为什么lnx的导数是1/x.谁能给出推导过程
这是利用反函数的导数是原来函数导数的倒数这个性质求的。
y=lnx，那么x=e^y
所以dx/dy=d（e^y）/dy=e^y
那么dy/dx=1/e^y=1/x
就是这样来的。
根据导数的定义做:
f'(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x (△x-->0)
=lim[In(x+△x)-Inx]/△x
=lim[In(x+△x/x)]/△x
=lim[In(1+△x/x)]/△x
=lim[In(1+△x/x)^(x/△x*△x/x)]/△x
=lim[Ine^(△x/x)]/△x
=lim(△x/x)/△x
=lim1/x
=1/x
请问lnx的导数是什么?
lnx的导数是1\/x。lnx导数 =[ln(x+h)-lnx]\/h = ln[(x+h)\/x]\/h =1\/xln(1+h\/x)\/h\/x h趋向于0 =1\/X lim(1+1\/n)ⁿ=e, lne=1 导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个...
lnx的导函数是什么
lnx的导函数是1\/X，由定义推导是：lim(dx->0)ln(1+dx\/x)\/dx，=lim(dx->0)(dx\/x)\/dx，=1\/x，即y=lnx的导数是y'=1\/x。导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量...
lnx的导数是什么?
lnx=loge^x。ln是一个算符，它的意思是求自然对数，即以e为底的对数。e是一个常数，约等于2.71828183，lnx可以理解为ln(x)，即以e为底x的对数，所以也就是求e的多少次方等于x。相关介绍：以常数e为底数的对数叫做自然对数记作lnN(N>0)。著名的数学家欧拉，大部分时间在俄国和法国度过，他17岁...
lnx的导数是什么,求详细证明过程
(lnx)'=lim(dx->0) ln(x+dx) -lnx \/ dx =lim(dx->0) ln(1+dx \/x) \/ dx dx\/x趋于0,那么ln(1+dx \/x)等价于dx \/x 所以 lim(dx->0) ln(1+dx \/x) \/ dx =lim(dx->0) (dx \/x) \/ dx =1\/x 即y=lnx的导数是y'= 1\/x 对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也...
导数的定义是什么? y= lnx的导数是什么?
y=lnx的导数为y'=1\/x。解：根据导数定义可得，函数y=lnx的导数为，y'=lim(△x→0)(ln(x+△x)-lnx)\/△x =lim(△x→0)ln((x+△x)\/x)\/△x =lim(△x→0)ln(1+△x\/x)\/△x （△x→0，则ln(1+△x\/x)等价于△x\/x）=lim(△x→0)(△x\/x)\/△x =1\/x 所以y=lnx...
lnx的导数是什么?
lnx的导数最终得到的结果就是函数的斜率或者说斜率的大小即为导数值大小就是自然对数的底数e的倒数分之一，即其导数为 1\/x 。这是基于微积分的基本定理和链式法则得出的结论。通过这种方式我们可以得知对数函数在任意点的切线斜率变化以及其函数本身的性质特点等。所以lnx的导数是非常重要的一个知识点。
y= lnx的导数是什么?
即y=lnx的导数是y'= 1\/x。e与π的哲学意义 数学讲求规律和美学，可是圆周率π和自然对数e那样基本的常量却那么混乱，就如同两个“数学幽灵”。人们找不到π和e的数字变化的规律，可能的原因：例如：人们用的是十进制，古人掰指头数数，因为是十根指头，所以定下了十进制，而二进制才是宇宙最朴素...
lnx的导数是多少
lnx的导数是1\/x。详细解释如下：lnx是对数函数，求其导数需要用到导数的定义和运算法则。对数函数求导的通用公式是f' = 1\/x * f'。当函数为基本的lnx形式时，f'即为导数。由于lnx的导数是描述函数值随自变量变化的速率，所以我们需要找到一种方法来表示这种变化。通过对lnx进行微分，我们发现其导数...
求y=lnx的导数
y=lnx的导数为y'=1\/x。解：根据导数定义可得，函数y=lnx的导数为，y'=lim(△x→0)(ln(x+△x)-lnx)\/△x =lim(△x→0)ln((x+△x)\/x)\/△x =lim(△x→0)ln(1+△x\/x)\/△x （△x→0，则ln(1+△x\/x)等价于△x\/x）=lim(△x→0)(△x\/x)\/△x =1\/x 所以y=lnx...
lnx的导数是什么?
3、导数与微分：lnx的导数为1\/x，即dx\/dy=1\/x。这意味着lnx的导数在x>0时总是存在的，并且随着x的增大而减小。此外，由于lnx的导数与微分具有相同的形式，因此我们可以利用导数来计算函数的微分。性质的有关知识 1、性质的定义：性质是指物体或事物所具有的特征或特性，它可以是物理的、化学的、...
陈没媚万舒： 设y=lnx e^y=x 两边分别求导 e^y*y'=1 y'=1/e^y=e^(-y)=e^(-lnx)=e^ln(1/x)=1/x
江汉区19584172096： lnx的导数为什么等于1/x,求证明 - ？
陈没媚万舒：[答案] (lnx)' =lim(△x→0)[ln(x+△x)-lnx]/△x =lim(△x→0)ln[(x+△x)/x]/△x =lim(△x→0)ln[1+△x/x]/△x(运用等价无穷小代换) =lim(△x→0)(△x/x/△x =1/x
江汉区19584172096： ln x的导数为什么是1/x,请写推导过程. - ？
陈没媚万舒： f(x)的导数=limx1->0[f(x+x1)-f(x)]/x1=limx1->0[ln(x+x1)-lnx]/x1=limx1->0[ln(1+x1/x)]/x1=limx1->0 1/x *x/x1 *ln(1+x1/x=1/x* limx1->0 ln(1+x1/x)^x/x1=1/x *lne=1/x
江汉区19584172096： 为什么lnx的导数是1/x.谁能给出推导过程 - ？
陈没媚万舒： lim(x'->0)[ln(x+x')-lnx]/x'=lim(x'->0)ln[(x+x')/x]/x'=lim(x'->0)[ln[1+(x'/x)]/x'=[x'/x]/x'=1/x ;因为ln[1+(x'/x)]等价于x'/x 谢采纳!
江汉区19584172096： 为什么lnx的导数是1/x.谁能给出推导过程 - ？
陈没媚万舒：[答案] lim(x'->0)[ln(x+x')-lnx]/x'=lim(x'->0)ln[(x+x')/x]/x'=lim(x'->0)[ln[1+(x'/x)]/x'=[x'/x]/x'=1/x;因为ln[1+(x'/x)]等价于x'/x谢采纳!
江汉区19584172096： lnx的导数为什么等于1/x,求证明 - ？
陈没媚万舒： (lnx)' =lim(△2113x→0)[ln(x+△5261x)-lnx]/△x =lim(△x→0)ln[(x+△x)/x]/△x =lim(△x→0)ln[1+△x/x]/△x(运用等价4102无穷小代换)1653 =lim(△x→0)(△x/x/△x =1/x
江汉区19584172096： 为什么lnX的导数是1/X - ？
陈没媚万舒：[答案] 设y=lnx e^y=x 两边分别求导 e^y*y'=1 y'=1/e^y=e^(-y)=e^(-lnx)=e^ln(1/x)=1/x
江汉区19584172096： ln x的导数为什么是1/x,请写推导过程. - ？
陈没媚万舒：[答案] f(x)的导数=limx1->0[f(x+x1)-f(x)]/x1=limx1->0[ln(x+x1)-lnx]/x1=limx1->0[ln(1+x1/x)]/x1=limx1->0 1/x *x/x1 *ln(1+x1/x=1/x* limx1->0 ln(1+x1/x)^x/x1=1/x *lne=1/x
江汉区19584172096： 对数的导数,为什么(lnX)'=1/x呢 - ？
陈没媚万舒： 这个e,就是这样定义的.若设x(n)=lim(1+1/n)^n,则可以证明数列{x(n)}有界.这个数列一定有一个极限,通常用e来表示.你问为什么会有这个结果,其实就像无理数π一样,人们知道它的存在,自己去钻研它的值是多少.也就是说..只知道它有极限,后面的数是人们自己找到的,不是推导出来的啦.. (ln x)'=1/x是从普通对数函数导数里面推导出来的.表示出来时log(a)x=1/(xln a),把对数函数的底数e带进去就得到了. 具体推导过程如下图
江汉区19584172096： 为什么lnx的导数是x/1 - ？
陈没媚万舒： △y=f(x+△x)-f(x)=ln(x+△x)-lnx=ln(1+△x/x),当△x→0时,等价于△x/x,所以(lnx)'=lim(△x→0) △y/△x=lim(△x→0) ln(1+△x/x)/△x=lim(△x→0) (△x/x)/△x=1/x
