已知二次函数y=a 乘x的平方加bx+c（a不等于0）的对称轴是x=1，开口向下与y轴交于
1）因为a＜0，b＞0,c＞0,,所以ab＞0是错的
2）当x=1时，y=a+b+c＞0,所以a+b+c小于0是错的
3）当x=2使，y=4a+2b+c＞0,所以4a+2b+c大于0是对的
4)对称轴x=-b/2a=1,所以2a+b=0是对的
5）当x=-1时，y=a-b+c＜0
所以a+c＜b
所以a+c+2a＜b+2a
即3a+c＜0（结合4）
所以3a+c大于0.是错的。
希望你采纳！！！！
（2014•莱芜）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：
①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2
其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：二次函数图象与系数的关系．
专题：数形结合．
分析：由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的左侧得a、b同号，即b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＞0；根据抛物线对称轴的位置得到﹣1＜﹣b/2a＜0，则根据不等式性质即可得到2a﹣b＜0；由于x=﹣2时，对应的函数值小于0，则4a﹣2b+c＜0；同样当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，x=1时，a+b+c＜0，则（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，利用平方差公式展开得到（a+c）2﹣b2＜0，即（a+c）2＜b2．
解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴x=﹣b/2a＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵﹣1＜﹣b/2a＜0，
∴2a﹣b＜0，所以②正确；
∵当x=﹣2时，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，所以③正确；
∵当x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∵当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c﹣b）（a+c+b）＜0，
∴（a+c）2﹣b2＜0，所以④正确．
故选D．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣b/2a；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．
即：（3）2a+b=0
开口向下得：a<0
得b>0
与y轴交于正半轴得：y=c>0(x=0时)
(1)abc<0
与x轴交在正半轴和负半轴且负半轴的交点大于-1得：ax^2+bx+c=0有解，x=-1时，有a-b+c=y<0即(2)b>a+c
因该函数图形绩袱贯惶卟耗诡同韩括开口向下且对称轴为x=1，故它在x=1时取得最大值：y(max)=a+b+c,即有ax^2+bx+c<=a+b+c相当于ax^2+bx<=a+b,若x不为1时，有ax^2+bx<a+b，将x用m代替得
(4)a+b>m(am+b)(m不等于1)
解：因为开口向下，所以a<0,
∵
-b/2a=1
∴b>0且有2a+b=0
∴b=-2a,
∵与x轴有两个交点
∴b²-4ac＞0;
与y轴正半轴相交∴c>0
∴abc<0
；∵x=1时，此函数小于0，即a-b+c<0∴a+c<b
a+b=a-2a=-a>0
而
（am+b）m=am²-2am是个关于m的二次函数，其值可能大于零，也可小于0总上所述正确的为：2a+b=0
龙怖杰奇：[答案] x=1,y=2 x=0,y=0.5 代入 2=a*1²+b 0.5=a*0²+b 所以b=0.5,a=2-b=1.5 y=1.5x²+0.5 (m.1)也在这个函数的图像上 则x=m y=1.5m²+0.5=1 m²=0.5/1.5=1/3 m=±√3/3
北碚区15185022501： 已知函数y=a乘以x的平方加上b乘以x的图像经过M(2,0)和N(1, - 6),则a= ,b= . - ？
龙怖杰奇：[答案] M(2,0)和N(1,-6)代入y=ax*x+bx得以下两方程: 4a+2b=0 a+b=-6 解得:a=6,b=-12
北碚区15185022501： 已知二次函数y=a乘x的平方加bxc(a不等于0)的对称轴是x=? ？
龙怖杰奇： 对称轴是x=1得:-b/(2a)=1即:(3)2a b=0开口向下得:a0与y轴交于正半轴得:y=c>0(x=0时)(1)abca c因该函数图形开口向下且对称轴为x=1,故它在x=1时取得最大值:y(max)=a b c,即有ax^2 bx cm(am b)(m不等于1)
北碚区15185022501： 已知函数y=a乘以x的平方加上b乘以x的图像经过M(2,0)和N(1, - 6),则a= , b= . - ？
龙怖杰奇： M(2,0)和N(1,-6)代入y=ax*x+bx得以下两方程: 4a+2b=0a+b=-6 解得: a=6,b=-12
北碚区15185022501： 已知函数y=a乘以x的平方加bx的图像经过m[2,0]和n[1, - 6] a= b=？
龙怖杰奇： 过MN则0=4a+2b即0=2a+b-6=a+b所以a=6,b=-12
北碚区15185022501： 二次函数y=ax平方+b - ？
龙怖杰奇： y=ax²+bx+1 函数图像过点(-1,0) x=-1 y=0代入,得 a-b+1=0 b=a+1 配方:y=[x+b/(2a)]²+1- b²/(4a²) 顶点坐标(-b/(2a),1- b²/(4a²)),在第一象限,则-b/(2a)>0 1- b²/(4a²)>0-(a+1)/(2a)>0 [(a+1)/(2a)]²<1(a+1)/(2a)<0 [(a+1)/(2a)]...
北碚区15185022501： 已知函数y=a乘以x的平方+bx,当x= - 2和3时,y= - 1和2,求函数关系式？
龙怖杰奇： y=ax^+bx ^表示平方 x= -2和3时,y= -1和2 4a-2b=-1 (1) 9a+3b=2 (2) (1)x3+(2)x2得,12a+18a=-3+430a=1 a=1/30 代入(1) 4/30-2b=-1 b=17/30 y=(x^+17x)/30
北碚区15185022501： 二次函数y=a乘以x的平方+b乘以x+c,当b的平方=a乘以c,且x=0时y=4,则( ).？
龙怖杰奇： 把x=0,y=4代入可以得到c=4,又有此时b^2(b的平方)=ac,所以有b^2=4a,因为b^2是平方数,必然非负,所以有a>=0,所以二次函数开口向上,有最小值,根据二次函数顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),带入c=4和b^2=4a,可以计算出顶点的纵坐标是3,所以有最小值3,但是ABCD均不对.其实这种题目对于任意满足条件的a,b,c都适用,又是选择题,完全可以假设a=2,b=2,c为定值4,一样可以得出正确答案而不需要做很多计算
北碚区15185022501： 已知二次函数Y=aX的平方加b 的图像经过(1,2)和(0,0.5)这两点 - ？
龙怖杰奇： x=1,y=2 x=0,y=0.5 代入 2=a*1²+b 0.5=a*0²+b 所以b=0.5,a=2-b=1.5 y=1.5x²+0.5(m.1)也在这个函数的图像上 则x=m y=1.5m²+0.5=1 m²=0.5/1.5=1/3 m=±√3/3
北碚区15185022501： 已知二次函数y=ax的平方+bx(a≠0)的图像经过点A( - 4,0)点B( - 2,2).若该图像的点 - ？
龙怖杰奇： y=ax^2+bx经过A(-4,0) B(-2,2),有 0=16a-4b............(1) 2=4a-2b.............(2) 联立(1)(2)解得a=-1/2,b=-2 P(m,n)在第三象限,有m<0,n<0 S△OAP=1/2*|OA|*|n|=1/2*4*|n|=5,|n|=5/2,n=-5/2 P在图象上,有-5/2=-1/2*m^2-2m,即m^2+4m-5=0,m<0,解得m=-5
