lnx的导数是什么，求详细证明过程
(lnx)'=1/x
关于它的推导很复杂，上大学后会讲到的
(lnx)'=1/x根据导数定义，推导过程：△x->0：lim[ln(x+△x)-lnx]/△x=1/△x*ln[(x+△x)/x]=1/△x*ln(1+△x/x)=1/x*[x/△x*ln(1+x/△x)]=1/x*ln[(1+x/△x)^(x/△x)]=1/x*lne=1/x.(△x->0)所以(lnx)'=1/x.
由基本的求导公式可以知道y=lnx,那么y'=1/x,
如果由定义推导的话,
(lnx)'=lim(dx->0) ln(x+dx) -lnx / dx
=lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx
dx/x趋于0,那么ln(1+dx /x)等价于dx /x
所以
lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx
=lim(dx->0) (dx /x) / dx
=1/x
即y=lnx的导数是y'= 1/x
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
扩展资料：
如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。
导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。
函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
参考资料：百度百科——导数
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(lnx)'=lim(h→0)(ln(x+h)-lnx)/h=lim(h→0)ln(1+h/x)/h=lim(h→0)ln(1+h/x)/(h/x)*1/x=1*1/x=1/x（其中利用了lim(x→0)ln(x+1)/x=1）
nx的导数为什么为n
原理。根据查询知到题库网显示，nx的导数求导为设nx等于v，则sin(nx)等于sinv，求导得cosv，即cos(nx)，再对nx求导得n，此为二阶求导。
是不是 nx(为常数)时,nx的导数就是n?
导数运算法则：（cf(x))'=cf'(x) ,c为常数 那么(nx)'=n*x'=n x'=1
f(X)=nX的导数是什么 n为常数
那么当然nx的导数就是n 这里 x^3-3x的导数就是3x^2 -3
求导数的公式是什么?
幂函数的导数：y=x^n的导数为y'=nx^(n-1)。指数函数的导数：y=a^x的导数为y'=a^xlna，y=e^x的导数为y'=e^x。对数函数的导数：y=logax的导数为y'=logae\/x，y=lnx的导数为y'=1\/x。正弦函数的导数：y=sinx的导数为y'=cosx。余弦函数的导数：y=cosx的导数为y'=-sinx。正切函数...
导数的公式
导数的公式包括：y=c（c为常数）的导数为0；y=x^n的导数为nx^(n-1)；y=a^x的导数为a^xlna；y=e^x的导数为e^x；y=logax的导数为1\/(xlna)（a>0，a≠1）；y=sinx的导数为cosx；y=cosx的导数为-sinx；y=tanx的导数为1\/(cos^2x)；y=cotx的导数为-1\/(sin^2x)；y=arcsinx的...
求高中数学导数公式
导数：y'=nx^(n-1)3、原函数：y=tanx 导数： y'=1\/cos^2x 4、原函数：y=cotx 导数：y'=-1\/sin^2x 5、原函数：y=sinx 导数：y'=cosx 6、原函数：y=cosx 导数： y'=-sinx 7、原函数：y=a^x 导数：y'=a^xlna 8、原函数：y=e^x 导数： y'=e^x 9、原函数：y=logax ...
导数公式及运算法则是什么?
1. 常数c的导数为0，即y=c的导数为y'=0。2. 幂函数y=x^n的导数为nx^(n-1)，即y'=nx^(n-1)。3. 指数函数y=a^x的导数为a^xlna，即y'=a^xlna。4. 自然指数函数y=e^x的导数为e^x，即y'=e^x。5. 对数函数y=logax的导数为logae\/x，即y'=logae\/x。6. 自然对数函数y=lnx...
导数的基本公式高中
高中导数的基本公式有原函数：y=c（c为常数），导数：y=0；原函数：y=x^n，导数：y=nx^（n-1）；原函数：y=a^x，导数：y=a^xlna；原函数：y=e^x，导数：y=e^x；原函数：y=logax，导数：y=logae\/x；原函数：y=lnx，导数：y=1\/x，相关信息如下：1、导数可以用于描述函数在某一点...
x^ n的导数是多少啊?
方法如下，请作参考：
高中常用的导数公式
2、y = x^n 的导数为 nx^(n-1)。 即 dy\/dx = nx^(n-1)。3、y = sin x 的导数为 cos x，y = cos x 的导数为 -sin x。 即 dy\/dx = cos x, d(cosx)\/dx = -sin x。4、y = e^x 的导数为 e^x。 即 dy\/dx = e^x。5、y = ln x 的导数为 1\/x。 即 dy\/...
涂风倍松： 导数证明可以使用求极限值的方法 即导数(lnx)' =lim(dx趋于0) [ln(x+dx)-lnx]/dx =lim(dx趋于0) ln(1+dx/x) /dx 此时dx/x趋于0 那么ln(1+dx/x)等价于dx/x 代入得到(dx/x)/dx=1/x 于是lnx导数为1/x
禄丰县19719939692： lnx求导过程 - ？
涂风倍松： y=lnx的导数为y'=1/x. 解:根据导数定义可得,函数y=lnx的导数为, y'=lim(△x→0)(ln(x+△x)-lnx)/△x =lim(△x→0)ln((x+△x)/x)/△x =lim(△x→0)ln(1+△x/x)/△x(△x→0,则ln(1+△x/x)等价于△x/x) =lim(△x→0)(△x/x)/△x =1/x 所以y=lnx的导数为y'=1/x ...
禄丰县19719939692： ln x的导数是什么 - ？
涂风倍松： 1/x证明过程:lim((ln(x+Δx)-lnx)/Δx)=lim(ln(1+Δx/x)/Δx)有等价无穷小量:ln(1+Δx/x)≈Δx/x则lim((ln(x+Δx)-lnx)/Δx)=lim(ln(1+Δx/x)/Δx)=1/x
禄丰县19719939692： LnX的导数是多少 - ？
涂风倍松：[答案] LnX的导数是1/x,这这样求的:lnx)'=lim(t->0) [ln(x+t)-lnx]/t=lim(t->0) ln[(1+t/x)^(1/t)]令u=1/t所以原式=lim(u->∞) ln[(1+1/xu)^u]=lim(u->∞) ln{[(1+1/xu)^(xu)]^(1/x)}=ln[e^(1/x)] 利用两个重要极限之一:l...
禄丰县19719939692： 求lnx的导函数求lnx的导数, - ？
涂风倍松：[答案] (lnx)' = 1/x 也就是x分之1 秋风燕燕为您答题 O(∩_∩)O 有什么不明白可以对该题继续追问 如果满意,请及时选为满意答案,谢谢
禄丰县19719939692： lnx的导数为什么等于1/x,求证明 - ？
涂风倍松：[答案] (lnx)' =lim(△x→0)[ln(x+△x)-lnx]/△x =lim(△x→0)ln[(x+△x)/x]/△x =lim(△x→0)ln[1+△x/x]/△x(运用等价无穷小代换) =lim(△x→0)(△x/x/△x =1/x
禄丰县19719939692： lnx的导数为1/x 证明 - ？
涂风倍松：[答案] lim(Ox->0)(ln(x+Ox) - lnx)/Ox = 1/Ox * ln[x+Ox)/x] (对数的减法运算法则) = ln[(1+ox/x)^(1/ox)] = ln[(1+ox/x)^(x/ox)^(1/x)] = ln[(e)^(1/x)] = 1/xlne = 1/x 证明的前提是 lim(n->无穷)(1+1/n)^n = e
禄丰县19719939692： 函数y=根号下lnx的导数为 - -----.最好有解答过程~~~ - ？
涂风倍松： y'=(√lnx)'=[1/2√(lnx)]*(lnx)'=1/[2x√(lnx)]
禄丰县19719939692： 求f(x)=lnx 的导数要详细解答,谢谢 - ？
涂风倍松：[答案] 根据导数的定义做:f'(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x (△x-->0)=lim[In(x+△x)-Inx]/△x=lim[In(x+△x/x)]/△x=lim[In(1+△x/x)]/△x=lim[In(1+△x/x)^(x/△x*△x/x)]/△x=lim[Ine^(△x/x)]/△x=lim(△x/x)/△x=lim1/x=1...
禄丰县19719939692： lnx的导数是什么?求说明啊! - ？
涂风倍松： (lnx)'=1/x
