由已知可设抛物线方程为y^2 = -2px, 因点p到焦点的距离为6，P的横坐标是-2， 因此准线为

已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点p（-5，m)到焦点F的距离为6，则该抛物线的方程是？~

抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴
∴抛物线方程可写作：y^2 = 2px
焦点坐标为F（p/2，0）
抛物线上的点p（-5，m)到焦点F的距离为6
即：根号{ [ p/2 - (-5) ]^2 + (0 - m)^2 ] = 6
p = -10 ± 2根号(36-m^2)
∴y = -4 [ 5+根号(36-m^2) ] x
或
y = -4 [ 5-根号(36-m^2) ] x

y^2=-2px
则它的准线是x=p/2
由抛物线定义
M到焦点距离等于到准线距离
M横坐标为-9
所以M到准线距离=|-9-p/2|=9+p/2=10
p=2
所以y^2=-4x

x=-9,y^2=-4*(-9)=36
所以M(-9,6),或(-9,-6)

y^2=-2px,p>0
F(0.5p,0)
因为抛物线上的点P到焦点的距离＝点P到准线的距离
已知点P到焦点的距离为6,则点P到准线的距离＝6
已知点P的横坐标是-2，则
准线：x=6-|-2|=4
0.5p=4,p=8
故抛物线方程为y^2 = -16x (x≤0)

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博罗县18024237804： 已知抛物线方程为Y^2=4X,直线L过抛物线的焦点,且与抛物线相交弦长为8,求直线L的方程 - ？
关孙复方： 易知抛物线的焦点是(1,0) 设L的 斜率为K所以方程L为: Y=K(X-1) 设L交抛物线与A(X1.Y1),B(X2.Y2) 将方程L代入抛物线方程得 k^2x^2-2k^2x-4x+k^2=0 因为弦长为8 AB=X1+1+X2+1=2+(X1+X2)=8 K=+-1 所以L的方程Y=+-(X-1)

博罗县18024237804： 抛物线切线方程已知抛物线方程为y^2=2px,抛物线上一点M(a,b),求过M点的抛物线的切线方程~ - ？
关孙复方：[答案] 可设切线方程为y-b=k(x-a)联立切线与抛物线.y=k(x-a)+b则[k(x-a)+b]^2-2px=0整理得k^2x^2-(2k^2a+2p-2kb)x+k^2a^2+b^2-2kba=0因为为相切,所以△=0则(2k^2a+2p-2kb)^2-4k^2*(k^2a^2+b^2-2kba)=0可求得k=p/b.代回y-b=k...

博罗县18024237804： 抛物线顶点为原点,对称轴为x轴,焦点为F,抛物线上一点A横坐标为2,且OA向量乘FA向量等于16.求方程? - ？
关孙复方： 由已知,设抛物线方程为 y^2=4mx(m>0),则F(m,0) 若A坐标为(2,y),则OA*FA=(2,y)*(2-m,y)=2(2-m)+y^2=16,即 2(2-m)+8m=16,解得 m=2,所以,抛物线方程为 y^2=8x.

博罗县18024237804： 设抛物线方程为y^2=2px(p>0)过焦点F的弦AB的倾斜角为α,求证:焦点弦长为AB=2p/sinα^2 - ？
关孙复方： 由抛物线方程y^2=2px,得抛物线的焦点坐标为(p/2,0),又AB的倾角为α,∴AB的方程是:y=(x-p/2)tanα.∴可设A、B的坐标分别是(m,(m-p/2)tanα)、(n,(n-p/2)tanα).联立:y=(x-p/2)tanα、 y^2=2px,消去y,得:[(x-p/2)tanα]^2=2px, ∴...

博罗县18024237804： 数学题目一个？
关孙复方： 解答:解:由已知可设抛物线方程为y2=2px.∵点P(1,2)在抛物线上,∴p=2.故所求抛物线的方程是y2=4x,准线方程是x=-1.设A(x1,y1),B(x2,y2)①当AB斜率不存在时,y1=-y2=2代入y2=4x∴x1=x2=1,②当AB斜率存在时,设AB:y=k(x-x0)(k≠0),联立$$\left\{\begin{array}{l}y=k(x-{x_0})\\{y^2}=4x\end{array}\right.⇒\frac{{k{y^2

博罗县18024237804： 已知抛物线方程为y^2=2x,(1)设点A(2/3,0),求抛物线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离PA - ？
关孙复方： 设P(x,y),则 |PA|²=(x-2/3)²+y²=x²-4x/3+4/9+2x=x²+2/3x+4/9 因为x≥0,故当x=0时,|PA|²有最小值为4/9,|PA|的最小值为2/3,此时,P为坐标原点(0,0)

博罗县18024237804： 已知抛物线方程为y^2=2p(x+1)(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3,求p的值 - ？
关孙复方：[答案] 顶点(-1,0) 开口向右 则准线是x=-1-p/2 焦点(-1+p/2,0) 则-1+p/2+0=m 所以y=-x+m=-x-1+p/2 代入 x^2+x(2-p)+(1-p/2)^2=2px+2p x^2+x(2-3p)+(1-p/2)^2-2p=0 x1+x2=3p-2 设弦是AB 则AB到焦点距离等于到准线距离 所以AB=(x1+1+p/2)+(x2+1+p/2)=3...

博罗县18024237804： 已知抛物线方程为y^2=2x,(1)设 点A(2/3,0),求抛物线上一点P到直线X - y十3的最小_？
关孙复方： x-y+b=0 x=y-b y^2=2x=2*(y-b) y^2-2y+2b=0 b=0.5 x-y+0.5=03-0.5=2.5 最小距离=2.5/√2

博罗县18024237804： 已知抛物线的方程为y^2=4x,直线l过定点p( - 2,1),斜率为k,当k为何值时,直线l与抛物线有一个公共点;有..._？
关孙复方： 设直线l:y-1=k(x+2)(由图象,k存在) 所以y^2=4x,y-1=k(x+2)联立得:k^2x^2+(4k^2+2k-4)x+(2k+1)^2=0 有一个公共点:△=0得:k=1/2或-1 有两个公共点:△>0得:-1<k<1/2 无公共点:△<0得:k<-1或k>1/2

博罗县18024237804： 已知抛物线方程y^2=8x,则过点(2,0)被抛物线所截得的长为8的直线方程? - ？
关孙复方：[答案] 设直线方程为y=k(x-2)当无k时,x=2,与抛物线所截得的长为8,满足条件当有k时 ,联立方程得:k��(x-2)��=8xk��x��-(4k��+8)x+4k��=0x1+x2=(4k��+4)/k��x1x2=4y1+y2=k(x1+x2-4)=4/ky1.y2=k��(x1-2)(x2-2)=-8/k��线长d=√(x...