矩形ABCD中,M是BC的中点,且MA垂直于MD,若矩形的周长为48cm,则矩形ABCD的面积是多少
你是不是想说当矩形满足什么条件时,才存在一个新的矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？
设矩形长,宽分别是a,b
则面积为ab,周长为2a+2b
设满足条件的新矩形一个长边为x,则短边为2a+2b-x
则面积是：（1/2）ab =x(2a+2b-x)
解得x=a+b±{√[4（a+b）^2 -ab]}/2
因为x是长边,所以x=a+b+{√[4（a+b）^2 -ab]}/2
那么另外那条短边就是：
2a+2b-x = a+b-{√[4（a+b）^2 -2ab]}/2
当然要满足一个条件,
因为这个新的矩形是在原来的矩形中间截的,所以要满足：
a+b-{√[4（a+b）^2 -2ab]}/2 < b 短边小于原来的短边
a+b+{√[4（a+b）^2 -2ab]}/2 < a 长边小于原来的长边
举例：
a=3,b=2
则新的矩形的长宽分别是：5+√22 ,5-√22
a=5,b=4
则新的矩形的长宽分别是：9+√71 ,9-√71
我们就设矩形ABCD中AB为X,BC为Y,则BM=CM=1/2Y，就可列方程式X+Y=24和2(X的平方+1/4Y的平方)=Y的平方＜因为不会打平方，所以接下来就用X2表示X的平方＞第二个式是根据勾股定理就MA2+MD2=AB2 这样可算出Y=24-X 再把这个式代入第二个方程式中就得2X2+1/2(24-X)2=(24-X)2 最后通过配方得3/2(x+8)2=384 现在就可算出一个X=8 另一个X=-24这个当然不是 所以矩形ABCD中的AB=8,BC=16 所以矩形ABCD的面积为128兄弟 这么辛苦 需要慰劳的
过M点做垂线交AD于N.因为M是BC中点.所以N是AD中点.又因为AN=ND,MN垂直于AD.所以▲AMD是等腰▲
因为AM垂直MD,所以▲AMD是等腰直角▲.
<DAN=45度.AN=MN=1/2AD
设AB=X BC=Y
所以Y=2X
因为2X+2Y=48
X+Y=24
Y=2X
所以X=8.Y=16
面积为 XY=128cm2
因为M是BC的中点，所以AM=DM，
因为MA垂直MD，所以三角形AMD是等腰直角三角形。
设AB=x,则AD=24-x,BM=(24-x)/2.
所以AM=根号下[(5x^2-48x+576)/4].三角形ADM的面积为（5x^2-48x+576）/8
三角形ABM的面积=三角形DCM的面积，
所以三角形ABM的面积+三角形DCM的面积=（24x-x^2）/2
所以（5x^2-48x+576）/8+（24x-x^2）/2=24x-x^2
（3x-24）^2=0
x=AB=8厘米，AD=24-8=16厘米
所以16*8=128厘米^2
设AB=a，易得BC=2a
6a=48
a=8
面积=8×16=144
48/8=6,6*2=12,面积=6*12=72
如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,且AF=CE,EF对...
证明:∵AB=CD;AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)∴AD∥BC.则∠DFM=∠BEM;∠FDM=∠EBM.(两直线平行,内错角相等)又AF=CE,则DF=BE;∴⊿DFM≌⊿BEM(ASA),FM=EM.即M是BD的中点.
如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME平行CD交BC于点...
证明：连接MC,易知四边形MECF是矩，所以EF=MC 因A,C点关于DB对称,所以AM=MC 即AM=MC=EF 也可证 AB=BC,<ABM=<MBE=45度，MB=BM 三角形ABM和三角形MBE全等（SAS）所以AM=MC 因EF=MC 即AM=EF
如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点...
∵F、N分别是CM、BC中点 ∴FN是△BCM中位线 ∴FN∥BM(ME)同理：E是BM中点，N是BC中点 ∴EN∥CM（FM)∴EMFN是平行四边形 ∵ABCD是矩形 ∴∠A=∠D=90° AB=CD，∵M是AD中点，即AM=DM ∴△ABM≌△DCM(SAS)∴BM=CM ∵E,F分别是线段BM,CM的中点.∴ME=1\/2BM。FM=1\/2CM 即ME=FM ...
已知,如图,四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90°,M是AC的中点.求证:MD=MB...
⑴∵∠abc＝∠adc＝90º,m是ac的中点，∴mb＝1／2ac，md＝1／2ac，∴mb＝md；⑵∵mb＝md；∴⊿mbd是等腰三角形，又n是n是bd的中点，∴mn⊥bd﹙三合一定理﹚。
在四边形ABCD中,AB=CD,点M N P Q分别是AD BC BD AC 的中点,求证:MN雨...
证明：∵M是AD的中点，P是BD的中点 ∴MP是△ABD的中位线 ∴MP=½AB，MP\/\/AB ∵Q是AC的中点，N是BC的中点 ∴QN=½AB，QN\/\/AB ∴MP=QN，MP\/\/QN ∴四边形MPNQ是平行四边形 ∵P是BN的中点，N是BC的中点 ∴PN是△BCD的中位线 ∴PN=½CD ∵AB=CD ∴PN=QN ∴四边...
在平行四边行ABCD中,如果点M为CD中点,AM与BD相交于点N那么三角形DMN的...
解：△DMN相似于△BNA ∴DN:BN=DM:AB=1:2 ∴S△DMN：S△BNA=1:4 ∴S△DNM：S△AND=1:2 ∴S△DMN：S△ABD=1:6 ∴S△DMN：SABCD=1:12
右图中四边形ABCD的面积为1,M是AB的中点,N是CD的中点。△ANB和△CMD的...
要证明： △ANB的面积+ △CND的面积 = 四边形ABCD的面积 = 1 只需证明 △ANB的面积 = △ADM的面积 + △BCM的面积 分别从D,N,C三点向线AB 作高， 依次称为 h1, h2, h3 . 于是 h2 是由h1, h3及侧面两线构成梯形的中位线。 于是 2h2 = h1 + h3. 注意到 M是AB的中点。 于是有...
在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点M是AD的中点。
你好！(1)过M作MN⊥BC于N 则∠AME+∠EMN=90° ∠GMN+∠EMN=90° ∴∠AME=∠GMN 又∠A=∠MNG=90° ∴△AME∽△NMG tan∠MEG = MG\/ME = MN\/AM = 4 (2)由(1)得MG=4ME ∴S(△EMG) = 1\/2 * ME * MG = 2ME² = 2(x²+1)∵G在BC延长线上 ∴NG=4x > NC...
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,M为AB的中点,求证CM⊥DM
由于AB\/\/CD,M为AB的中点，所以AM=AD,BM=BC,所以△AMD和△BMC都是等腰三角形，所以∠ ADM=∠AMD,∠BMC=∠BCM，又因为AB\/\/CD,所以∠AMD=∠MDC,∠BMC=∠MCD,又因为AD\/\/BC,∠ADC和∠BCD互为同旁内角，∠ADC+∠BCD=180°，即∠ADM+∠MDC+∠MCD+∠BCM=180° ，即2∠MDC+2∠MCD=180°。
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N各是AB、DC的中点,延长AD与MN交于E...
证明：连接AC，取AC的中点G，连接MG、NG ∵M是AB的中点，G是AC的中点 ∴MG是△ABC的中位线 ∴MG∥BC，MG＝BC\/2 ∴∠GMN＝∠BFM ∵N是DC的中点，G是AC的中点 ∴NG是△ACD的中位线 ∴NG∥AD，NG＝AD\/2 ∴∠GNM＝∠AEM ∵AD＝BC ∴GM＝GN ∴∠GMN＝∠GNM ∴∠AEM＝∠BFM 数学辅导...
鄘彩童刻：[答案] ∠CDM+∠CMD=90°,∠CMD+∠BMA=90°, ∴∠CDM=∠BMA,同理∠DMC=∠BAM. ∴△DCM∽△MBA. ∴ DC MB= CM AB, ∵DC=AB,BM=CM, ∴AB=BM. 又∵(AB+BC)*2=36, ∴(AB+2AB)*2=36. ∴AB=6,BC=12. ∴矩形ABCD的面积为6*12=72(...
金山区13783976057： 矩形ABCD中,M是BC的中点,且 MA⊥MD,若矩形的周长为 24 cm,则矩形ABCD的面积为( ). - ？
鄘彩童刻：[答案] 32cm2
金山区13783976057： 如图所时,矩形ABCD中,M是BC的中点,且MA垂直MD若矩形的周长为36CM,求此矩形的面积 - ？
鄘彩童刻： 解:做MN⊥AD于点N,由已知可得,AM = DM ,AN = DN ,MN = AB 因 MA⊥MD,所以,∠MAD = 45°,MN = DN = AD/2, 所以AB = AD/2 因 2(AB + AD) = 36 ,所以,AB = 6 CM ,AD = 12CM 所以矩形ABCD的面积 = AB * AD = 6X12 = 72CM^2 请采纳
金山区13783976057： 矩形ABCD中,M是BC的中点,且MA⊥MD,若矩形的周长为48CM,则矩形ABCD的面积为 - ---CM - ？
鄘彩童刻： 我们就设矩形ABCD中AB为X,BC为Y,则BM=CM=1/2Y,就可列方程式X+Y=24和2(X的平方+1/4Y的平方)=Y的平方第二个式是根据勾股定理就MA2+MD2=AB2 这样可算出Y=24-X 再把这个式代入第二个方程式中就得2X2+1/2(24-X)2=(24-X)2 最后通过配方得3/2(x+8)2=384 现在就可算出一个X=8 另一个X=-24这个当然不是 所以矩形ABCD中的AB=8,BC=16 所以矩形ABCD的面积为128兄弟 这么辛苦 需要慰劳的
金山区13783976057： 矩形ABCD中,M是BC的中点,且MA⊥MD,若矩形周长为48cm,则矩形ABCD的面积为? - ？
鄘彩童刻： AM垂直MD M是BC中点 可以知道三角形AMD为等腰直角三角形. 则角DAM为45度 由此可知三角形ABM也是等腰三角形 则AB=BM,又因M为BC的中点 所以2AB=BC 则6AB=48 AB=8,BC=16 则四边形ABCD面积=AB*BC=8*16=128
金山区13783976057： 在矩形ABCD中,M是BC的中点,且MA⊥MD,若矩形的周长为36㎝,求此矩形的面积 - ？
鄘彩童刻： 边长为6和12 面积为72cm^2
金山区13783976057： 如图在矩形ABCD中,M是BC的中点,且MA垂直于MD,AD=2AB是否成立 - ？
鄘彩童刻： AD = 2AB 成立. 证明如下: 因为,在△ABM和△DCM中,AB = DC ,∠ABM = 90° = ∠DCM ,BM = CM , 所以,△ABM ≌ △DCM , 可得:∠AMB = ∠DMC = (180°-∠AMD)/2 = 45° ; 因为,∠BAM = 180°-∠ABM-∠AMB = 45° = ∠AMB , 所以,BM = AB , 可得:AD = BC = 2BM = 2AB .
金山区13783976057： 在矩形ABCD中,M是BC的中点,且MA⊥MD,若矩形的周长为36cm,求矩形的面积 - ？
鄘彩童刻： AMD是等腰直角三角形 AB=AD/2 L=3AD=36 ∴AD=12cm AB=6cm ∴S=12*6=72cm²
金山区13783976057： 矩形ABCD中,M是BC中点,且MA垂直于MD,若矩形面积为128平方厘米,求矩形的周长. - ？
鄘彩童刻： 周长48.取AD的中点N连接MN.在直角三角形AMD中,MN=AN=ND=1/2AD,则MN垂直于AD且等于AB,有面积为128,可算得AD为16,AB为8,周长为48.
金山区13783976057： 如图所示,矩形ABCD中,M是BC的中点,且MA垂直MD,若矩形的周长为36cm,求矩形面积. - ？
鄘彩童刻： 设长为2x,宽为y2(2x+y) = 36....(1) AM =DM = 根号下(x平方+y平方) AM平方+DM平方 = AD平方 代入得2(x2+y2) = 4x2 ...(2)1式和2式组成方程组解得: x=y=6 则面积为 2xy=2*6*6 = 72
