请问一个定积分问题，谢谢！
max是取最大值的意思，max{3x-x^2,x}就是在x的定义域内，每当x给定一个确定的值，分别计算3x-x^2和x的值，然后取二者的最大值,为了确定在x的每一个值到底取谁，不如画出函数y=3x-x^2和y=x的图像，如下图
根据图像可以知道，在x取（0，2）时，y=3x-x^2的图像在y=x的上面，此时二者的最大值是3x-x^2；在x取（2，3）时，y=x的图像在y=3x-x^2的上面，此时二者的最大值是x。所以原来的定积分可以拆成两部分来计算，具体如下：
关于高等数学定积分的问题
令r=acost,这是一个很习惯的操作，应该是很熟悉的 再看第二个，设x=tant，因为1+(tant)^2再开根号就是sect，dx=(sect)^2dt，剩下的就很好做了。如果这个不用三角代换，设（1+x^2）再开根号=t，注意到积分区间x取正值，最后只剩下分母是（t^2-1）^(3\/2)，不是很好算 ...
定积分问题
因为f(x)在[2\/3,1]上连续，所以存在a∈[2\/3,1]，使得3∫f(x)dx（积分范围[2\/3,1）=3*(1-2\/3)*f(a)=f(a)，所以f(a)=f(0)。又因为f(x)在[0,a]上连续，在(0,a)上可导，所以存在ζ∈(0,a)⊆(0,1)，使得f'(ζ)=0。
定积分问题
解析：我们知道 y'＝dy\/dx.也就是说 dy\/dx就是对y求导的意思！那么现在d\/dx后面接定积分，就是对定积分求导的意思，定积分是一个常数，常函数的导数是0！如果d\/dx后面接的是不定积分，比如说求d\/dx∫f(x)dx，它的结果是什么呢？我们可以这样做，设f(x)的原函数是F(x)＋C，则F(x)＋...
关于定积分的计算问题
分子分母同除x 先看分母 分母=1+1\/x 当x→∞时，1+1\/x=1 可见分子的取值对整个极限的影响。分子=(1-a)x+(2+a+b)+(5-b)\/x 当x→∞时，(5-b)\/x→0 如果(1-a)≠0，那么(1-a)x→∞，整个式子极限就不为0了。所以1-a=0 如果(2+a+b)≠0，那么(2+a+b)就是一个不为...
定积分的问题?
无论是展开后积分还是整体积分得出的两个结果应该会相差一个常数,这是原函数的一个性质。因此为表达所有原函数的集合,得出结果后还要加常数C。检验是否为原函数的方法是将积分所得函数求导,检验是否与被积函数相等。
请问一个定积分问题,谢谢!
不如画出函数y=3x-x^2和y=x的图像，如下图 根据图像可以知道，在x取（0，2）时，y=3x-x^2的图像在y=x的上面，此时二者的最大值是3x-x^2；在x取（2，3）时，y=x的图像在y=3x-x^2的上面，此时二者的最大值是x。所以原来的定积分可以拆成两部分来计算，具体如下：
求定积分的问题
设 x = u^2 ，则 dx = 2udu，原式 = ∫[0，1] 2u \/ (1+u) du = 2u - 2ln(1+u) | [0，1] = 2 - 2ln2 。
定积分问题
周期性，=∫（-π到π）偶倍奇零性质，=2∫（0到π）cos²tdt =∫cos2t+1dt =sin2t\/2+t =π
问一道高等数学定积分问题
第一个是利用了积分上限求导公式，可以看成是积分函数除以（x-a）的复合函数求导。对于所给积分函数求导，因为积分上限是x，所以求导之后就是f(x)。然后利用除法符合函数求导公式，下面的平方分之上导下不导减去下导上不导就可以了。第一个红框到第二个红框，是运用了积分中值定理。也就是说，对于...
定积分的疑问
【定积分是计算图形面积的工具】解答：这句话对了一部分，定积分的应用非常广泛，记算面积只是其中应用之一。【老师说过在X轴下方的图形值取负，上方取正数，对称区间的为0等基本性质】解答：这种老师概念不清，糊里糊涂！糊涂虫一个！！任何图像所围成的面积永远为正！！计算方法：上方的函数 - 下方...
凭胀诺邦： ∫(-1,2)|x-x^2|dx =∫(-1,0)(x^2-x)dx+∫(0,1)(x-x^2)dx+∫(1,2)∫(x^2-x)dx =(1/3x^3-1/2x^2)|(-1,0)+(1/2x^2-1/3x^3)|(0,1)+(1/3x^3-1/2x^2)|(1,2) =[0-(-1/3-1/2)]+[(1/2-1/3)-0]+[(8/3-2)-(1/3-1/2)] =5/6+1/6+5/6 =11/6 满意请采纳,谢谢~
江华瑶族自治县19321222445： 求问一道关于定积分的题∫(下限0上限1)x2tanxdx=请给出详解,谢谢了(┬ - ┬)是x平方tanx - ？
凭胀诺邦：[答案] 原式等于∫(0-->1)tanxd(x^3/3)=x^3tanx/3[0-->1]-1/3*∫(0-->1)[x^3/1+x^2]dx =1/3-1/12*∫(0-->1) d(x^4)/1+x^2=1/3-1/12*∫(0-->1)2tdt/1+t(令t=x^2) 所以结果是1/3-(1-ln2)/6
江华瑶族自治县19321222445： 一个关于定积分的数学题求X的平方除以根号(1 - X的平方)的积分希望有过程,谢谢. - ？
凭胀诺邦：[答案] x=sina a=arcsinx cosa=√(1-x²) 所以sin2a=2sinacosa=2x√(1-x²) √(1-x²)=cosa dx=cosada 原式=∫sin²a*cosada/cosa =∫sin²ada =∫(1+cos2a)/2da =1/4*∫(1+cos2a)d2a =1/4*(2a+sin2a)+C =1/4[2arcsinx+2x√(1-x²)]+C
江华瑶族自治县19321222445： 一道定积分的问题,求教解法积分符号1/(1+sinX)dx积分上限是派,下线是0.希望给出答案的同时能写一两步关键步骤谢谢~积分上下限就是派到0,所以这个... - ？
凭胀诺邦：[答案] 答案为2 主要是对1/(1+sinX)dx进行化简,分子分母同乘1-sinx 得出1-sinx/cos平方x 化为两个定积分 一个是积分符号 1/cos平方x dx ;一个是积分符号 sinx/cos平方x dx 然后得出 积分符号 sec平方xdx -积分符号 secxtanxdx 再将上下限代入求出答案 因...
江华瑶族自治县19321222445： 定积分问题∫(0到1)(1 - x^2)^(1/2)dx谢谢 - ？
凭胀诺邦：[答案] 由定积分的几何意义,此定积分表示圆y=√(1-x^2)在第一象限与两个坐标轴围成图形的面积,即圆的面积的四分之一,所以结果是π/4
江华瑶族自治县19321222445： 请教关于一道定积分的题目(2/3)∫(1 - x^2)的3/2次方dx,上限是1,下限是0.请问怎么求?谢谢 - ？
凭胀诺邦：[答案] 设x=sin(a) a取值范围为[0,pi/2] (2/3)∫(1-x^2)的3/2次方dx =(2/3)∫cos^3(a)dsin(a) =(2/3)∫cos^4(a)da =(2/3)∫cos^4(a)da =(2/3)∫[(1+cos2a)/2]^2da =(2/3)∫(1+cos^2(2a)+2cos(2a))/4da =(2/3)∫1/4d...
江华瑶族自治县19321222445： 求下列定积分,一道小题,求定积分的!∫上限是2,下限是—2 2的x次方减1的差除以2的x次方加1 乘dx.求这个定积分谢谢啦先. - ？
凭胀诺邦：[答案] 可以容易的验证,被积函数是奇函数 所以在对称区间[-2,2]上的积分为0
江华瑶族自治县19321222445： 请教一个定积分∫e^( - u^2)du上限是+无穷大,下限是 - 无穷大谢谢 - ？
凭胀诺邦：[答案] 结果=根号π. ∫(0,+∞)e^(-u^2)du=根号π/2 ∫(-∞,0)=∫(0,+∞)e^(-u^2)du=根号π/2 这应该叫反常积分,这个结论是从含参变量积分算出来的, 数一的话你就记住结论吧,书上应该不讲怎么算出来的. 而且这个反常积分也是欧拉积分的一个形式.
江华瑶族自治县19321222445： 一道定积分题,高手帮忙,谢谢了 - ？
凭胀诺邦： 解:设1-x=sint,则x=1-sint,dx=-costdt∴当x=0时,t=π/2当x=1时,t=0故 原式=∫(π/2,0)cost(-cost)dt=∫(0,π/2)cos²tdt=∫(0,π/2)[(1+cos(2t))/2]dt=(1/2)[t+sin(2t)/2]|(0,π/2)=(1/2)(π/2)=π/4
江华瑶族自治县19321222445： 求定积分问题求函数f(x) =(2x+5)*(x^2+5x - 3)^10在区间【0,1】上的定积分.最好有详细步骤.谢谢! - ？
凭胀诺邦：[答案] ∫(2x+5)*(x^2+5x-3)^10dx =∫(x^2+5x-3)^10d(x^2+5x) =∫(x^2+5x-3)^10d(x^2+5x-3) =(x^2+5x-3)^11/11+C 定积分=(3^11-(-3)^11)/11=2*(3^11)/11
