数学 b2-4ac判别式怎么得出来的
这是求根公式中的一部分
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
配方法：
1.化二次系数为1.
x^2+(b/a)x+c/a=0
2两边同时加上一次项系数一半的平方；
x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a
3用直接开平方法求解.
{x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2
当
b^2-4ac>=0 (a>0)时
x+b/2a＝+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2}
b²-4ac来自于一元二次函数配方法求根公式的推导。方程有实数根必须b²-4ac大于等于0，也就是x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)，被开方数非负。
二元一次方程的一般式是：ax²+bx+c=0，其中：a≠0。
有：
ax²+bx+c=0
x²+(b/a)x+c/a=0
x²+2×[b/(2a)]x+c/a=0
x²+2×[b/(2a)]x+[b/(2a)]²-[b/(2a)]²+c/a=0
x²+2×[b/(2a)]x+[b/(2a)]²=[b/(2a)]²-c/a
[x+b/(2a)]²=b²/(2a)²-4ac/(2a)²
[x+b/(2a)]²=(b²-4ac)/(2a)²
x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)
扩展资料：
消元思想
“消元”是解二元一次方程组的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。
消元方法一般分为：代入消元法，简称：代入法 ；加减消元法，简称：加减法 ；顺序消元法 ；整体代入法。
代入消元法
将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法。
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y），用另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式；
（2）代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程，求出x的值；
（4）回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解。
b²-4ac来自于一元二次函数配方法求根公式的推导。方程有实数根必须b²-4ac大于等于0，也就是x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)，被开方数非负。
二元一次方程的一般式是：ax²+bx+c=0，其中：a≠0。
有：
ax²+bx+c=0
x²+(b/a)x+c/a=0
x²+2×[b/(2a)]x+c/a=0
x²+2×[b/(2a)]x+[b/(2a)]²-[b/(2a)]²+c/a=0
x²+2×[b/(2a)]x+[b/(2a)]²=[b/(2a)]²-c/a
[x+b/(2a)]²=b²/(2a)²-4ac/(2a)²
[x+b/(2a)]²=(b²-4ac)/(2a)²
x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)
扩展资料：
一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
1、公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程（也就是b2-4ac<0的方程）。
2、因式分解法，必须要把等号右边化为0。
3、配方法比较简单：首先将方程二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方。
4、求根公式： x=-b±√(b^2-4ac)/2a。
1.证明：b^2-4ac<0的充要条件是方程无解
必要性：对于方程a（x^2）+bx+c=0(a≠0)，两边同乘以4a得：
4（a^2）（x^2）+4abx+4ac=0
4（a^2）（x^2）+4abx+b^2=b^2-4ac
(2ax+b)^2=b^2-4ac 若b^2-4ac<0，则(2ax+b)^2<0，可知无解。
充分性：x=(（（b^2-4ac）^(1/2)）-b)/(2a),若方程无解，即x不是实数，又因a不等于0，故b^2-4ac<0
2.证明：b^2-4ac=0的充要条件是方程有且只有一个解。
必要性：对于方程a（x^2）+bx+c=0(a≠0)，两边同乘以4a得：
4（a^2）（x^2）+4abx+4ac=0
4（a^2）（x^2）+4abx+b^2=b^2-4ac
(2ax+b)^2=b^2-4ac
若b^2-4ac=0，则2ax+b=0，故x惟一确定。
充分性：方程ax^2+bx+c=0一定可以化为a（x^2+Бx+д）=0，进而化为a*(x-m1)*(x-m2)=0 （这是显然的）
展开得ax^2-a*(m1+m2)*x+a*m1*m2=0;
与ax^2+bx+c=0比较，显然有：m1+m2=-a/b; m1*m2=c/a;
若两个解相同，则(m1-m2)^2=0;
可化为(m1+m2)^2-4*m1*m2=0,
带入m1+m2=-a/b; m1*m2=c/a; 得（b^2-4ac）/(a^2)=0;由于a不等于0,
故b^2-4ac=0
3.证明：b^2-4ac>0的充要条件是方程有两个不相等的解
@首先证明一元二次方程最多有两个解：假设一元二次方程有三个以上的实根a,b,c,...，
那么此方程可以表示为Б(x-a)(x-b)(x-c)...=0,那么该方程的最高次项的幂一定大于2，与一元二次方程矛盾。所以最多有两个不相等的解。
必要性：若b^2-4ac>0，由1、2两点，方程并非只有一个解，但又非无解，再由蓝字，所以有二解
充分性：若有两个解，由1、2两点，b^2-4ac既不小于0也不等于0，故b^2-4ac大于0.证毕。
因为要让它不与x轴有交点啊，小于的时候当然有值域，不过是都是正的或都是负的，这个原因是，判别式小于0，就没有解了，求根公式会吗？里面不是有个判别式的开根号吗，根号里不能小于0，若小于x就没有解了
穆贤益心： 推导过程: 一元二次方程为:ax^2+bx+c=0 移项:ax^2+bx=-c 两边乘以4a: 4(ax)^2+4abx=-4ac 再加b^2: 4(ax)^2+4abx+b^2=b^2-4ac 化为完全平方式:(2ax+b)^2=b^2-4ac 可得,只有b^2-4ac>=0的时候x才会有解,如果b^2-4ac<0解不出来. ...
平塘县15232986003： b2 - 4ac原理一元二次方程中根的判别式为什么b2 - 4ac>0 有两根..= 一以及这个判别式是如何推倒出的 - ？
穆贤益心：[答案] f(x)=ax^2+bx+c 经过配方得到 f(x)=a[x+b/(2a)]^2-(b^2-4ac)/(4a) 要使f(x)=0 讨论(1)a>0 则必须要求(b^2-4ac)/(4a)=a[x+b/(2a)]^2>=0 所以b^2>4ac 使f(x)=0才有解 (2)a=4ac
平塘县15232986003： 一元二次方程,公式(b2 - 4ac)/多少? - ？
穆贤益心：[答案] 一元二次方程公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b^2-4ac的值,当b^2;-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a) ,(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根
平塘县15232986003： 方程b2 - 4ac叫做方程ax²+bx+c=0(a≠0)根的判别式,通常用字母△表示.当△>0时,此方程有______实数根;当△=0时,此方程有______实数根;当△<0时... - ？
穆贤益心：[答案] 通常用字母△表示.当△>0时,此方程有2个不同的实数根;当△=0时,此方程有2个相同的实数根;当△<0时,此方程没有实数根
平塘县15232986003： 一元二次方程,公式(b2 - 4ac)/多少??????????求大神帮助 - ？
穆贤益心： 一元二次方程公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b^2-4ac的值,当b^2;-4ac≥0时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a) , (b^2-4ac≥0)就可得到方程的根求采纳
平塘县15232986003： 在讲解一元二次方程公式法求解时如何引出判别式? - ？
穆贤益心： 首先,用配方法引出公式法是毋庸置疑的. 而判别式的引出建议是先让学生解4题左右有实数根的一元二次方程, 然后增加如:x²-2X+2=0之类的方程, 若学生(平方根运算不熟练)可能当根号4来算,请他继续检验,查找问题所在; 也可能有学生提出不能算,则追问为什么?生:负数不能开平方 由此引出是否可行?
平塘县15232986003： 数学二次函数怎么判断与X轴的交点数 - ？
穆贤益心： 令y=0,根据判别式Δ与0的关系判断交点数.
平塘县15232986003： b平方减4ac为什么被称为判别式? - ？
穆贤益心： 用来判定一元二次方程的实数根是否存在的式子,所以就叫根的判别式 b^2-4ac>0,方程有两个不等实数根 b^2-4ac=0,方程有两相等实数根 b^2-4ac<0,方程没有实数根
平塘县15232986003： 初中数学所有公式 - ？
穆贤益心：[答案] 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab +b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2 a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注...
平塘县15232986003： 数学中△叫什么? - ？
穆贤益心： 一:数学 数学上表示经常变化的量,是希腊字母,音译为“德尔塔”. 在数学的一元二次方程的判别式中△是一个基本判别式的量. 对于一元二次方程ax^2+bx+c,有△=b^2-4ac 可以通过△的值来判断一元二次方程有几个根 1.当△0时 x有两个...
