如图 已知P为∠AOB内任意一点 且∠AOB=30°P1,P2分别在OA,OB上,求做点P1、P2，使三角形PP1P2的周长最小，

如图 已知P为∠AOB内任意一点 且∠AOB=30°P1,P2分别在OA,OB上,求做点P1、P2~

做P关于OA的对称点Pa，关于OB的对称点Pb，连接PaPb，分别交OA、OB于P1、P2。该三角形的周长无论如何变化，都可以转化为PaPb两点之间的距离，（因为有PaP1=P1P，PbP2=P2P），又因为两点之间直线最短，所以连接PaPb与OA、OB的交点得出的三角形周长为最短。
若连接OPa、OPb，角PaOPb=2角AOB=60°，得出△PaOPb为等边三角形，所以，该三角形周长=10CM

（1）作点P关于OA、OB的对称点M、N；
（2）连接M、N，分别交OA，OB分别于P1、P2，则△PP1P2即为所求的三角形．

∵P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，
∴∠P1OA=∠AOP，∠P2OB=∠BOP，PM=P1M，PN=P2N，P1O=PO=P2O，
∴∠P1OP2=∠P1OA+∠AOP+∠P2OB+∠BOP=2∠AOB，
∵∠AOB=30°，
∴∠P1OP2=2×30°=60°，
∴△OP1P2是等边三角形，
又∵△MNP的周长=PM+MN=PN=P1M+MN+P2N=P1P2，
∴△MNP的周长=P1P2=P1O=PO=10cm．

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环翠区18944964553： 如图已知p点是角aob内任意一点如图 已知P为∠AOB内任意一点 且∠AOB=30°P1,P2分别在OA,OB上,求做点P1、P2,使三角形PP1P2的周长最小 - ？
贲奋板蓝：[答案] 分别作P关于OA和OB的对称点P3和P4,连接P3和P4,P3和P4与OA和OB的交点即P1和P2!

环翠区18944964553： 如图,点P是∠AOB内的任意一点,(1)过点P分别作OA、OB的平行线,分别交OA、OB于点C、D;(2)∠AOB和∠P是否相等?说明理由. - ？
贲奋板蓝：[答案] (1)如图所示: (2)相等. 理由是:∵PC ∥ OB(已知), ∴∠ACP=∠AOB(两直线平行,同位角相等), ∵PD ∥ OA(已知), ∴∠ACP=∠DPC(两直线平行,同位角相等), ∴∠AOB=∠DPC(等量代换).

环翠区18944964553： 如图已知p点是角aob内任意一点如图 已知P为∠AOB内任意一点 且∠AOB=30°P1,P2分别在OA,OB上 - ？
贲奋板蓝： 分别作P关于OA和OB的对称点P3和P4,连接P3和P4,P3和P4与OA和OB的交点即P1和P2!

环翠区18944964553： 如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是() - ？
贲奋板蓝：[选项] A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

环翠区18944964553： 如图,点 P 是 ∠ AOB 内任意一点, OP=5cm ,点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点, PN+PM+MN 的最小值是 5cm ,则 ∠ AOB 的度数是 - _... - ？
贲奋板蓝：[答案] 30°.【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N... 连接OC、OD、PM、PN、MN,如图所示:∵点P关于OA的对称点为D,关于OB的对称点为C,∴PM=DM,OP=OD,∠DOA=∠...

环翠区18944964553： 如图,点P是∠AOB内一点.(1)按下列要求画出图形.①过点P画OB的垂线,垂足为点C;②过点P画OA的平行线交OB于点D,过点P画OB的平行线交OA于点... - ？
贲奋板蓝：[答案] (1)①如图,PC为所作; ②如图,PD、PE为所作; ③点P到直线OB的距离是线段PC的长,约等于12mm(精确到1mm); (2)∵PD∥OA, ∴∠CDP=∠O=n°, ∵PC⊥OB, ∴∠PCD=90°, ∴∠DPC=90°-∠CDP=90°-n°. 故答案为PC,12,(90-n).

环翠区18944964553： 如图,点 P 是 ∠ AOB 内任意一点, OP =5cm ,点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点, △ PMN 周长的最小值是 5cm ,则 ∠ AOB 的度数是 A . ... - ？
贲奋板蓝：[答案] B

环翠区18944964553： 如图,已知∠AOB=45°,P为∠AOB内任一点,且OP=5,请在图中分别画出点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连P1O,P2O,P1P2,则△OP1P2的面积为252252. - ？
贲奋板蓝：[答案]∵点P关于OA,OB的对称点分别是P1,P2, ∴OP1=OP=5,OP2=OP=5, ∠P1OP2=2∠AOB=90°, △OP1P2的面积是: 1 2OP1*OP2= 1 2*5*5= 25 2, 故答案为: 25 2.

环翠区18944964553： 如图,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于点M,交OB于点N,P1P2=15,则△PMN的周长为() - ？
贲奋板蓝：[选项] A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

环翠区18944964553： 如图:点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=22,则△PMN的周长为___. - ？
贲奋板蓝：[答案] ∵点P1、P2分别为P点关于OA、OB的对称点, ∴PM=P1M,PN=P2N, ∴C△PMN=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2=22. 故答案为:22.