函数f(x)=x分之5在(0,正无穷)上是减函数?
1、设x1>x2 属于(-∞,0)
则x1-x2>0
f(x1)-f(x2)
=x1^2+1-(x2^2+1)
=x1^2-x2^2
=(x1+x2)(x1-x2)
因为x1+x2<0
x1-x2>0
所以整个式子小于0
f(x1)<f(x2)
所以函数f（x）=x^2+1在(-∞,0)上是减函数
2、设x1>x2 属于(-∞,0)
f(x1)-f(x2)
=1/(1-x1)-1/(1-x2)
=(x1-x2)/[(1-x1)(1-x2)]
因为1-x1>0 1-x2>0
所以分母大于0
x1-x2>0
所以分子也大于0
整个式子大于0
即f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=1-x分之1在(-∞,0)上是增函数
x1,x2∈(0,1] x1>x2
f(x1)-f(x2)
=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)(1-1/(x1x2))
[x1>x2 x1-x2>0
因为x1x2<1
所以1/(x1x2)>1
1-1/(x1x2)<0]<0
所以f(x)在（0,1]上是减函数
得证
令x1>x2>0
f(x1)-f(x2)
=5/x1-5/x2
=5(x2-x1)/x1x2
x1>x2,则x2-x1<0
x1>0,x2>0,x1x2>0
所以(x2-x1)/x1x2<0
即x1>x2>0，f(x1)<f(x2)
所以函数f(x)=x分之5在(0,正无穷)上是减函数
是的，变形成XY=5，，一看就知道
证明函数f(x)=x分之2在(0,+∞)上时减函数
你好！证明方法一（定义法）：假设x1>x2>0，那么 f(x1)-f(x2)=2\/x1-2\/x2 =2(x2-x1)\/x1*x2<0 所以是减函数 证明方法二（导数法）：f'(x)=-2\/x^2<0 所以是减函数 祝你学习进步O(∩_∩)O哈！
f(x)=x分之x平方+1 是偶函数还是奇函数?
是奇函数。因为，f(-x) = [(-x)² + 1] \/ (-x) = - (x² + 1) \/ x = - f(x)所以，f(x) = (x² + 1) \/ x 是一个奇函数。
求函数f(x)=x分之e的x次方的单调区间
解:f(x)=(e^x)\/x f'(x)=[(e^x)x-e^x]\/x^2 令f'(x)>=0 [(e^x)x-e^x]\/x^2>=0 解得x>=1 所以函数的单调增区间为[1,正无穷)令f'(x)<=0 解得x∈(负无穷,0)∪(0,1]所以函数的单调减区间为负无穷,0)∪(0,1]
f(x)=x分之2是什么函数,奇函数还是偶函数
定义域是{x|x≠0} f(-x)=2\/(-x)=-2\/x=-f(x)所以是奇函数 如果不懂，请追问，祝学习愉快！
已知函数y=f(x)=x分之x²+2x+a x∈[1,+∞)
+4x+1）\/2x=x+2+1\/2x≥2+2根号1\/2 当x=1\/2x时取得，即x=±根号1\/2＜1 但 x∈【1，+∞）∴由对钩函数的性质 x=1时，f（x）min=7\/2 2， f（x）＞0恒成立 由x∈[1，+∞）仅需： x²+2x+a＞0即可 由二次函数图像性质 仅需4-4a＜0即可 解得：a＞1 ...
求函数f(x)=1\/ x的定积分
积分区间都是常数的话，那就是f(x),如果积分区间是其他函数表示那就是还要乘区间函数导数f(x)[b'-a']定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。变上限积分求导，直接把上限往下放，把被积函数里的x换成t就是导数！定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围...
对函数F(X)=|X|\/X
分段函数F(X)=|X|\/X x>0,y=1 x<0,y=-1 F(x)在X=0处的左右极限是存在。左极限等于-1，右极限等于1。F(X)在X=0处没有极限。我们说在函数一点x=x0有极限，指函数在x=x0处双侧极限存在且相等。F(X)在X=1处有极限。函数在x=1处双侧极限存在且都等于1。
如何求函数f(x)=1\/ x的不定积分?
对于函数 f(x) = 1\/x，我们可以通过积分的方法求解其不定积分。以下是求解的过程：1. 首先，我们要确定被积函数 f(x) = 1\/x。2. 将 f(x) = 1\/x 分解为两个部分：f(x) = 1\/x = x^(-1)。3. 应用幂函数的积分公式，当幂指数不等于 -1 时，即 n ≠ -1，我们有 ∫x^n ...
已知函数fx=x分之1 -2,证明fx在零到正无穷大上为减函数
f(x)=1\/x -2 证明函数在(0,+∞)上单调减。利用单调性的定义来证明。证明：任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1<x2 则f(x1)-f(x2)=1\/x1-2-(1\/x2-2)=1\/x1-1\/x2 =(x2-x1)\/(x1x2)因为0<x1<x2 所以x2-x1>0，且x1x2>0 所以(x2-x1)\/(x1x2)>0 即f(x1)-f(x2)>0 ...
已知函数fx=x分之一-x,判断fx的奇偶性并予以证明
解：f（x）=1\/x-x =(1-x^2)\/x =-(x+1)(x-1)\/x f(-x)=-(-x+1)(-x-1)\/(-x)=-(x-1)(x+1)\/(-x)=(x+1)(x-1)\/x -f(x)=(x+1)(x-1)\/x 发现：f(x)=-f(-x),奇函数
卫疫严迪： 令x1>x2>0 f(x1)-f(x2) =5/x1-5/x2 =5(x2-x1)/x1x2x1>x2,则x2-x1<0 x1>0,x2>0,x1x2>0 所以(x2-x1)/x1x2<0 即x1>x2>0,f(x1)<f(x2) 所以函数f(x)=x分之5在(0,正无穷)上是减函数
凉山彝族自治州17711954459： 若f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且f(y分之x)=f(x) - f(y). (1)求f(1)的值 - ？
卫疫严迪： f(y分之x)=f(x)-f(y),令x=y=1,得到f(1)=0.(2).f(x+5)-f(x分之1)f(6)=1,f(36/6)=f(36)-f(6),∴f(6)=f(36)-f(6),∴f(36)=2,结合①式,我们有 f(﹙x+5﹚/﹙1/x﹚)所以﹙x+5﹚/﹙1/x﹚∴-9
凉山彝族自治州17711954459： 判断函数f(x)=x平方分之4在区间(0,正无穷)上的单调性,并用函数单调性定义加以证明 - ？
卫疫严迪：[答案] 可以通过图像法. 是一个打钩函数,最低点是4. 所以在(0,4]递减,[4,正无穷)递增
凉山彝族自治州17711954459： 证明函数f(x)=x分之一在区间(0,正无穷大)上是减函数 - ？
卫疫严迪：[答案] 设:x1>x2>0,则: f(x1)-f(x2) =(1/x1)-(1/x2) =(x2-x1)/(x1x2) 因为:x1>x2>0,则:x1x2>0、x2-x1
凉山彝族自治州17711954459： 若f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且f(y分之x)=f(x) - f(y). (1)求f(1)的值？
卫疫严迪： f(y分之x)=f(x)-f(y),令x=y=1,得到f(1)=0. (2).f(x+5)-f(x分之1)
凉山彝族自治州17711954459： 设f(x)在(0,正无穷)上是增函数,且f(1)=0.,则不等式x分之f(x) - f( - x) - ？
卫疫严迪：[答案] 选B 因为f(x)是奇函数 所以f(-x)等于-f(x) 即:x分之f(x)-f(-x) f(x)乘(1+x分之1)所以:f(x)小于0,1+x分之1大于0 或:f(x)大于0,1+x分之1小于0 (1)f(x)小于0,1+x分之1大于0 已知:f(1)=0,奇函数f(x)在(0,正无穷)上是增函数 所以:f(x)小于0的区间为(负无穷大,...
凉山彝族自治州17711954459： 已知函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的减函数f(x)>0,且f(5)=1 - ？
卫疫严迪： 我汗~~~...第一题,设0<x1<x2<5 F(x2)-F(x1)=f(x2)-f(x1)+1/f(x1)-1/f(x2) =[f(x2)-f(x1)](1-1/f(x1)*f(x2)) 因为f(x)为递减函数,则f(x2)-f(x1)<0 又1=f(5)<f(2)<f(x1) 所以1-1/f(x1)*f(x2)>0 所以F(x2)-F(x1)<0,即证F(X0在(0,5]上单减 设5<x3<x4<+∞ 这个还要我回...
凉山彝族自治州17711954459： 已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷),且f(x)在(0,正无穷)是增函数,解不等式f(x) - f( - x+2分之1)≤0？
卫疫严迪： 解,依题意,因为f(x)为增函数,所以x<-x+1/2 定义域满足x>0,-x+1/2>0 所以解不等式组 x>0, -x+1/2>0 x≤-x+1/2 解得0<x≤1/4
凉山彝族自治州17711954459： 求,一道数学题:函数f(x)=x平方+1是偶函数,且在0到正无穷大上增加的 - ？
卫疫严迪： f(-x)=(-x)²+1=x²+1=f(x) ∴f(x)是偶函数 设在(0,+∞)中存在x₁,x₂且x₁f(x₁)-f(x₂)=x₁²-x₂² =(x₁+x₂)(x₁-x₂) f(x)在(0,+∞)上是增函数.
凉山彝族自治州17711954459： 已知函数f(x)=x+x分之一f(x)在(0到正无穷大)的最小值别用导数函数.没学过看不懂,就用高一上学期的方法 - ？
卫疫严迪：[答案] Y=x+1/x y=根号x的平方+根号x分之一的平方-2*(根号x)(根号x 分之一)+2*(根号x)(根号x 分之一) y=(根号x-根号x分之一)的平方+2>=2即最小值为2 其实我们通常用的方法是一种叫做吊钩函数的方法,直接画图得
