高中数学证明几何题小伙伴们来帮忙求解
上面的问题可以写成下面的问题:
已知:E是正方形ABCD内的一点,且∠DAE=∠ADE=15°,
求证:△EBC是等边三角形
证明:过E点作AB的平行线EP,交BC于P点,交AD于Q点,以D为角顶点,DA为角的一边,向正方形ABCD内作∠ADF=30°,角的一边交EP于F点。
设DQ=√3,则:FQ=1, DF=2, AD=2√3, PC=PB=AQ=√3,
由角平分线定理得:QE/EF=QD/DF,
即:QE/(1-QE)=(√3)/2
解得:QE=2(√3)-3
所以:PE=PQ-QE=2(√3)-[2(√3)-3]=3
在△EPC中由勾股定理得:EC=√(PE²+PC²)=2√3
而:BE=CE
所以:BC=BE=CE=2√3
即:△EBC是等边三角形。
2x-1>m(x^2-1)即m(x^2-1)-2x+1<0,
设f(m)=m(x^2-1)-2x+1,
2x-1>m(x^2-1)对满足│m│≤2的所有m 都成立,
等价于m(x^2-1)-2x+1<0对满足│m│≤2的所有m 都成立
等价于f(2)<0且f(-2)<0,
即2x^2-2x-1<0且-2x^2-2x+3<0.
可得(1-√5)/2>x>-1 或 (1+√5)/2>x>1
还有如图的一种方法
(1)、
因为在边长为2的正方形ABCD中有AB⊥AD,AB=2,
且PA=√2,PB=√6,在△PAB中满足勾股定理PA²+AB²=PB²,
所以△PAB为∠PAB=90°的直角三角形,即PA⊥AB,
又因为PA、AD均在平面PAD上且相交于点A,所以AB⊥平面PAD,
AB在平面ABCD上,所以平面PAD⊥平面ABCD。
(2)、(过程文字较多,仅供参考,可尝试用向量法解答)
如图所示,取PD、AD、BC的中点F、G、H,连接EF、PG、GH、PH,
EF、PG交于点I,过点I作PH的垂线IJ。
因为点G、H分别为AD、BC中点,
所以在正方形ABCD中有AD∥BC,AD=GH=2,BH=CH=1,
因为点E、F分别为PA、PD的中点,所以EF为△PAD的中位线,
可知点I为PG中点,EF∥AD∥BC,
BC在平面PBC上,EF不在平面PBC上,所以EF∥平面PBC,
所以EF上的任一点到平面PBC的距离=点E到平面PBC的距离,
点I在EF上,所以点I到平面PBC的距离=点E到平面PBC的距离,
因为在正方形ABCD中点G、H分别为AD、BC中点,易知GH⊥BC,
因为PB=PC,△PBC为等腰三角形,点H为BC中点,所以PH⊥BC,
GH、PH均在平面PGH上且相交于点H,所以BC⊥平面PGH,
IJ在平面PGH上,所以IJ⊥BC,又因为IJ⊥PH,BC、PH均在平面PBC上且相交于点H,
所以IJ⊥平面PBC,即IJ=点I到平面PBC的距离=点E到平面PBC的距离,
因为AD=2,PA=PD=√2,在△PAD中满足勾股定理PA²+PD²=AD²,
所以△PAD为∠APD=90°的等腰直角三角形,点G为AD中点,
所以PG=AG=DG=1,PI=GI=1/2,PG⊥AD,
由题(1)结论可知PG⊥平面ABCD,GH在平面ABCD上,所以PG⊥GH,
在等腰△PBC中由BH=1,PB=√6根据勾股定理算得PH=√5,
所以△PIH的面积=PI×GH÷2=PH×IJ÷2,即(1/2)×2÷2=(√5)×IJ÷2,
解得IJ=(√5)/5,所以点E到平面PBC的距离=IJ=(√5)/5。
如图所示
求法向量就可以了,望采纳
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孔罗甲磺: 元半径为x 则(1+x)²+(2+x)²=3² x=(-6+68^½)/2后面自己求
林芝地区19722676071: 跪求帮助,高中数学几何证明题 - ?
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林芝地区19722676071: 高中几何证明数学题 求过程 - ?
孔罗甲磺: 1)过F作DE的平行线交CE于G,则可证FG∥AB,FG=DE/2=AB,所以BG∥AF,所以... 2)显然DG垂直平分CE,CE=2√2AB,DG=CE/2=√2AB,BE=√5AB=BC,BG=AF=√3AB 所以GB垂直平分CE,所以平面BCE和平面CDE所成的角是直角,即面BCE⊥平面CDE