答你还满意吗~~

猇亭区18380055858： 在一个角中引出n条射线,共有几个角?在一条线端中有n个端点,有几条线段?二者有什么联系?求问! - ？
单梦天麻： 在一个角射线,共有几个角?(n+1 + 1)(n+1)/2 = (n+2)(n+1)/2 在一条线端中有n个端点,有几条线段?(n-1 + 1)(n-1)/2 = n(n-1)/2 二者有什么联系?在一个角中已经有2条射线,故:在 n(n-1)/2中,n为n+2,即:(n+2)(n+1)/2 祝你学习进步,更上一层楼! (*^__^*)

猇亭区18380055858： 在一个角内部引一条射线,能组成多少个角 - ？
单梦天麻： 角内部引1条射线能组成3个角,3=1+2 角内部引2条射线能组成5个角,6=1+2+3 角内部引n条射线能组角的个数为:1+2+……+n+(n+1)=(n+1)(n+2)/2

猇亭区18380055858： 过n边形的一个顶点有(n - 3)(n≥3)条对角线,n边形共有( )条对角线 - ？
单梦天麻： n边形共有n(n-3)/2条对角线 一个顶点有(n-3)(n≥3)条对角线,共有n个顶点.又因为每两个定点只有一条对角线.因此为n(n-3)/2条

猇亭区18380055858： 如果在角内引n条射线(n为自然数)时,则共有多少个角?请你列式计算. - ？
单梦天麻： n+1

猇亭区18380055858： 从一个角的顶点出发,在角内部引一条射线,可以构成几个角?引两条射线可以构成几个角?引n条射线了? - ？
单梦天麻： 引1条射线:3 引2条射线:6 引3条射线:10 .…… 引n条射线:(n+1)(n+2)/2