lnx的原函数是什么
y=xlnx-x+C。
求lnx的原函数就是求lnx的不定积分，
1、直接积分法：
令t=lnx，
则x=e^t,dx=e^tdt
∫lnxdx=∫t*e^tdt=∫td(e^t)=t*e^t-∫e^tdt=t*e^t-e^t+C=(t-1)e^t+C=(lnx-1)x+C。
C为任意常数
即lnx的原函数是：xlnx-x+c。
2、使用分部积分法：
已知[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
积分得f(x)g(x)=∫f'(x)g(x)+∫f(x)g'(x)
故∫f'(x)g(x)=f(x)g(x)-∫f(x)g'(x)
∫lnx dx=∫ x'lnx dx=xlnx-∫x(lnx)'dx
=xlnx-∫1 dx
=xlnx-x+C.
扩展资料：
如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的，对于只有一个变量x的实值函数f，f在闭区间[a,b]上的积分记作：
其中的 除了表示x是f中要进行积分的那个变量（积分变量）之外，还可以表示不同的含义。在黎曼积分中， 表示分割区间的标记；在勒贝格积分中，表示一个测度；或仅仅表示一个独立的量（微分形式）。一般的区间或者积分范围J，J上的积分可以记作：
如果变量不只一个，比如说在二重积分中，函数 在区域D上的积分记作
或者
其中 与区域D对应，是相应积分域中的微分元。
参考资料：百度百科-积分
∫lnxdx=(lnx-1)x+C。C为积分常数。
解答过程如下：
求lnx的原函数就是对lnx进行不定积分。
∫lnxdx
=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-x+C
=(lnx-1)x+C
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
x乘以lnx -x
高等数学积分求原函数
原式=1\/n*∫(-π→π)x^2d(sin(nx))=x^2sin(nx)\/n|(-π→π)-2\/n*∫(-π→π)sin(nx)*xdx=0+2\/n^2*∫(-π→π)xd(cos(nx))=2xcos(nx)\/n^2|(-π→π)=[2π(-1)^n-(-2π)(-1)^n]\/n^2=4π(-1)^n\/n^2 ...
16个基本导数公式是什么呢?什么是平面向量呢?
基本上导数公式（y：原函数；y'：导函数）1、y=c，y'=0（c为常数）。2、y=x^μ，y'=μx^(μ－1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y'=a^xlna；y=e^x，y'=e^x。4、y=logax，y'=1\/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y'=1\/x。5、y=sinx，y'=cosx。6、y=cosx，y'=-...
高中数学导数运算公式是什么?
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对sin(nx)dx分别在(—pai,pai)和(0,pai)上积分
sin(nx)是奇函数在（-pai,pai）上积分为0，sin(nx)的原函数为-cos(nx)\/n，因此在（0,pai)上积分为 (1-cos(n*pai))\/n=(1-(-1)^n)\/n
求sin(nx)的原函数
cos(nx)'=-nsin(nx)所以∫sin(nx)dx=-cos(nx)\/n +C
xcosnx积分后的原函数怎么求?
凑微分，分部积分，方法如下，请作参考：
常见导函数的原函数
1、公式法 例如∫x^ndx=x^(n+1)\/(n+1)+C ∫dx\/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。
求数学导数?
详细过程如图rt……希望能帮到你
急!(3x^2+1)cos(nx)的原函数怎么求??
(3x^2+1)cos(nx)原函数 = (3x^2 cos(nx) + cos(nx))原函数 积分 cos(nx)dx = sin(nx)\/n 积分 x^2 cos(nx) dx = 积分 x^2 d(sin(nx)\/n) = x^2sin(nx)\/n - (1\/n)积分 sin(nx) d(x^2)积分 sin(nx) d(x^2) = 2积分 xsin(nx) dx 积分 xsin(nx) dx = ...
验证函数F(x)=x(1nx-1)是f(x)=1nx的一个原函数
根据定义,首先二者定义域得相同,明显一样；其次,对F(x)求导,会发现F(x)'=lnx-1+x*1\/x=lnx=f(x),所以F(x)'=f(x),满足以上两个条件,则我们说函数F（x）=x（1nx-1）是f（x）=1nx的一个原函数
蹉实牛黄： 利用分部积分,易得其原函数为xlnx-x
休宁县13513265252： lnx的原函数是什么?？
蹉实牛黄： (lnx-1)x+Clnx的原函数:∫lnxdx=(lnx-1)x+C.C为积分常数.ln为一个算符,意思是求自然对数,即以e为底的对数.e是一个常数,等于2.71828183…,lnx可以理解为ln(x),...
休宁县13513265252： lnx的原函数是多少 - ？
蹉实牛黄： y=xlnx-x+C
休宁县13513265252： lnx的原函数是什么? - ？
蹉实牛黄： y=xlnx-x+C
休宁县13513265252： 数学问题lnX的原函数是什么 - ？
蹉实牛黄： y=xlnx-x+c 运用分部求积分的方法 公式:∫vdu=vu-∫udv
休宁县13513265252： ln x 的原函数是多少 - ？
蹉实牛黄： ∫lnxdx =xlnx-∫xdlnx =xlnx-∫x*1/xdx =xlnx-∫dx =xlnx-x+C 所以原函数是xlnx-x+C
休宁县13513265252： lnx的原函数 - ？
蹉实牛黄： 1/x?这个错的,是lnx的导数并不是原函数lnx的原函数即是lnx的不定积分即是∫ lnx dx=x*lnx-∫ x dlnx=xlnx-∫(x*1/x) dx=xlnx-x+c,c为任意常数
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蹉实牛黄：[答案] ∫lnxdx =xlnx-∫xdlnx =xlnx-∫x*1/xdx =xlnx-∫dx =xlnx-x+C 所以原函数是xlnx-x+C
休宁县13513265252： 数学问题lnX的原函数是什么 - ？
蹉实牛黄：[答案] y=xlnx-x+c 运用分部求积分的方法 公式:∫vdu=vu-∫udv
休宁县13513265252： 1/x是函数lnx的原函数 对么 - ？
蹉实牛黄： 1、有:∫lnxdx=xlnx-x+C(其中C是常数),所以:y=xlnx+x+C是lnx的原函数.2、有:∫(1/x)dx=ln|x|+C(其中C是常数),所以:当x>0时,y=lnx+C是1/x的原函数.
