二次函数 一元二次方程 一元二次不等式的联系和区别 以及解题方法

二次函数 一元二次方程 一元二次不等式的联系和区别~

相同：(1)表达它们的都是式子：函数式、方程式、不等式 ；(2)它们都含有类似的代数式：ax+bx+c ；(3)它们的代数式都只含有一个未知数(一元)；(4)它们的代数式中的未知数的最高次数都是二次 。区别：(1)二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的概念范畴分别是函数、方程、不等式 ；(2)二次函数中，代数式ax+bx+c 等于因变量y ；一元二次方程中，代数式ax+bx+c 等于零；一元二次不等式中，代数式ax+bx+c 大于或小于零；(3)图像：二次函数的图像是一条曲线：抛物线 ；一元二次方程的解是点：二个点或一个点或无点 ；一元二次不等式的解集是线段或射线 。联系：(1)一元二次方程的知识是研究二次函数和一元二次不等式的基础知识 。(2)令二次函数y=ax+bx+c的y=0，则原式变为一元二次方程ax+bx+c=0 ，令一元二次不等式ax+bx+c＞0的不等号变为等号，则原式变为一元二次方程ax+bx+c=0 。(3)二次函数y=ax+bx+c抛物线与x轴的两交点的横坐标x1、x2（x1＜x2），即为一元二次方程ax+bx+c=0的两根。（抛物线与x轴有一个交点，即方程有二个相同的根；没有交点，即方程无解。）一元二次不等式ax+bx+c＞0 解集是：x＜x1 或 x＞x2 ；对于ax+bx+c＜0，解集是：x1＜x＜x2 。

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你看表，用二次函数的图像、一元二次方程的解，去求一元二次不等式

函数与方程是初中数学中两个最基本的概念，它们的形式虽然不同，但本质上是相互连接的，有密切关系。如：一元二次方程与二次函数。我们知道形如ax2+bx+c=0的方程是一元二次方程，而形式为y= ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）是二次函数。它们在形式上几乎相同，差别只是一元二次方程的表达式等于0，而二次函数的表达式等于y。这种形式上的类似使得它们之间的关系格外密切，很多题型都是以此来命题。为什么会这样？主要是因为当二次函数中的变量y取0时，二次函数就变成一元二次方程。由此可见，方程中的很多知识点可以运用在函数中。下面，我们就它们间的具体运用详细的了解一下。一、 配方法解方程与二次函数的应用关系在解方程的四种方法就有一种用配方法来解方程的。而在二次函数中，我们经常要将一般形式 转化成 的样式，这个转化过程实际上就是对其进行配方，与方程配方相同。例1：用配方法解方程解：（1）（2）（3）（4）……例2：指出函数 的顶点坐标。解：（5）（6）（7）（8）∴顶点为（－2，－17）方程中的（1）、（2）、（3）、（4）四个步骤与函数中的（5）、（6）、（7）、（8）四个步骤的方法是完全一样的。可见，方程与函数密切相关。我们通过课本的学习可知；二次函数y= ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有交点时，交点横坐标的值就是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根。二、 一元二次方程根的判别式与二次函数的结合应用在二次函数中，当函数与x轴分别有两个交点、一个交点和无交点时，该函数所对应的一元二次方程根的判别式分别是：△>0、△＝0和△<0。而在一元二次方程中有以下结论：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根。例3：判断二次函数y= x2－4x+3与x轴的交点个数分析：因为二次函数与x轴的交点个数可由对应方程根的判别式△来确定。若△>0，则有两个交点；若△＝0，则有一个交点；若△<0，则无交点。该题中△＝4>0，所以有两个交点。例4：试说明函数y= x2－4x+5，无论x取何值，y>0。分析：第一种方法：用配方法将其化成y= （x－2）2 +1的形式来说明。（但如果系数取值不好，该方法就比较麻烦）第二种方法：用△来说明，因为△＝－4<0，所以函数与x轴无交点，又因为该函数的二次项系数a＝1>0，所以图象开口向上。于是，图象在x轴上方，因此无论x取何值，y>0。例5：求证：不论m取什么实数，方程x2－（m2+m）x+m－2＝0必有两个不相等的实数根。分析：这道题如果用常规做法，就是证明一元二次方程的△>0的问题。然而本题的判别式△是一个关于m的一元四次多项式，符号不易判断，这就给证明带来了麻烦，若用函数思想分析题意，设f（x）＝x2－（m2+m）x+m－2，由于它的开口向上，所以只要找到一个实数x0，使得f（x0）<0，就说明这个二次函数的图象与x轴有两个交点，问题就得到了解决。注意观察，容易发现当x＝1时，f（1）＝1－（m2+m）+m－2＝－m2－1<0，故这个图象必与x轴有两个交点。这就说明要证明的结论是成立的。证明 略。三、 一元二次方程中根与系数的关系在函数中的应用例6：二次函数图象过点（－1，0）、（3，0），且与y轴交于（0，3），求函数解析式。分析：此类题型的常规解法是待定系数法。然而在这里可以用根与系数的关系来解，因为（－1，0）、（3，0）实际在x轴上，所以－1和3是函数所对应方程的两个根。解：设函数形式为∵函数过点（0，3）∴ c＝3∴又∵函数过点（－1，0）、（3，0）即函数与x轴交点的横坐标是－1和3∴解得 a＝－1，b＝2∴函数形式为y= －x2＋29x+3很明显，此方法要比待定系数法简单。一元二次方程与二次函数之间的密切关系还有很多巧妙的用处。在这里，我们只探讨这么多，更多的地方需要在实践中去慢慢体会。论文格式:1、论文格式的论文题目：（下附署名）要求准确、简练、醒目、新颖。2、论文格式的目录目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、论文格式的内容提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、论文格式的关键词或主题词关键

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阿勒泰市18587804706： 二次函数与一元二次方程,一元二次不等式的关系? - ？
迪疫那兰：[答案] 二次方程ax²+bx+c=0可以看做给定二次函数y=ax²+bx+c的函数值为0时的情况 因此当函数与X轴没有交点时,二次方程也无解 二次不等式可以看做是二次函数给定值域时的情况 因此解二次不等式可以对照二次函数图像符合不等式要求的部分

阿勒泰市18587804706： 什么是二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的联系和区别? - ？
迪疫那兰：[答案] 相同: (1)表达它们的都是式子:函数式、方程式、不等式 ; (2)它们都含有类似的代数式:ax²+bx+c ; (3)它们的代数式都只含有一个未知数(一元); (4)它们的代数式中的未知数的最高次数都是二次 . 区别: (1)二次函数、一元二次方程...

阿勒泰市18587804706： 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式之间的区别于联系有哪些啊求大神帮助二次函数 一元二次方程 一元二次不等式之间的区别于联系有哪些啊 如果要写成... - ？
迪疫那兰：[答案] 首先,二次函数有两个未知数,x,y.x叫做自变量,y叫做因变量,一般形式:y=ax^2+bx +c,在直角坐标系中可绘出图像.一元二次方程只含一个未知数,一般形式:ax^2+bx+c=0,即二次函数中y等于0时.一元二次不等式一般形式:ax^2+bx+c>或0时....

阿勒泰市18587804706： 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式之间的区别于联系有哪些啊 - ？
迪疫那兰： 好说 我是今年的理科毕业生,你可以加我QQ慢慢给你讲.445320503 这三者之间,有相通的地方. 如果要现成的,这个不太好;学习毕竟是自己的事. 你自己总结是最好的,对于高中来说是很重要的. 现在可以简单说一下. 一个是函数,一个是方程.一个是不等式.三者肯定有所不同. 二次函数和一元二次不等式的求解,都要依据解一元二次方程. 一元二次方程是他们的核心. 一元二次方程只是简单的求解计算.一元二次不等式,在计算化简过程中,注重方法,技巧,难度层次不同.对于函数,非常灵活;涉及到应用题.首先要读懂题意,理解清楚.然后列出相应的方程,或不等式. 先说到这啦,,,,,,希望你喜欢,对你有用,考上好学校.

阿勒泰市18587804706： 一元二次不等式,一元二次方程,二次函数之间的关系(列表) - ？
迪疫那兰：[答案] 二次函数是一元二次不等式和一元二次方程最一般的表达方式. 而一元二次不等式,则是二次函数的具体表达方式. 一元二次方程是一元二次不等式的特殊情况. 这三者的关系:就像人的一生三个阶段:二次函数就相当于人的童年,相当于起点. 一元二...

阿勒泰市18587804706： 二次函数,一元二次不等式,一元二次方程 有什么联系? - ？
迪疫那兰： (1)表达它们的都是式子:函数式、方程式、不等式 ;(2)它们都含有类似的代数式:ax05+bx+c ;(3)它们的代数式都只含有一个未知数(一元);(4)它们的代数式中的未知数的最高次数都是二次 .区别:(1)二次函数、一元二次方程、一元...

阿勒泰市18587804706： 一元二次方程 一元二次不等式 二次函数 之间到底有什么关系?头想爆了还没想明白. - ？
迪疫那兰：[答案] 二次函数反映了两个变量X,Y之间的相系依存和一一对应的关系. 二元二次方程,联系二次函数,相当于已知函数值,求对应的自变量的取值. 一元二次不等式,联系二次函数是已知函数值的范围,确定自变量的取值范围. 因此可以借助,二次函数解方...

阿勒泰市18587804706： 二次函数,一元二次方程与一元二次不等式的解集的关系是? - ？
迪疫那兰：[答案] 表达它们的都是式子:函数式、方程式、不等式 ; 它们都含有类似的代数式:ax?+bx+c ; 它们的代数式都只含有一个未知数(一元); 它们的代数式中的未知数的最高次数都是二次 .区别:二次函数、一元二次方程、一元二次不等式 的概念范畴分...

阿勒泰市18587804706： 二次函数,一元二次方程,一元二次不等式的区别与联系 - ？
迪疫那兰： 二次函数就是y=ax^2+bx+c的类型,其中a不等于0;一元二次方程是ax^2+bx+c=0的类型,a也不能等于0;一元二次不等式是在一元二次方程的基础上,只是等号变成了不等号.方程求解就是在函数图像上所对应点的求法,不等式形容的是一个区域,也可以根据二次函数来判断不等式的解,在二次线性规划中会运用到.

阿勒泰市18587804706： 总结下~`二次函数,一元二次方程和一元二次不等式·之间滴关系~谢鸟~最好用表格表示下~ - ？
迪疫那兰：[答案] 我不会画表格啊,只是简单说一下,我只说当a>0时的情况,a