数学定积分问题，有学霸能告诉我这一步怎么来的吗
tanx = sinx / cosx
sin2x = 2sinxcosx
这个是公式来的
三角函数定积分的一个性质，如图第三点就是
记I=∫[0,2]f（x）dx
则有f（x）=x^2-I
注意，这里的I其实已经是个确确实实的数字了，
这一点也是这个题的解题关键，没有注意的话，一定会懵
接着，将f（x）=x^2-I左右同时取[0,2]的积分
∫[0,2]f（x）dx=∫[0,2]（x^2-I）dx
∫[0,2]f（x）dx=∫[0,2]x^2dx-∫[0,2]Idx
其中，∫[0,2]f（x）dx=I，而∫[0,2]Idx=Ix|[0,2]=2I
因此得到I=∫[0,2]x^2dx-2I
数学定积分问题,有学霸能告诉我这一步怎么来的吗
f（x）=x^2-∫[0,2]f（x）dx 记I=∫[0,2]f（x）dx 则有f（x）=x^2-I 注意，这里的I其实已经是个确确实实的数字了，这一点也是这个题的解题关键，没有注意的话，一定会懵 接着，将f（x）=x^2-I左右同时取[0,2]的积分 ∫[0,2]f（x）dx=∫[0,2]（x^2-I）dx ∫[0,...
定积分可以解决哪些实际问题?
1.求解面积和体积：定积分可以用来计算平面图形的面积和立体图形的体积。例如，我们可以使用定积分来计算一个圆的面积、一个球体的体积等。2.求解物理问题：在物理学中，定积分被用来描述物体的运动轨迹、速度、加速度等。例如，我们可以使用定积分来计算一个自由落体物体的高度、一个弹簧振子的位移等。3...
数学定积分问题
x^3中取一个x，xdx= 0.5 dx^2 带入得到 0.5 x^2 dx^2\/(根号(5x^2-1)取t=x^2换元得到 0.5t dt\/根号(5t-1), 积分上下限变为2\/5, 1\/5 0.5t dt\/根号(5t-1) = 0.5\/根号5 × 根号(5t-1) dt+0.5\/根号5 \/根号(5t-1) dt = 0.5 * 2\/3 \/根号5 (5t-1)^(3...
问题:定积分的思想方法,性质
定积分的思想方法主要包括两个步骤：分割、近似和求和。定积分的性质如下：1、积分区间可加性：如果函数在两个不相交的区间上都有定义，那么这两个积分的和等于函数在两个区间并集上的积分。2、积分下限可加性：如果函数在闭区间（a，b）上有定义，那么在（a，b）区间上任意分割的条件下，积分下限a...
数学定积分问题在线等@@@
圆的方程是x^2+y^2=1,你被积函数只有圆的方程的一半。所以是个半圆，根据定积分的几何意义，表示去边提醒的积分，所以最后答案是pi\/2
数学定积分问题 急
：V1=S[π*(2x)^2]dx (S表示积分符号，积分区间是[0,π\/2])“曲线y=sinx(x取[0,π\/2].)绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积”:V2=S[π*(sinx)^2]dx(S表示积分符号，积分区间是[0,π\/2])“区域D绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积”:V=V1-V2=π^3\/6-π^2\/4 ...
高等数学定积分问题
=∫[x,1] dx\/(1+x^2) 注∫[1,t]表示1到t的定积分,1是下限,t是上限 2.观察上下限,左边是0到π,右边是0到π(反过来为π到0),注意到0->π,π->0,可用一次函数解决 令t=π-x,那么x=π-t, dx=-dt 左=∫[0,π] xf(sinx)dx = ∫[π,0] -(π-t)f(sint)dt =∫[0...
问一道高等数学定积分问题
第一个红框到第二个红框，是运用了积分中值定理。也就是说，对于一个在区间[a,b]积分的函数f(x)，存在一个ξ∈[a,b]，使得积分结果等于该点函数值与积分区间长度的乘积即f(ξ)(b-a)，在这个题目中，积分区间是[a,x]，所以得到的是(x-a)f(ξ)，同时ξ在区间[a,x]内。第二个是利用...
高等数学求定积分问题求解(如图所示)
分享解法如下。(1) 令t=tanx。原式=∫(0,∞)dt\/[1+t^(2\/3)]³。(2)转换成贝塔函数【B(a,b)】、并且利用贝塔函数与伽玛函数【Γ(α)】的关系求解。令s=[t^(2\/3)]\/[1+t^(2\/3)]。∴原式=(3\/2)∫(0,1)[s^(1\/2)](1-s)^(1\/2)ds=(3\/2)B(3\/2,3\/2)。而...
高等数学定积分问题,求解惑,万分感谢!
1、换元同时，积分限也变化，新的上限对应原上限，新的下限对应原下限。t从0到-x取值，则u=-t从0到x取值。2、f(-u)=f(u)，整个被积分式是-f(u)du，根据定积分的线性性质，-1可提到积分号前面。
剧易消栓： f(x)=x^2-∫[0,2]f(x)dx记I=∫[0,2]f(x)dx则有f(x)=x^2-I注意,这里的I其实已经是个确确实实的数字了,这一点也是这个题的解题关键,没有注意的话,一定会懵接着,将f(x)=x^2-I左右同时取[0,2]的积分∫[0,2]f(x)dx=∫[0,2](x^2-I)dx∫[0,2]f(x)dx=∫[0,2]x^2dx-∫[0,2]Idx其中,∫[0,2]f(x)dx=I,而∫[0,2]Idx=Ix|[0,2]=2I因此得到I=∫[0,2]x^2dx-2I
登封市13171838075： 关于数学定积分的问题.求一抛物线y^2=2x与直线y=x - 4所围成的面积,怎么用定积分一步解决,答案是求y+4 - y^3/2的定积分,下限和上限分别是 - 2和4.求解怎... - ？
剧易消栓：[答案] 在关于定积分的应用这一节内容中,对于平面图形的面积,教材中基本上都会提到你所说的这种类型的题目,就是选择y为积分变量,用右边的函数f(y)减去左边的函数g(y),再求积分. 亲,明白了吗? 首先,你说的答案中:应该是y^2,而非y^3. 其次...
登封市13171838075： 学霸告诉我这个定积分怎么求 - ？
剧易消栓： 3-2x=0x=3/2原式=∫(1,3/2) (3-2x)dx+∫(3/2,2) (2x-3)dx=(3x-x²)|(1,3/2)+(x²-3x)|(3/2,2)=9/2-9/4-3+1 +4-6-9/4+9/2=9-4-9/2=5-9/2=1/2
登封市13171838075： 高数求定积分一题 - ？
剧易消栓： 令x=tant,则有t=arctanx,积分上下限分别变为:t=artan√3=π/3,和 t=arctan1=π/4,而且有:√(1+x^)=√(1+tan^t)=√sec^t=sect; x^=tan^t,dx=d(tant)=sec^tdt 于是,原积分化为:∫sec^tdt/(tan^t*sect)=∫sectdt/tan^t=∫(1/cost)*dt/(sin^t/cos^t)=∫cost*...
登封市13171838075： 求高手告诉我高数的定积分及不定积分的详细求解方法(配上题目),因为是新手没有太多的分啊,原谅!快! - ？
剧易消栓： 一、 关于X复合幂函数与幂函数的比值的积分法问题的方法 方法:分子变量比分母变量高阶,分母为幂函数(即:x^a) 分子变量比分母变量低阶,分母为幂函数 例1:∫(x-3)^3/(x^2)dx 由例可知x^3比x^2高阶,而且分母为单一的变量,又因为被积...
登封市13171838075： 求高数定积分这题答案 最好把求原函数的过程也告诉我？
剧易消栓： 按照几何意义,积分表示以(1,0)为圆心,1为半径的圆的左上四分之一部分的面积,所以答案是π/4.另外,要求原函数,可令cost=1-x,则dx=sintdt,问题转化为求(sint)^2的不定积分,又(sint)^2=(1-cos2t)/2,所以原函数为t/2-sin2t/4.
登封市13171838075： 高数定积分 求高手解答,不用太详细只要给个思路就行! - ？
剧易消栓： 分母先等价于x^2,然后罗比达 此时分子求导后是(x-1)∫ψ(u)du 分母上是2x.再次洛必达,分子上是∫ψ(u)du+2x(x-1)ψ(x^2) 分母上是2,在x趋向于0时,该式极限为0,=f(0) 所以连续
登封市13171838075： 求高手回答,定积分.或者告诉一下,解此题需要哪些知识.下面有图. - ？
剧易消栓： 首先声明(a,b)∫f(x)dx,积分上限为b(右边那个),下限为a,即a到b,不要看反了 楼上,无穷-无穷是不定型,是可能收敛的.3种方法做这个题1.二重积分转化法 积分可看作 F(y)=(0,+∞)∫[e^(-πx)]/xdx F(1)-F(2)=(0,+∞)∫[e^(-πx)-e^(-2πx)]/xdx f(y)=...
登封市13171838075： 高数定积分计算问题,求学长学姐帮忙 - ？
剧易消栓： 令x=asinu,则:u=arcsin(x/a),dx=acosudu,∫√(a^2-x^2)dx =a∫√[1-(sinu)^2]·acosudu =a^2∫(cosu)^2du =(1/2)a^2∫2(cosu)^2du =(1/2)a^2∫(1+cos2u)du =(1/2)a^2·∫du+(1/4)a^2∫cos2ud(2u) =(1/2)a^2·u+(1/4)a^2·sin2u+C =(1/2)a^2·arcsin(x/a)...
