已知过点M(-3,-3)的直线l与圆x^2+y^2+4y-21=0相交于A,B两点

已知过点M(-3,-3)的直线l与圆x^2+y^2+4y-21=0相交于A,B两点(1)若弦AB的长为2√15,~

圆方程即：x²+(y+2)²=25 ，圆心O（0，-2），半径：5
设N点坐标是(x,y)，MN=PQ/2，且ON⊥PQ
ON² = x²+ (y+2)² , MN² = (x+3)²+ (y+3)²
ON² + (PQ/2)² = R²
ON² + MN² = R²
x² + (y+2)² + (x+3)²+ (y+3)² = 25
化简得：(x+1.5)² + (y+2.5)² = 10

楼主您好：

第一问
圆的表达式为：x^2+（y+2）^2=25，即圆心坐标为（0，-2），半径 R=5，设直线方程AB为：
y=k*x+b;则圆心到该直线的距离为：d=|b+2|/√（1+k*k）,根据勾股定理：d*d+(AB/2)^2=R^2,
即可求得k值，有两个值。

第二问
设圆心为O点，由于P为AB的中点。故有OP垂直于AB，于是三角形OMP为直角三角形，设P（x,y）则有MP^2+OP^2=OM^2：MP^2=（x+3）^2+（y+3）^2; OP^2=(x-0)^2+(y+2)^2; OM^2=R^2;从而建立x与y的关系式，需特别注意的是定义域的取值。

祝楼主学习进步

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永修县18062458870： 已知过点M( - 3, - 3)的直线L与圆相交于AB两点求弦中点P的运动轨迹圆:X2+Y2+4Y - 21=0 - ？
余闵碘酊：[答案] 轨迹方程其实就是找出该点的1个含X Y的等式关系! 这里可以这 1,当K(斜率)存在时,设P点为(x,y)然后,P点和圆心连线有1个斜率 2,P点和M点连线又是1个斜率 3,利用2个K的乘积等于-1 再化简即可! 4,请继续自行探讨K不存在的情况!

永修县18062458870： 已知过点M( - 3, - 3)的直线l与圆x∧2+y∧2+4y - 21=0相交于A,B两点,设弦AB的中点为P,求P的轨迹方程(我想知道如何排除k不存在的情况) - ？
余闵碘酊：[答案] 当k不存在时,直线方程为x=3,代入圆方程求中点坐标,然后排除此坐标

永修县18062458870： 已知过点m( - 3. - 3)的直线与直线l与圆x2+y2+4y - 21=0交与ab两点 若ab长为2根号15求l方程 - ？
余闵碘酊： C:x^2+y^2+4y-21=0 C(0,-2),r=5 L:y+3=k(x+3) kx-y-3+3k=0 h=|2-3+3k|/√(1+k^2) h^2=r^2-(AB/2)^2 (3k-1)^2/(1+k^2)=5^2-(2√15/2)^2 k=-3 L:3x+y+9=0

永修县18062458870： 已知过点m( - 3. - 3)的直线与直线l与圆x2+y2+4y - 21=0交与ab两点 若ab长为2根号15求l方程已知过点m( - 3. - 3)的直线与直线l与圆x2+y2+4y - 21=0交与ab两点 若ab... - ？
余闵碘酊：[答案] C:x^2+y^2+4y-21=0 C(0,-2),r=5 L:y+3=k(x+3) kx-y-3+3k=0 h=|2-3+3k|/√(1+k^2) h^2=r^2-(AB/2)^2 (3k-1)^2/(1+k^2)=5^2-(2√15/2)^2 k=-3 L:3x+y+9=0

永修县18062458870： 已知过点M( - 3, - 3)的直线l被圆x2+y2+4y - 21=0所截得的弦长为45,求l的方程.变式1:点M和圆方程不变,截得弦长为8,求直线l的方程;变式2:点M和圆方程... - ？
余闵碘酊：[答案] 变式1:圆的标准方程为:x2+(y+2)2=25, ∴圆的圆心为(0,-2),半径为R=5, 设过点(-3,3)的直线方程为y-3=k(x+3)或x=-3, ∵弦长为8,∴圆心到直线的距离d=3, ∴ |2+3k+3| 1+k2=3⇒k=- 8 15, 又x=-3时,圆心到直线的距离也为3, ∴符合条件的...

永修县18062458870： 已知过点M( - 3, - 3)的直线l被圆x^2+y^2+4x - 21=0所截得的弦长为4√5求直线l方程 - ？
余闵碘酊： x^2+y^2+4x-21=0化为标准方程(x+2)^2+y^2=25 直线所截弦长是4√5得到圆心(-2,0)离直线距离d=√5设直线方程为y=k(x+3)-3得到│k-3│/√(1+k^2)=√5解出(k+2)(2k-1)=0k=-2或1/2所以直线方程是y=-2x-9或0.5x-1.5

永修县18062458870： 已知直线l过点M( - 3, - 3),与圆C:x^2+y^2+4y - 21=0交于A,B两点.1、 求AP最短时的直线方程 - ？
余闵碘酊：[答案] M在圆内,圆心为C(0,-2),MC的斜率为1/3,所以,l的斜率为-3(此时AB最短),l的方程为:3x+y+12=0

永修县18062458870： 已知过点M( - 3, - 3)的直线l被圆x2+y2+4y - 21=0所截得的弦长为4更号5.求直线方程？
余闵碘酊： 圆C :X^2+(y+2)^2=25 设 过点M(-3,-3)的直线l KX-y+3K-3=0 ,圆心C(0,-2)到直线l 的距离d ,d^2 =25-20=5 又d^2 = (2+3K-3)^2/ (k^2+1)=5 ,得 2K^2-3K-2=0 ,得 K= -1/2 ,及K= 2所以直线方程 1) X+2y-9=0 ,2) 2X-y+3=0

永修县18062458870： 已知过点M( - 3, - 3)的直线l与圆x∧2+y∧2+4y - 21=0相交于A,B两点,设弦AB的中点为 - ？
余闵碘酊： 当k不存在时,直线方程为x=3,代入圆方程求中点坐标,然后排除此坐标

永修县18062458870： 已知过点M( - 3, - 3)的直线被圆 x²+y²+4y - 21=0 所截得的弦长 4根号5(我根号不会打),求直线方程.请给出完整的过程 - ？
余闵碘酊：[答案] 过M的直线为L,其斜率为k,则L:y+3=k(x+3) 直线L中点为 a,圆心为c(0,-2), 依题意:ac间距离:根5 即,c到直线的距离为根5 根5=|2+3k-3|/根(k^2+1) 解得:k=2,k=-1/2 所以直线方程为y=2(x+3)-3 或 y=-1/2(x+3)-3