若三阶矩阵A有二重特征值λ=1及单特征值

A是三阶矩阵，r（A）=1，则λ=0 （A）必是A的二重特征值 （B）至少是A的二重特征值 (C)~

简单计算一下即可，答案如图所示

A是三阶矩阵，r(A)=1，说明矩阵A行列式为0，根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出：矩阵A必定有一个特征值为0；
由 r(A)=1，得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量，所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个；所以0至少是A的2重特征值。
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
扩展资料设M是n阶方阵， I是单位矩阵， 如果存在一个数λ使得 M-λI 是奇异矩阵（即不可逆矩阵， 亦即行列式为零）， 那么λ称为M的特征值。
在A变换的作用下，向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量，λ是对应的特征值（本征值）,是（实验中）能测得出来的量，与之对应在量子力学理论中，很多量并不能得以测量，当然，其他理论领域也有这一现象。

令P=[a1,a2,a3]，那么AP=PD，其中D=diag{1,1,2}
所以A=PDP^{-1}

---

湘西土家族苗族自治州14730408620： 若三阶矩阵A有二重特征值λ=1及单特征值 - ？
戊真拨云： 令P=[a1,a2,a3],那么AP=PD,其中D=diag{1,1,2} 所以A=PDP^{-1}

湘西土家族苗族自治州14730408620： 矩阵的特征值的二重什么意思?比如＂三阶实矩阵A的特征值为£1=1(二重),£2= - 1＂这个二重指什么?什么时候会出现这个情况? - ？
戊真拨云：[答案] 特征多项式 = (λ-1)^2 (λ+1) 二重特征值是指特征值是特征多项式的2重根

湘西土家族苗族自治州14730408620： 线性代数:设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1= - 1,λ2=λ3=1,已知A的属于λ1= - 1的特征向量为p1={0,1,1} - ？
戊真拨云： 第一个问题:由于属于不同特征值的特征向量是相互正交的.因此属于1的特征向量与属于-1的特征向量正交,假设属于1的特征向量为(x,y,z)则:y+z=0,x任意这样得到基础解系 α=(1,0,0) β=(0,1,-1)属于1的特征向量可以视为α和β的线性组...

湘西土家族苗族自治州14730408620： 已知三阶实对称矩阵A的三个特征值为λ1=2,λ2=λ3=1,且对应于λ2,λ3的特征向量为:α2=(1,1, - 1)^T？
戊真拨云： (1)设λ1=2所对应的特征向量α1=(x1,x2,x3)^T 因为实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量相互正交, 则可列的方程组: x1+x2-x3=0 2x1+3x2-3x3=0 解此方程组可得基础解系α1=(0,1,1)^T (2)现在我们有 A(α1,α2,α3)=(λ1α1,λ2α2,λ3α3) A=(λ1α1,λ2α2,λ3α3)(α1,α2,α3)^(-1) 将各个向量带入,后面计算量可能会比较大 完毕

湘西土家族苗族自治州14730408620： 设A是3阶实对称矩阵,秩为2,若A^2=A,则A的特征值为?详细解析 - ？
戊真拨云： 秩为2,也就意味着3阶实对称矩阵A有两个不同的特征值,其中一个是重特征值. A^2=A A^2-A=0 λ^2-λ=0 λ(λ-1)=0 λ=0或者λ=1 当λ=0为矩阵A的二重特征根时,λ1=λ2=0 ,λ3=1,但此时矩阵A的秩为1,所以不成立. 当λ=1为矩阵A的二重特征根时,λ1=λ2=1,λ3=0,此时矩阵A的秩为2,符合题意.

湘西土家族苗族自治州14730408620： 三阶矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为X1=(1,1,1)T(转置),X2=(1,2,4)T;X3=(1,3,9)T.(1)讲向量β=(1,1,3)T用α1,α2,α3线性表示;(2)... - ？
戊真拨云：[答案] (1) 令P=(a1,a2,a3)则 令k1a1+k2a2+k3a3=β 则等于 k1+k2+k3=1 k1+2k2+3k3=1 k1+3k2+9k3=3 k1=0.5,k2=-1.k3=0.5 所以β=0.5a1-a2+0.5a3 (2) P=(a1,a2,a3),则 P^(-1)= 3.-5/2.1/2 -3.4.-1 1.-3/2.1/2 A可以对角化,则存在P使得 P^(-1)AP=Λ A^n=PΛ^...

湘西土家族苗族自治州14730408620： 设1为3阶实对称矩阵A的2重特征值,则a的属于1的线性无关的特征向量个数为 - ？
戊真拨云：[答案] 因为是实对称矩阵,故2重特征值所对应的线性无关的特征向量的个数是2个

湘西土家族苗族自治州14730408620： 已知三阶矩阵A有特征值λ1=1,λ2= - 1,λ3=2,则2A*的特征值是 - ？
戊真拨云： 由已知, |A| = 1*(-1)*2 = -2 所以 A* 的特征值为 (|A|/λ): -2, 2, -1 所以 2A* 的特征值为(2λ): -4, 4, -2.

湘西土家族苗族自治州14730408620： 设3阶矩阵A有两重特征值a1,...,都是对应于a1的特征向量,问A可否对角化设3阶矩阵A有两重特征值a1,如果x1=(1,0,1)T,x2=( - 1,0, - 1)T,x3=(1,1,0)T,x4=(0,1,... - ？
戊真拨云：[答案] A 可对角化 尽管题目给出了属于a1的4个特征向量,但这4个特征向量的秩等于2 也就是说a1有2个线性无关的特征向量 (并不是3个)

湘西土家族苗族自治州14730408620： 设3阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为ξ1=111,ξ2=124,ξ3=139,又向量β=123(1)将β用ξ1,ξ2,ξ3线性表出.(2)求Anβ(n为自然数). - ？
戊真拨云：[答案](1)设k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3=β, 则对应的增广矩阵: . B= 111112321493→ 11110121002−1→ 100−120102001−12, ∴ ①设k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3=β解方程组求出系数即可解决第一问;②由于Aξ=λξ(λ≠0),故Anξ=λnξ,将其具体形式带入,进行求解即可....