抛物线的焦点弦长公式?
抛物线的二级结论有如下:
1、当平面与二次锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线。
2、当平面与二次锥面的母线平行,且过圆锥顶点,结果退化为一条直线。
3、当平面只与二次锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,结果为椭圆。
4、当平面只与二次锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,并与圆锥的对称轴垂直,结果为圆。
5、当平面与二次锥面两侧都相交,且不过圆锥顶点,结果为双曲线(每一支为此二次锥面中的一个圆锥面与平面的交线)。
一般的圆锥曲线弦长可以用弦长公式来求,但因为焦点弦经过焦点这条特殊的性质,使得焦点弦长有着其他更加方便的求法(根据已知信息选择相应公式)。
注意:双曲线有两条分支,焦点弦的端点在同一支上时,焦点在焦点弦上,此时焦点弦长为两条焦半径之和。焦点弦的端点在两支上时,焦点在焦点弦的延长线上,此时焦点弦长为两条焦半径之差。公式中的字母与椭圆的情况相同。
类比椭圆的第一个公式,椭圆左焦点弦和双曲线两支左焦点弦表达式相同,和双曲线同支左焦点弦表达式互为相反数,另一边同理。
如何求焦点弦长?
|AB|=-x1-x2+p.④过抛物线x^2=-2py的焦点F的弦AB与它交于点 A(x1,y1),B(x2,y2).则 |AB|=-y1-y2+p.一般的圆锥曲线弦长可以用弦长公式来求,但因为焦点弦经过焦点这条特殊的性质,使得焦点弦长有着其他更加方便的求法(根据已知信息选择相应公式)。注意:双曲线有两条分支,焦点弦...
过焦点的弦长公式
3、计算方法:已知圆心角和半径的情况下,可以使用弦长公式计算弦长。具体公式为:弦长=2πr×(圆心角\/360°)。已知直线与圆的交点A、B和圆的半径r的情况下,可以使用以下公式计算弦长:弦长=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。4、应用领域:弦长公式在数学、物理学和工程学等领域都...
弦长公式最简单计算方法
1、 y^2 =2px,过焦点直线交抛物 线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长:d=p+x1+x2 2、y^2 =-2px,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长:d=p-﹙x1+x2﹚3、x^2 =2py,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长:d=p+y...
抛物线的焦点弦长公式是什么?
抛物线焦点弦长公式是:2p\/sina^2。抛物线焦点弦的性质焦点弦两端点处的两条切线相交在准线上,并且该交点与焦点的连线垂直于这条焦点弦。反过来,过准线上任意一点作圆锥曲线的两条切线,连接这两个切线的直线将通过焦点。以焦点弦为直径的圆与相应准线的关系:椭圆相离;双曲线相交;抛物线相切。推导过程...
抛物线的焦点弦长公式
抛物线的焦点弦长公式是指与抛物线的焦点弦有关的长度计算公式。焦点弦是指通过抛物线焦点的两条直线段,通常表示为AB和CD。其解释如下:1、设抛物线的标准方程为y²=2px(p>0),焦点为F(p,0)。直线AB的方程可以设为y=k(x-p),其中k是斜率。将直线AB的方程代入抛物线的方程得到:k...
弦长公式是什么?
弦长公式:抛物线y2=2px,过焦点直线交抛物。线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长:d=p+x1+x2 y2=-2px,过焦点直线交抛物线于A。﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长:d=p-﹙x1+x2﹚。x2=2py,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长:d=p+y1+...
弦长公式对于圆、椭圆、双曲线、抛物线都适用吗?
抛物线y^2=2px,过焦点直线交抛物 抛物线线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长:d=x1+x2+p 公式三:d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2^2 - 4x1x2] = √(1+1\/k^2)|y1-y2| = √(1+1\/k^2)[(y1+y2^2 - 4y1y2]关于直线与圆锥曲线相交求弦长...
过抛物线焦点的弦长公式
过抛物线焦点的弦长公式是:2p\/sina^2。抛物线是指平面内与一定点和一定直线(定直线不经过定点)的距离相等的点的轨迹,其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。它有许多表示方法,例如参数表示,标准方程表示等等。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥曲线的一种,即圆锥面与平行于...
抛物线的弦长公式是什么?
弦长公式二:抛物线y2=2px,过焦点直线交抛物。线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长:d=p+x1+x2 y2=-2px,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长:d=p-﹙x1+x2﹚。x2=2py,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长:d=p+y1+...
弦长公式最常见的形式都有哪些?拜托了各位 谢谢
二 、证明 弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1\/k^2)+1] 其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号 证明方法如下: 假设直线为:Y=kx+b 圆的方程为:(x-a)^+(y-u)^2=r^2 假设相交弦为AB,点A为(x1.y1)点B为(...
姜兴锋泰:[答案] 就是定义转化. 抛物线是:y^2=2px 则为p+x1+x2 抛物线是:x^2=2py 则为p+y1+y2 抛物线是:y^2=-2px 则为p-x1-x2 抛物线是:x^2=-2py 则为p-y1-y2
博望区13153321692: 抛物线过焦点的弦长公式证明过程 - ?
姜兴锋泰:[答案] 焦点弦公式2p/sina^2 证明:设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2) 联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0 所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2 由抛物线定义,AF=A...
博望区13153321692: 求;数学圆锥曲线中抛物线焦点弦长公式急!我想要的是焦点在X正负半轴,和Y正负半轴上的公式,很多书上只有y2=2px的公式. - ?
姜兴锋泰:[答案] 过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2),有① x1*x2 = p^2/4 ,y1*y2 = —P^2② 焦点弦长:|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2]③ (1/|FA|)+(1/|FB|)= 2/P④若OA垂直OB则A...
博望区13153321692: 什么焦点弦公式? - ?
姜兴锋泰:[答案] 椭圆焦点弦公式 2ab^2/(b^2+c^2sin^2a) 双曲线焦点弦公式 2ab^2/lb^2-c^2sin^2al 抛物线焦点弦公式 p/2+x 抛物线焦点弦的其他结论 ①弦长公式[1] ②若直线AB的倾斜角为α,则|AB|=2p/sin平方α ③y2=2px或y2=-2px时,x1x2=p2/4,y1y2=-p2 x2...
博望区13153321692: 焦点弦长 =X1+X2+P 的推导过程 - ?
姜兴锋泰:[答案] 抛物线定义:与焦点距离等于与准线的距离 抛物线过焦点的弦, 焦点弦长拆分成两断,焦点弦=两点到焦点的距离之和. 两点到准线的距离分别为x1+P/2,x2+P/2 所以焦点弦=x1+p/2+x2+p/2=x1+x2+p 回答者:abei_945 - 进士出身 八级
博望区13153321692: 抛物线弦长等于中点到准线距离两倍? - ?
姜兴锋泰:[答案] 是焦点弦, 过焦点的弦,设两个端点A(x1, y1),B(x2, y2),抛物线方程y^2=4px 则AB中点为M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2) 那么焦点弦长为 AB=x1+p/2+x2+p/2=x1+x2+p 中点M到准线的距离为d=(x1+x2)/2+p/2 所以AB=2d
博望区13153321692: 过抛物线焦点的直线被抛物线截得的弦长公式要高中数学的 - ?
姜兴锋泰:[答案] 焦点弦长公式需要直线过焦点抛物线焦点弦长=x1+x2+p 圆锥曲线弦长公式:设弦所在直线的斜率为k,则弦长=根号[(1+k^2)*(x1-x2)^2]=根号[(1+k^2)*((x1+x2)^2-4*x1*x2)]以下公式,仅供参考:过抛物线y^2=2px(p>0)焦点...
博望区13153321692: 紧急紧急紧急抛物线过焦点弦长公式 - ?
姜兴锋泰: 当然可以.y=x-1 y^2=x^2-2x+1=4x x^2-6x+1=0 x1+x2=6,x1x2=1 d^2=(1+k^2)(x1-x2)^2=2*[(x1+x2)^2-4x1x2]=2*(36-4)=64 d=8 x1+x2+p=6+2=8 一样的结论.我可以帮助你,你先设置我最佳答案后,我百度Hii教你.
博望区13153321692: 椭圆的弦长定理怎么求得?公式是什么? - ?
姜兴锋泰:[答案] 准线:椭圆和双曲线:x=(a^2)/c 抛物线:x=p/2 (以y^2=2px为例) 焦半径: 椭圆和双曲线:a±ex (e为离心率.x为该点的横坐标,小于0取加号,大于0取减号) 抛物线:p/2+x (以y^2=2px为例) 以上椭圆和双曲线以焦点在x轴上为例. 弦长公式:设弦...