三角形ABC内任意一点O，三角形OBC、OAC、OAB的面积分别是S1、S2、S3，证明s1*OA+S2*OB+S3*OC=0向量
在△ABC内任取一点O，用S1，S2,S3分别表示△BOC,△COA,△AOB的面积，则S1*（向量OA）+S2*（向量OB）+S3*（向量OC）= 0向量.
延长AO交BC于点M
设|OM|=t，(t>0)，|OA|=1， △OMB的面积为a，△OMC的面积为b.
则a+b=S1，向量OM= - t向量OA
S3∶a=|OA|∶|OM|=1∶t，即a=tS3，
S2∶b=|OA|∶|OM|=1∶t，即b=tS2，
代入a+b=S1，得t=S1/(S2+S3).
又a∶b=S3∶S2=|BM|∶|MC|，
∴向量BM=(S3/S2)向量MC=[S3/(S2+S3)]向量BC，
∴向量OM=向量OB+向量BM
=向量OB+向量BM
=向量OB +[S3/(S2+S3)]向量BC
=向量OB +[S3/(S2+S3)]（向量OC-向量OB）
=[S2/(S2+S3)] 向量OB+[S3/(S2+S3)] 向量OC
由向量OM= - t向量OA，t=S1/(S2+S3)，
得[S2/(S2+S3)] 向量OB+[S3/(S2+S3)] 向量OC=- [S1/(S2+S3)] 向量OA，
即S1向量OA+S2向量OB+S3向量OC=零向量.
RSJYRSJRSYJSDHRYFY,KGHMAdwfh
延长AO至A‘，使|AO|=|OA‘|，显然OA=-OA’（有向线段表示向量）
过A‘分别作OB、OC的平行线交于M、N，易知OMAN为平行四边形，且有OA‘=OM+ON
连接BN、CM，易知S⊿OMC=S⊿OAC=S2、S⊿ONB=S⊿OAB=S3（等底等高）
在⊿OMC和⊿OBC中，易知S⊿OMC/S⊿OBC=|OM|/|OB|（等高，以AA‘为对角线扩充平行四边形，由平行四边形中位线性质可得），即|OM|/|OB|=S2/S1；
同理有|ON|/|OC|=S3/S1
令OB、OC方向上的单位向量分别为b、c，易知b=OB/|OB|、c=OC/|OC|
因OM、OB同向共线，则OM/|OM|=b，即有OM=(|OM|/|OB|)*OB=(S2/S1)*OB；
同理有ON=(|ON|/|OC|)*OC=(S3/S1)*OC
因OA=-OA’，且OA‘=OM+ON，则OA+OM+ON=0（零向量）
即OA+(S2/S1)*OB+(S3/S1)*OC=0
即S1*OA+S2*OB+S3*OC=0（两边同时乘以S1）
在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C...
所以OA'\/AA'+OB'\/BB'+OC'\/CC'=1
概率论题目求解答!在三角形ABC内任取一点M,连接AM并延长,与边BC相交于...
在线段BC上任意取一段恒定长度的线段，将其两端分别与A连接，所构成的三角形都有相同的面积，因为它们都等底等高。故N在BC上均匀分布。
如图,已知点O为△ABC内任一点,证明:1.OA+OB+OC>1\/2(AB+BC+AC)2.AB+...
1、由三角形两边之和大于第三边可得OA+OB>AB，OB+OC>BC，OC+OA>CA，三式相加即得2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA，即OA+OB+OC＞1\/2（AB+BC+AC）。2、延长BO交AC于D，有AB+AD>BD，OD+DC>OC，两式相加得AB+AD+OD+DC>BD+OC，即AB+AC+OD>BO+OD+OC，所以AB+AC＞OB+OC。3、由2知AB+...
如图:P是ΔABC内任意一点,求证:AB+AC〉PB+PC
证明：延长bp交ac于点e，则在δabe中有：ab+ae>be 即 ab+ae>pb+pe 又在δpec中有：ep+ec>pc ∴ (ab+ae)+(ep+ec)>(pb+pe)+pc 即ab+ac>pb+pc 所以pb+pc<ab+ac请采纳回答
求证,等边三角形内任意一点到三边距离和等于任意一边上的高?
）OE+OF+OD=L PS...,2,从等边三角形内任意一点到三个顶点连线,得到六个直角三角形,利用勾股定理,0,三角形ABC高h 边长a,面积S，任一点P到三边AB，AC，BC高h1,h2,h3,S△ABP+S△ACP+S△BCP =1\/2AB*h1+1\/2ACh2+1\/2BCh3 =1\/2a(h1+h2+h3)S△ABC=1\/2ah 因为：S△ABC=S△ABP+S...
在平面几何中正三角形内任意一点到三条边的距离之和等于定长,类比上述...
设正三角形ABC内有点D,则连接AD,BD,CD 利用 正三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形BCD的面积+三角形ACD的面积 等式左边是定值,右边每一个和项都是正三角形边长与D到相应边的距离乘积的一半,因此可以提出同类项 D到三边距离之和=2*正三角形ABC面积\/正三角形ABC边长,为定值 ...
在△ABC中,点P是三角形内任意一点 ,BC是三边中的最长边。 求证:AP+BP...
设P在三角形内部，我们先来证，对任意这样的P，存在一个点P'，使得 AP'+BP'+CP'>AP+BP+CP 记f(P)=AP+BP+CP，这是一个关于点P的实值函数。记∠APB=a1，∠APC=a2，∠BPC=a3 且不妨设a1<=a2<=a3，这样显然有a1<=120°.作a1的反向角平分线PD，注意PD是那个优角的角平分线。现在让P...
在平面几何中正三角形内任意一点到三条边的距离之和等于定长,类比上述...
设正三角形ABC内有点D,则连接AD,BD,CD 利用 正三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形BCD的面积+三角形ACD的面积 等式左边是定值,右边每一个和项都是正三角形边长与D到相应边的距离乘积的一半,因此可以提出同类项 D到三边距离之和=2*正三角形ABC面积\/正三角形ABC边长,为定值 ...
经过三角形内任意一点作一条直线把三角形的面积二等分怎么做?_百度...
点在一边上（过点P作直线PN）作法：①连接AP，取BC中点D ②过D点作∠CDN=∠CPA交AC于N点 ③作直线PN 则直线平分△ABC
如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D...
CA上，连接PA,PB,PC 则△ABC被分为3个小三角形，△PAB，△PBC，△PCA △ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PCA的面积 设△ABC的边长为a,则任意一边上的高h是确定的（h=√3a\/2）所以 a*h\/2=*a*PD\/2+a*PE\/2+a*PF\/2 所以 PD+PE+PF=h，是一个不变的值，等于边长的√3\/2 ...
绽郊复方： 是,因为△ABC是等边三角形,所以∠B=∠C=60°,因为OE‖AB,OF‖AC,所以∠OEF=∠B=60°,∠OFE=∠C=60°,所以△OEF是等边三角形
新野县19273674485： 证明:任意三角形ABC,内一点O,证明AB+AC>OB+OC - ？
绽郊复方： 延长BO交AC于D,则在△ABD中,AB+AD>OB+OD 在△ODC中,OD+DC>OC. 所以AB+AD+OD+DC>OB+OD+OC, 即AB+AC>OB+OC.
新野县19273674485： 已知如图o为三角形ABC内任意一点求证 - ？
绽郊复方：[答案] △∠∵∴ 辅助线,连接AO并延长交BC于D; 则∠BOC=∠BOD+∠COD,同样,∠BAC=∠BAD+∠CAD 根据三角形外角和定理,∠BOD=∠BAD+∠1,∠COD=∠CAD+∠2 ∴∠BOC=∠BAD+∠1+∠CAD+∠2 ∴∠BOC=∠BAC+∠1+∠2
新野县19273674485： 点O是三角形ABC内的任意一点,试判断∠BOC 与∠A的大小关系,并说明理由 - ？
绽郊复方：[答案] ∠BOC 大于∠A 延长BO交AC于P 则∠BOC =∠BPC+∠PCO 所以 ∠BOC 大于∠BPC 又∠BPC=∠BAC+∠ABP 所以∠BPC大于∠BAC 所以∠BOC 大于∠BAC
新野县19273674485： 如图在等边三角形ABC 中的任意一点O,求证OA+OB>OC - ？
绽郊复方：[答案] 以OA为边作等边△AOO',使O'在AB外侧, ∵∠O'AO=∠BAC=60°, ∴∠O'AB=∠OAC, 又∵AO'=AO,AB=AC, ∴△AO'B≌△AOC, ∴O'B=OC, 又∵OO'=OA,OO'+OB>O'B, ∴OA+OB>OC
新野县19273674485： 在三角形abc中有一点o,o到三条边的距离都是4厘米,又知道三角形的周长是25厘米,问三角形的面积 - ？
绽郊复方：[答案] 在三角形abc中有一点o,o到三条边的距离都是4厘米,说明O是三角形的内心 令三边长为a,b,c,则a+b+c=25 三角形的面积: 1/2*a*4+1/2*b*4+1/2*c*4=1/2(a+b+c)*4=1/2*25*4=50(cm^2)
新野县19273674485： 已知O是三角形ABC中任意一点,试说明:(1)二分之一的(AB+AC+BC)OA+OB+OC - ？
绽郊复方：[答案] (1)OA+OB>AB OB+OC >BC OA+OC>AC 2(OA+OB+OC)>AB+AC+BC OA+OB+OC>1/2(AB+AC+BC)
新野县19273674485： 三角形内任意一点O,三角形OBC、OAC、OAB的面积分别是S1、S2、S3,则是否有s1*OA+S2*OB+S3*OC=0向量? - ？
绽郊复方： 在△ABC内任取一点O,用S1,S2,S3分别表示△BOC,△COA,△AOB的面积,则S1*(向量OA)+S2*(向量OB)+S3*(向量OC)= 0向量.延长AO交BC于点M 设|OM|=t,(t>0),|OA|=1, △OMB的面积为a,△OMC的面积为b.则a+b=S1,向量OM= - ...
新野县19273674485： 等边三角形ABC中,O是三角形内任意一点,OD‖BC,OE‖AC,OF‖AB,求证:OD+OE+OF=BC. - ？
绽郊复方： 过D点做一条平行于OE的平行线.则DG等于OE.三角行BDG为等边三角形则BG=OE同理可求
新野县19273674485： 在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'.求证:OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=1 辅助线ah垂直bc.oh垂直bc - ？
绽郊复方：[答案] 用面积证 由于面积之比等于高之比等于OA'/AA'之比 S三角形ABC=一半的BC乘以AH H是A的高 S三角形OBC=一半的BC乘以OH' H'是O到BC的的垂足 而根据相似三角形OA'H'与AAH相似 那么OA'/AA'=AH/OH' 所以: OA'/AA'=S三角形OBC/S三角...
