在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA垂直平面ABCD,点EF分别是PD,BC的中点,

（2013?崇明县二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点~

（1）∵PA⊥平面ABCD，∴PA是三棱锥P-BCD的高又∵△BCD面积为S=12×2×2=2，∴三棱锥P-BCD的体积V=13S△BCD?PA=13×2×2=43（2）∵△PBC中，EF是中位线∴EF∥PB，EF=12PB可得∠BPD或其补角为面直线EF与PD所成角，∵Rt△PAB中，PA=AB=2，∴PB=22，同理可得PD=BD=22因此△PBD是边长为22的正三角形，∠BPD=60°即异面直线EF与PD所成角的大小为60°．

（Ⅰ）证明：∵AB⊥AD，AB⊥PA，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD；（Ⅱ）解：连接PE，EF，则∵点E、F分别是棱AD、BC的中点，∴PE⊥AD，EF∥AB，∵AB⊥平面PAD，∴EF⊥平面PAD，∴EF⊥AD，EF⊥PE，建立如图所示的坐标系，设AB=2，则A（1，0，0），D（-1，0，0），B（1，2，0），C（-1，2，0）F（0，2，0），P（0，0，3），∴PB=（1，2，-3），PC=（-1，2，-3），平面PAD的一个法向量为AB=（0，2，0），设平面PBD的一个法向量为n=（x，y，z），则<div style="background-image: url(http://hiphotos.baid

第一问应该是证明EF\\PAB，两个面有一个公共点，他们是不可能再平行的。
证明可以取AD中点H,连接EH,FH.借助于中位线定理可以得到EH\\PA,FH\\AB,所以两个面EFH\\面PAB，从而得到面EFH中的直线EF\\面PAB
第二问，由PA垂直面ABCD,所以PA垂直于面ABCD中的直线AD ，又因为ABCD是正方形，所以AB垂直于AD，从而得到AD垂直于面PAB，所以，AD垂直于面PAB中的PB

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朝阳市18458274000： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,E、F分别是PB、CD的中点,且PB=PC=PD=4.(1)求证:PA⊥平面ABCD;(2)求证:... - ？
敞茅宫颈：[答案] (1)证明:取BC的中点M,连结AM,PM. ∵AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABM为正三角形,∴AM⊥BC. 又PB=PC,∴PM⊥BC,AM∩PM=M, ∴BC⊥平面PAM,PA⊂平面PAM,∴PA⊥BC, 同理可证PA⊥CD, 又BC∩CD=C,∴PA⊥平面ABCD.…(4分). (2...

朝阳市18458274000： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.(1)求PB和平面PAD所成的角的大小;(2)证明... - ？
敞茅宫颈：[答案] (1)在四棱锥P-ABCD中, 因PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD, 故PA⊥AB. 又AB⊥AD,PA∩AD=A, 从而AB⊥平面PAD, 故PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角. 在Rt△PAB中,AB=PA,故∠APB=45°. 所以PB和...

朝阳市18458274000： 在四棱锥P- ABCD中,底面ABCD是菱形,角ABC=60度,PA垂直平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点且PA=PB=2(1)BC垂直平面AMN(2)求二面角B - PC - ... - ？
敞茅宫颈：[答案] (1)连AM,底面ABCD是菱形,角ABC=60度,M是BC的中点, ∴AM⊥BC, PA垂直平面ABCD, ∴PA⊥BC, ∴BC垂直平面PAM(即平面AMN). (2)PA=PB=2=AC, ∴PB=PC=PD=2√2,BD=2√3, ∴△PBC≌△PDC(SSS), 作BE⊥AC于F,连DF,...

朝阳市18458274000： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是菱形 PA垂直平面ABCD,AB=1,PA*AC=1,角ABC=90度,E为PC的中点,求异面直线PA与BR所成的角的大小 - ？
敞茅宫颈：[答案] 由面ABCD是菱形且角ABC=90可知ABCD是一正方形,边长为1,则AC=根号2,又PA*AC=1,所以PA=2分子根号2 PA垂直于底面 过E作EF垂直于AC,则EF平行于pa ∠FEB即为异面直线PA与BR所成的角 知EF垂直于底面且E即为AC中点,EF=4...

朝阳市18458274000： 在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,角ABC=60°,PA⊥底面ABCD,PA=2,M为PA的中点,N为BC的中点(1)证明:直线MN‖平面PCD (2)求... - ？
敞茅宫颈：[答案] (1)取PD中点为E,连接ME、CE, ∵PM=AM,PE=DE ∴MN平行且相等于1/2AD,于是就平行且相等于1/2BC,即平行且相等与CN, ∴四边形CEMN为平行四边形 ∴MN‖CE ∴MN‖平面PCD (2)取AD中点F,作FG⊥PD于G,连接CG、CF、AC 易证...

朝阳市18458274000： 在四棱锥P - ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABC是边长为2的菱形,角BAD为60,M为PC中点,求PA平行BDM,求AC于面ADM... - ？
敞茅宫颈：[答案] 1、连结AC、BD,交于O点,连结OM,∵四边形ABCD是菱形,∴AO=CO,(菱形对角线互相垂直平分),∵PM=CM,(已知),∴OM是△CAP的中位线,∴PA//OM,∵OM∈平面BDM,∴PA//平面BDM.2、在平面PAC上作CH⊥PA,交PA于H,∵...

朝阳市18458274000： (2013•乐山二模)如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥面ABCD,点M、N分别为BC、PA的中点,且PA=AB=2.(1)证明:BC⊥... - ？
敞茅宫颈：[答案] (1)∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC 又∵∠ABC=60°,∴△ABC为正三角形,得AB=BC=CA ∵M是BC的中点,∴BC⊥AM ∵PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴PA⊥BC ∵PA、AM是平面AMN内的相交直线,∴BC⊥面AMN; (2)线段PD上存在一...

朝阳市18458274000： 如图:在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点,且PA=AB=2.(Ⅰ)证明:BC⊥平面AMN;(Ⅱ)求三... - ？
敞茅宫颈：[答案] (Ⅰ)证明:∵ABCD为菱形,∴AB=BC又∠ABC=60°,∴AB=BC=AC,又M为BC中点,∴BC⊥AM而PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴PA⊥BC又PA∩AM=A,∴BC⊥平面AMN(II)∵S△AMC=12AM•CM=12*3*1=32又PA⊥底面ABCD,PA=2,...

朝阳市18458274000： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=22AD,若E、F分别为PC、BD的中点.(1)求证:EF∥平... - ？
敞茅宫颈：[答案] (1)证明:连接AC,则F是AC的中点,在△CPA中,EF∥PA,…(2分) ∵PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD, ∴EF∥平面PAD …(4分) (2)证明:因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 又CD⊥AD,所以CD⊥平面PAD,…(7分) 又CD...

朝阳市18458274000： 已知四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD角ABC等于45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD,PA=1求两面角A - PC - D的平面角的正切值 - ？
敞茅宫颈：[答案] 三角形ADC是等腰直角三角形,AC为斜边. 因为PA垂直平面ABCD,PA在平面PAC内,所以平面PAC垂直平面ABCD. 取AC的中点E,连结DE,则DE垂AC,所以DE垂直平面PAC. 作EF垂直PC,垂足为F.连结DF,由三垂线定理知,DF垂直PC. 所...