问一道高等数学定积分问题
这个题目比较麻烦，估计你做不出来是因为你不知道 sec t 的积分。换元化简全部表示成cos的形式，会得到1/cost-cost在0到Pi/3上的积分，cost直接积出来，那个sect的积分等于ln [tan(Pi/4+x/2)],然后可以算出来结果应该是是ln(2+根3）-(根3)/2
没想到其他好方法
所截抛物线长度=3.628.
第一个是利用了积分上限求导公式，可以看成是积分函数除以（x-a）的复合函数求导。对于所给积分函数求导，因为积分上限是x，所以求导之后就是f(x)。然后利用除法符合函数求导公式，下面的平方分之上导下不导减去下导上不导就可以了。
第一个红框到第二个红框，是运用了积分中值定理。也就是说，对于一个在区间[a,b]积分的函数f(x)，存在一个ξ∈[a,b]，使得积分结果等于该点函数值与积分区间长度的乘积即f(ξ)(b-a)，在这个题目中，积分区间是[a,x]，所以得到的是(x-a)f(ξ)，同时ξ在区间[a,x]内。
第二个是利用的拉格朗日中值定理，即对于一个定义域内的连续（一定注意是连续）函数，某区间内的函数差值可以写成该区间内一点函数值导数与区间长度的乘积的形式。在这个题目中，第二个红框中是f(x)-f(ξ)，因此，区间就是[ξ,x]，存在一个η∈[ξ,x]使得f(x)-f(ξ)=f`(η)(x-ξ)
理工数学团队帮助您，不懂可追问，明白望采纳
高等数学 定积分的一道题
设t=π - x dt = -dx 代入得 I = ∫ (π-t) f(sin(π-t)dt = ∫ πf(sint)dt - ∫ tf(sint)dt = π∫f(sint)dt - I积分限都是[0,π]所以 I = π\/2∫f(sint)dt (2)由于后面的积分是一个常数，设积分结果为C 那么 f(x) = x\/(1+cos^2x) + C x\/(1+cos^2...
高等数学,求定积分
朋友，你好！详细完整清晰过程rt，希望能帮到你解决问题
高等数学定积分求解
lim(x->∞) ∫(0->x) (arctant)^2 dt \/√(1+x^2) (∞\/∞)=lim(x->∞) (arctanx)^2.√(1+x^2)\/x =lim(x->∞) (arctanx)^2.√(1\/x^2+ 1)=(π\/2)^2 (2)∫(0->2) x√(2x-x^2) dx 2x-x^2 = 1-(x-1)^2 let x-1= siny dx = cosy dy ...
高等数学定积分计算?
如图所示，分部积分，可以先求不定积分，最后再代入上下限得结果 希望采纳！
高等数学,如图定积分如何求解?
如图所示：这个绝对值要看角度的情况分析。
高等数学 一道定积分证明的题 求详细解题过程 在线等速度采纳
y = ∫(a->x) (x-t)f'(t) dt = ∫(a->x) (x-t)df(t)= [(x-t)f(t) ]|(a->x) + ∫(a->x) f(t) dt = -(x-a)f(a) +∫(a->x) f(t) dt dyd\/x = -f(a) + f(x)
高等数学定积分
令tx=u，t=u\/x，dt=1\/x du，t：0-->1，u：0-->x 原等式化为：∫ [0-->x] f(u)du\/x=1\/2f(x)+1 即：2∫ [0-->x] f(u)du=xf(x)+x 两边对x求导得：2f(x)=f(x)+xf '(x)+1 得f(x)=xf '(x)+1 即 df(x)\/(f(x)-1)=xdx ln|f(x)-1|=(1\/2)x^2...
求解一道高等数学定积分的题。不求回答地快,只求回答的解题准确,并且步 ...
怀疑题目有错，为-3∫[1,-1]√(4x^2+5)dx,解如下：-3∫[1,-1]√(4x^2+5)dx =3∫[-1,1]√(4x^2+5)dx =6∫[0,1]√(4x^2+5)dx =6√5∫[0,1]√[2x\/√5)^2+1]dx 令2x\/√5=tan t dx=√5\/2sec^2tdt -3∫[1,-1]√(4x^2+5)dx =6√5*√5\/2∫[0,...
高等数学 一道关于定积分的题 求详细解题过程 在线等速度采纳
求积分常数：∫（0，x）tφ(t)dt=∫（0，x）t[Asin（t+b）+0.5e^t]dt =A∫（0，x）tsin（t+b）dt+∫（0，x）0.5te^tdt =-A∫（0，x）tdcos（t+b）+0.5∫（0，x）tde^t =-A{[tcos(t+b)](0，x）-∫（0，x）cos（t+b）dt}+0.5{[te^t]（0，x）-∫（0，...
高等数学,求定积分:
求定积分【3\/4，1】∫dx\/[√(1-x)-15]解：令√(1-x)=u，则x=1-u²，dx=-2udu；x=3\/4时u=1\/2；x=1时u=0；故原式=【1\/2，0】-2∫udu\/(u-15)=【1\/2，0】-2∫[1+15\/(u-15)]du =【1\/2，0】-2[u+15∫du\/(u-15)]=-2[u+15ln∣u-15∣]【1\/2，0...
琦受甲磺：[答案] 建立坐标圆心为坐标原点 x轴铅直向下 y向右 则y=√(r^2-x^2),0
隆林各族自治县13256907363： 一道高等数学定积分题目求由对数螺线ρ=ae^θ(a>0)与射线θ=π及θ=π所围成图形的面积. - ？
琦受甲磺：[答案] 条件“射线θ=π及θ=π“有错误.无法计算.
隆林各族自治县13256907363： 求高数一道定积分题设f(x)具有一阶连续导数,且f(0)=0.f'(0)不等于0.则极限x趋于0‖0到x^2(f(t)dt)/(x^2‖0到xf(t)dt)的值‖为积分符号 - ？
琦受甲磺：[答案] =lim(2xf(x^2))/(2x∫(0,x)f(t)dt+x^2f(x)) =lim(2f(x^2))/(2∫(0,x)f(t)dt+xf(x)) =lim(4xf'(x^2))/(3f(x)+xf'(x)) 在题目条件f(0)=0.f'(0)不等于0,这题没办法做下去了,分子分母的极限都是0
隆林各族自治县13256907363： 一道高数定积分题目,当k为何值时,广义积分∫(上限是正无穷,下限时0)dx/{x(inx)^k}收敛?当k为何值时,这个广义积分发散?又当k为何值时,这个广义... - ？
琦受甲磺：[答案] 答: 下限是不是写错了?因该是一个大于1的常数吧?0的话好像没有最小值的. 看这里: 是前几天回答的一个类似的题目.
隆林各族自治县13256907363： 求一个定积分 高等数学题 - ？
琦受甲磺： 用傅里叶变换可以解,但主要用到一致收敛,乘以e的-ax后积分,令a趋于零求极限即可,积分过程可以查书,一般图书馆可以找到
隆林各族自治县13256907363： 求一道高等数学题求定积分 - n到n (x^2014sinx+[x])dx - ？
琦受甲磺：[答案] x^2014sinx 是奇函数,在对称区间上积分为零,则 ∫ (x^2014sinx+|x|)dx = 0+2∫ xdx = n^2.
隆林各族自治县13256907363： 一道高数定积分计算题 - ？
琦受甲磺： △96.解:∫f(x)dx=∫[∫(sint/(π-t))dt]=∫(sint/(π-t))(∫dx)dt (根据积分区域变换积分顺序)=∫(sint/(π-t))(π-t)dt=∫sintdt=cos0-cosπ=2.
隆林各族自治县13256907363： 请教一道和定积分有关的高数题目 - ？
琦受甲磺： 呵呵,我喜欢大学的题目呢!没想到居然又碰到你出题了…… 这是一道变上限的定积分题,首先对f(x)求导,f'(x)=(x-1)(x-2),导数是关于X的一个二次函数,我们知道如果f(x)有最值的话f'(x)=0,所以极值点应当在x=1、x=2和闭区间的端点x=0、x=3这四个点中出现,接下来我们就带这四个值进定积分计算.当X=0时,不用计算就知道定积分等于0;当X=1时,定积分的值为5/6;当X=2时,定积分的值为2/3;当X=3时,定积分的值为3/2;所以比较可得,定积分的最大值为3/2,最小值为0.顺便说一声,你在高数上还得多下功夫哦,这个是我在网吧里没有草稿纸乱算的,你要多努力啊……
隆林各族自治县13256907363： 求一道高数定积分题,∫sin^x dx^代表4,意思是(sinx)的4次方. - ？
琦受甲磺：[答案] sin^4x=(sin²x)²=[(1-cos2x)/2]² =(1-2cos2x+cos²2x)/4 =[1-2cos2x+(1+cos4x)/2]/4 =3/8-1/2*cos2x+1/8*cos4x 原式=∫3/8dx-1/2∫cos2xdx+1/8∫cos4xdx =∫3/8dx-1/4∫cos2xd2x+1/32∫cos4xd4x =3x/8-1/4*sin2x+1/32*sin4x+C
隆林各族自治县13256907363： 高数一道关于定积分的应用题!设有一半径为R半球形水缸,盛满水(密度为p,重力加速度为g),则将全部水从缸口抽出所做的功? - ？
琦受甲磺：[答案] 距离缸口x高度取一厚度为dx的微圆薄片,其微重力为pπ(R^2-x^2)gdx,则抽至缸口需要做的微功为pπ(R^2-x^2)gxdx,于是将全部水从缸口抽出所做的功为 W=∫dW=∫(0,R) pπ(R^2-x^2)gxdx=1/4*πR^4*pg
