线性代数特征方程求特征值
特征值 λ = -2， 3， 3，特征向量： (1 0 -1)^T、(3 0 2)^T。
解：
|λE-A| =
|λ-1 -1 -3|| 0 λ-3 0||-2 -2 λ|
|λE-A| = (λ-3)*
|λ-1 -3||-2 λ|
|λE-A| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特征值 λ = -2， 3， 3
对于 λ = -2， λE-A =
[-3 -1 -3][ 0 -5 0][-2 -2 -2]
行初等变换为
[ 1 1 1][ 0 1 0][ 0 2 0]
行初等变换为
[ 1 0 1][ 0 1 0][ 0 0 0]
得特征向量 (1 0 -1)^T。
对于重特征值 λ = 3， λE-A =
[ 2 -1 -3][ 0 0 0][-2 -2 3]
行初等变换为
[ 2 -1 -3][ 0 -3 0][ 0 0 0]
行初等变换为
[ 2 0 -3][ 0 1 0][ 0 0 0]
得特征向量 (3 0 2)^T。
答：特征值 λ = -2， 3， 3，特征向量： (1 0 -1)^T、(3 0 2)^T。
扩展资料
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用
设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。
非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。
设A是n阶矩阵，如果存在一个数λ及非零的n维列向量α，使得Aα=λαAα=λα成立，则称λ是矩阵A的一个特征值，称非零向量α是矩阵A属于特征值λ的一个特征向量。
观察这个定义可以发现，特征值是一个数，特征向量是一个列向量，一个矩阵乘以一个向量就等于一个数乘以一个向量。
广义特征值
如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν
其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。
设M是n阶方阵， E是单位矩阵， 如果存在一个数λ使得 M-λE 是奇异矩阵（即不可逆矩阵， 亦即行列式为零）， 那么λ称为M的特征值。
特征值的计算方法n阶方阵A的特征值λ就是使齐次线性方程组（A-λE）x=0有非零解的值λ，也就是满足方程组｜A-λE｜=0的λ都是矩阵A的特征值。
如图
线性代数论特征值与特征向量的题目
1. 必须满足 Ax = λx, 且 x≠0.λ 是A的特征值的充分必要条件是λ满足 |A-λE| = 0 所以,特征方程 |A-λE| =0 的全部根即A的所有特征值 2. (1) λ1+ λ2+...+λn = a11+a22+...+ann -- 这被称为A的迹 trace(A)(2) λ1λ2...λn = |A| 3. y+2 -1 ...
求教 线性代数 特征值问题
可知矩阵为：1 2 3 -1 x 2 0 0 1 |λE-A|=0,则行列式 λ-1 -2 -3 1 λ-x -2 0 0 λ-1 即：（λ-1）[(λ-1)(λ-x)+2]=0 而特征值为 1,2,3 所以特征方程为(λ-1)(λ-2)(λ-3)=0 对比系数可知: x=4 特征值的特点：所有特征值之...
线性代数,求矩阵特征值题,求详细过程
得到属于特征值2的特征向量(-2,1,0)T(1,0,1)T将特征值-4代入特征方程(λI-A)x=0 -7 -2 1 2 -2 -2 -3 -6 -3 第2行,第3行, 加上第1行×2\/7,-3\/7 -7 -2 1 0 -18\/7 -12\/7 0 -36\/7 -24\/7 第1行, 提取公因子-7 1 ...
线性代数中求矩阵的特征值的方法是什么?
1、首先原矩阵A的特征值和其伴随矩阵A*的特征值是有关系的，因此我们不必先算出A*矩阵，再求其特征值；仅需求出A的特征值，就可得A*的特征值了 2、其实线性代数的本质是解方程组，如果你理解这句话，那么线性代数也就学好了。3、下面是A*特征值的推理 设 λ 是A的特征值,α是A的属于特征值...
线性代数题 数学达人和学霸帮帮我。 这个特征方程如何解?我算了半...
λ-4 -1 1 - 1 λ-4 第2，3行减去第1行：1 1 1 0 λ-5 -2 0 - 2 λ-5 按第1列展开：λ-5 -2 - 2 λ-5 此式为(λ-5)^2-4=(λ-7)(λ-3)因此行列式=(λ-3)^3(λ-7)特征根为λ=3(这里3重根），7 ...
关于线性代数非齐次线性方程组的特解问题
图中求特解，令 x3 = x4 = 1， 只是一种“取值”方法， 得特解 (11, -4, 1, 1)^T.其实更简单的“取值”方法是 令 x3 = x4 = 0，得特解 (1, 1, 0, 0)^T.4 个未知数，2 个方程，任意给出 2 个未知数的值，算出另 2 个未知数，都可以得到 1 组特解，只不过形式越简单越...
特征值问题如何解?
具体如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念，在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。相关信息：如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：喊消Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义...
特征方程是什么
它对多个领域的分析和建模有着广泛应用，特别是在物理、工程、经济学等领域。接下来详细解释特征方程的概念和作用。特征方程是用于描述线性系统行为模式的数学工具。在线性代数中，当研究线性常微分方程组和差分方程组时，特征方程起到关键作用。这些方程描述了系统中某些物理量随时间或其他变量的变化规律。...
问大家一个线性代数,特征值与特征向量的问题
不能先化简矩阵，只有先带入特征矩阵再化简求行列式
线性代数求特征向量到底要不要乘k啊
线性代数中因题而异，有的地方求出特征向量后前面要乘K，有的地方不要。1、需乘k的地方：矩阵A的属于特征值λ的特征向量是齐次线性方程组（A－λE）X＝0的所有的非零解。而齐次线性方程组（A－λE）X＝0的所有的非零解可由其基础解系a1，a2，．．．，a（n－r）线性表示。所以A的属于特征...
底玛乙肝： 线性代数中的特征值有抄没有简单的求解方法? 一般就2种吧.1具体数字矩阵直接丨袭入E-A丨=0求入 2抽象的矩知阵只能定义和性质求解了:常用的是Aa=入a 和入1+入2+入3+……=a11+a22+a33+…… 入1+入2+入3+…+入n=丨道A丨
乌拉特后旗15538272421： 【线性代数】求特征值和特征向量 - ？
底玛乙肝： |λI-A|= λ-5 2 -2 λ-1 = (λ-3)(λ-3)= 0 解得λ = 3(两重)将特征值3代入特征方程(λI-A)x=0-2 2 -2 2 第2行, 减去第1行*1 -2 2 0 0 第1行, 提取公因子-2 1 -1 0 0 增行增列,求基础解系 1 -1 0 0 1 1 第1行, 加上第2行*1 1 0 1 0 1 1得到属于特征值3的特征向量 (1,1)T
乌拉特后旗15538272421： 特征方程求解特征值 - ？
底玛乙肝： 设M是n阶方阵, E是单位矩阵, 如果存在一个数λ使得 M-λE 是奇异矩阵(即不可逆矩阵, 亦即行列式为零), 那么λ称为M的特征值. 特征值的计算方法n阶方阵A的特征值λ就是使齐次线性方程组(A-λE)x=0有非零解的值λ,也就是满足方程组|A-λE|=0的λ都是矩阵A的特征值.
乌拉特后旗15538272421： 线代题,求特征值 - ？
底玛乙肝： 如果你的矩阵没有给错的话,这个方程没有有理数解,只能求估计值,特征根就是这个方程的根. 以上,请采纳.
乌拉特后旗15538272421： 线性代数里面那个特征值有哪些性质?比如和或者乘积. - ？
底玛乙肝：[答案] (一) 矩阵的特征值 定义5.1 设 为 阶矩阵,是一个数,如果方程 (5.1) 存在非零解向量,则称 为 的一个特征值,相应非零解向量 称为与特征值 对应的特征向量. 将(5.1)式改写为(5.2) 即 元齐次线性方程组 (5.3) 此方程组存在非零解的...
乌拉特后旗15538272421： 如何求矩阵的特征值和特征向量? - ？
底玛乙肝： 1、设x是矩阵A的特征向量,先计算Ax;2、发现得出的向量是x的某个倍数;3、计算出倍数,这个倍数就是要求的特征高核值.求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方戚中掘程的全部根,...
乌拉特后旗15538272421： 线性代数, 计算特征值 - ？
底玛乙肝： 三阶行列式直接展开即可,f(λ)=λ(λ-1)(λ-2)+0+0-4(λ-2)-4λ-0=λ(λ-1)(λ-2)-8(λ-1)=(λ-1)(λ^2-2λ-8)=(λ-1)(λ-4)(λ+2). 所以特征值是1,4,-2
乌拉特后旗15538272421： 线代 求特征值的疑惑 - ？
底玛乙肝： 分析:求矩阵的特征值,一般用|λE-A|=0,来求的. 会得到 (λ-a)(λ-b)(λ-c)=0这种形式然后算出 特征值.∴ 我们用初等变形也是为了要得到等价|λE-A|=0的根 而你变成上三角形时 对角线以外的的数,在|λE-A|=0时,是会影响所求值的, 所以对于有三个不等根的矩阵(注意这里的限定条件,因为当有等根存在时还可以有其他的形式),它的响应化简形式应该是只有对角线上有的, 当你用初等关系化简时,形式应该是这样的----只有对角线上有数(以你的题为例) 即1 0 0 0 -2 0 0 0 -5 这里仅仅是分析你的问题! 希望能对你有帮助! 字里行间可能说的不太清楚,有疑问,可以和我讨论!
乌拉特后旗15538272421： 线性代数特征向量怎么求? - ？
底玛乙肝： 将特征值代入特征方程,解出基础解系,就是特征向量. 系数矩阵化最简行1 0 -1 0 1 0 0 0 0 化最简形 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 增行增列,求基础解系 1 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 第1行, 加上第3行*1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 化最简形 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1得到基础解系: (1,0,1)T
乌拉特后旗15538272421： 如何求特征值 ？
底玛乙肝： 特征值的定义: 特征值是线性代数中的一个重要概念.在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用.设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 ...
