已知抛物线的顶点是（3，-2），且在x轴上截得的线段长为6，求该抛物线的解析式

已知抛物线在X轴上截得的线段长为6，且抛物线的顶点坐标为（2，3），求抛物线的解析式~

解：设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，
∵抛物线的顶点坐标为（2，3），
∴h=2，k=3，
∴y=a（x-2）2+3，
∵且它在x轴上截得的线段长为6，
令y=0得，方程0=a（x-2）2+3，
即：ax2-4ax+4a+3=0，
∵抛物线ya（x-2）2+3在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1，x2，
∴x1+x2=4，x1�6�1x2=4a+3a，
∴|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=6，
即16-4×4a+3a=36
解得：a=-1，
y=-（x-2）2+3，
故答案为：y=-（x-2）2+9．

抛物线与X轴交点纵坐标相等，关于对称轴对称
因为顶点坐标为（3，-2），所以对称轴为X=3
在X轴上截得线段长为6，所以与X轴两交点坐标为（0，0)和（6，0)
设抛物线为顶点式：
y=a(x-3)²-2
代入点(0,0)
9a-2=0
a=2/9
y=2(x-3)²/9-2
y=2x²/9-4x/3

顶点坐标为(3，-2)，且截X轴长度为6，根据抛物线的对称性，可得该抛物线与X交点为(0，0)(6，0)，设该抛物线方程为y=aX的平方+bX+c，将该三点代入，联立三个方程，解除abc就行了

抛物线的顶点是（3，-2）
所以
可设方程为
y=a(x-3)²-2
又在
x轴上截得的线段长为6
所以
x=6时，y=0
即
0=9a-2
a=2/9
所以
解析式为y=2/9(x-3)²-2

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江海区15234055239： 已知抛物线的顶点是(3, - 2),且在x轴上截得的线段长为6,求抛物线的解析式. 过程啊 - ？
诸葛狗腹膜： 抛物线与X轴交点纵坐标相等,关于对称轴对称 因为顶点坐标为(3,-2),所以对称轴为X=3 在X轴上截得线段长为6,所以与X轴两交点坐标为(0,0)和(6,0) 设抛物线为顶点式: y=a(x-3)²-2 代入点(0,0) 9a-2=0 a=2/9 y=2(x-3)²/9-2 y=2x²/9-4x/3

江海区15234055239： 已知抛物线的顶点为(3, - 2),且与x轴的交点距离为4.求解析式 - ？
诸葛狗腹膜： 解:∵抛物线的顶点为(3-2) ∴抛物线的对称轴是直线x=3 ∵抛物线与x轴的交点距离为4 根据抛物线的对称性,抛物线经过点(1,0)和(5,0) 设抛物线的解析式为y=a(x-3)²-2 将(1,0)代入 可得0=a(1-3)²-2 解得a=1/2 ∴抛物线解析式为y=1/2(x-3)²-2

江海区15234055239： 已知抛物线的顶点坐标为(3, - 2),且与x轴两焦点间的距离为4,试求该抛物线的解析式. - ？
诸葛狗腹膜： 根据顶点坐标,可设抛物线方程为 y = a(x -3)^2 - 2 其中 ^2 表示平方与x轴两交点间的距离为4 因为 x = 3 是对称轴,所以交点横坐标分别为 x1 = 3 - 4/2 = 1 x2 = 3 + 4/2 = 5以 x = 1 代如 y = a(x-3)^2 -2 0 = a ( 1-3)^2 - 2 0 = 4a - 2 a = 1/2所以 y = (1/2) (x -3)^2 - 2

江海区15234055239： 抛物线的顶点坐标是(3, - 2)且经过点(5,6)求出函数解析式 - ？
诸葛狗腹膜：[答案] 设函数解析式为:y=a(x-3)^2-2 则:6=a(5-3)^2-2 a=2 函数解析式 :y=2(x-3)^2-2 即:y=2x^2-12x+16

江海区15234055239： 已知抛物线在x轴上截得的线段长为4 且顶点坐标是(3, - 2)求其解析式 - ？
诸葛狗腹膜： 解答:抛物线顶点坐标是(3,-2) ∴ 对称轴是x=3 抛物线在x轴上截得的线段长是4 ∴ 与x轴两个交点的横坐标是3-2=1,3+2=5 设抛物线方程是y=a(x-3)²-2 代入(1,0) 则4a-2=0 ∴ a=1/2 即抛物线方程是y=(1/2)(x-3)²-2 化简得 y=(1/2)x²-3x+5/2

江海区15234055239： 已知抛物线的顶点坐标为(3, - 2),且与x轴的两个交点的距离为4,求这个抛物线的解析式 - ？
诸葛狗腹膜： 顶点坐标是(3,-2),即对称轴是x=3 且抛物线与x轴的两个交点间距离为4,所以,与X轴的二个交点横坐标分别是: 3-4/2=1和3+4/2=5. 即二个交点坐标是(1,0),(5,0) 设抛物线是y=a(x-1)(x-5) (3,-2)代入得:-2=a(3-1)(3-5) 得:a=1/2 即解析式是y=1/2(x-1)(x-5)=x^2/2-3x+5/2

江海区15234055239： 已知抛物线的顶点是(3, - 2),且在x轴上截得的线段长为6,求该抛物线的解析式 - ？
诸葛狗腹膜： 顶点坐标为(3,-2),且截X轴长度为6,根据抛物线的对称性,可得该抛物线与X交点为(0,0)(6,0),设该抛物线方程为y=aX的平方+bX+c,将该三点代入,联立三个方程,解除abc就行了

江海区15234055239： 已知抛物线的顶点坐标为(3, - 2)且与x轴的交点间的距离为4,求此抛物线的解析式 - ？
诸葛狗腹膜： 答:抛物线的顶点为(3,-2),设抛物线为y=a(x-3)²-2 令y=a(x-3)²-2=0 所以:(x-3)²=2/a>0 解得:x-3=±√(2/a) 因为:|x1-x2|=2√(2/a)=4 所以:2/a=4 解得:a=1/2 所以:抛物线为y=(x-3)²/2 -2 所以:抛物线为y=x²/2 -3x+5/2

江海区15234055239： 已知抛物线顶点为(3, - 2)且与X轴两交点的距离为4,求二次函数解析式 - ？
诸葛狗腹膜： 根据题意,知对称轴为x=3,且与X轴两交点的距离为4,易知抛物线与X轴的交点为(1,0)(5,0) 设f(x) = ax^2 + bx + c f(1)=a+b+c=0 f(5)=25a+5b+c=0 f(3)=9a+3b+c=-2 联立三式,解得a=1/2,b=-3,c=5/2 f(x) = 1/2x^2 - 3x + 5/2

江海区15234055239： 已知抛物线的顶点(3, - 2)且图像在x轴上截得线段长为4,求二次函数的解析式 - ？
诸葛狗腹膜： 已知抛物线的顶点,且在x轴上截出的线段长为4,可知截出的线段是关于x=3对称的,所以抛物线与X轴交点的坐标分别为x1=1,x2=5.将(1,0),(5,0),(3,2)代入表达式,得 a+b+c=0 25a+5b+c=0 9a+3b+c=2; 解得 a=1/2 , b=-3, c=5/2 ; 所以解析式为 y=1/2x2-3x+5/2;