正项数列{an}，前n项和为sn，{an}满足a1＝1，2sn＝an（an+1） ⑴求an通项
an>0
n=1时
a1+1/a1=2S1=2a1
a1=1
n>=2时
2Sn=an+1/an=Sn-S(n-1)+1/(Sn-S(n-1))
2Sn*(Sn-S(n-1))=(Sn-S(n-1))^2+1
Sn^2=S(n-1)^2+1
数列{Sn^2}是等差数列，首项S1^2=1，公差为1，
所以Sn^2=n
Sn=根号n
an=Sn-S(n-1)=根号n-根号(n-1)
代入n=1亦符合
2Sn+1=(n+2)an+1
2Sn=(n+1)an
相减得
2an+1=-(n+1)an+(n+2)an+1
(n+1)an=nan+1
an/n=an+1/(n+1)
所以an=n
第二问没看懂你写的啥
(1)
n≥2时，
2an=2Sn-2S(n-1)=an(an+1)-a(n-1)[a(n-1)+1]
an²-a(n-1)²-an-a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0
数列为正项数列，an+a(n-1)恒>0，因此只有an-a(n-1)-1=0
an-a(n-1)=1，为定值
a1=1，数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列
an=1+1×(n-1)=n
数列{an}的通项公式为an=n
(2)
1/(an+2)²=1/(n+2)²<1/[(n+1)(n+2)]
An=1/(a1+2)²+ 1/(a2+2)²+...+1/(an+2)²
<1/[(1+1)(1+2)]+ 1/[(2+1)(2+2)]+...+ 1/[(n+1)(n+2)]
=1/(2×3)+ 1/(3×4)+...+1/[(n+1)(n+2)]
=1/2 -1/3 +1/3 -1/4 +...+1/(n+1) -1/(n+2)
=1/2 -1/(n+2)
1/(n+2)>0，1/2 -1/(n+2)<1/2对于任意正整数n恒成立
综上，得：对于任意正整数n，An<1/2恒成立。
数列{an}的前n项和记为Sn,Sn=n²+4n
解：(1)n=1时，a1=S1=1+4=5 n≥2时，Sn=n²+4n S(n-1)=(n-1)²+4(n-1)an=Sn-S(n-1)=n²+4n-(n-1)²-4(n-1)=2n+3 n=1时，a1=2+3=5，同样满足。数列{an}的通项公式为an=2n+3。(2)bn=(an+5)×2^(n-1)=(2n+3+5)×2^(n-1)...
数列{an}的前n项和为Sn,a1=a,a(n+1)=Sn+3的n次方,n是正整数,若a(n+1...
an=a(n+1)-an-2x3^(n-1) 则：2(an)+2x3^(n-1)=a(n+1)等式两边同时减去（2x3^n）得：2(an)+2x3^(n-1) - 2x3^n=a(n+1)-2x3^n 因此：2(an)-4x3^(n-1)=a(n+1)-2x3^n 整理得到：[a(n+1)-2x3^n]\/[an-2x3^(n-1)] =2 所以数列{an-2x3^(n...
已知数列{an}的前n项和Sn=2^n,(1)求数列{an}的通项an
a(1)=2,n>=2时，a(n) = 2^(n-1).b(n+1)=b(n) + 2n-1 = b(n) + n(n+1) - (n-1)n - (n+1) + n,b(n+1) - n(n+1) + (n+1) = b(n) - (n-1)n + n,{b(n) - (n-1)n + n}是首项为b(1) + 0 + 1 = 0,的常数数列。b(n) - (n-1)...
已知数列{an]的前n项和sn=3\/2(an-1),若对于任意的n求通项公式,有k*an...
所以数列（an+4）是以（a2+4）为首项，2为公比的等比数列 所以 an+4=（a2+4）*2得n-2次方 所以 an=（a2+4）*2得n-2次方 - 4 n=1时由SN=2an-4n+1,即a1=2a1-3得a1=3 a1+a2=2a2-7得a2=10，将a1，a2带入通项公式检验得n=1时符合上式所以 通项公式为 an=14*2得n-2...
数列{an}(含a0)的前n项和是从a1-an还是从a0-an-1
一般来说是从a1-an，因为默认的数列是从a1开始的，而a0一般是为了解题方便人为加入的
设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2--a1)=...
由题意 令n=1,得到a1=S1=2 an=Sn-Sn-1=2n^2-2(n-1)^2=4n-2 令n=2,得到a2=6 也就是{an}是首项为2,公差为4的等差数列 所以a1=b1=2 b2(a2--a1)=b1--->b2=2\/4=1\/2 由于{bn}为等比数列，设公比为q q=b2\/b1=1\/4，所以bn=2*(1\/4)^(n-1)cn=an\/bn=(4n-2)\/2...
数列{an}的通项公式为an=n\/(2^n),求此数列前n项和Tn
解：(1)a1=1\/2 an=n\/2^n a(n-1)=(n-1)\/2^(n-1)an-a(n-1)=[n-2n+2]\/2^n=(2-n)\/2^n=2\/2^n-an 2an-a(n-1)=1\/2^(n-1)2a(n-1)-a(n-2)=1\/2^(n-2)...2a2-a1=1\/2 累加 2Tn-2a1-T(n-1)=1\/2+1\/2^2+...+1\/2^(n-1)Tn-2a1+an=1\/2+...
数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn)均在函数y=b^x...
那么Sn=b^n-1 当n=1时，a1=S1=b-1 当n≥2时，an=Sn-S(n-1)=b^n-1-[b^(n-1)-1]=b^n-b^(n-1)=(b-1)*b^(n-1)当n=1时，上式也成立，那么an=(b-1)b^(n-1)当n≥2时，an\/a(n-1)=(b-1)b^(n-1)\/[(b-1)b^(n-2)]=b ∴{an}为等比数列 （2）bn=...
已知数列{an}的前n项和为S,且(a-1)Sn=a(an-1)(a>0,n∈正整数) 。_百 ...
解：(1)令n=1 (a-1)a1=a(a1-1)解得a1=a (a-1)Sn=a(an-1)(a-1)Sn-1=a[a(n-1)-1](a-1)an=a[an-a(n-1)]an=a×a(n-1)an\/a(n-1)=a，为定值。数列{an}是以a为首项，a为公比的等比数列。通项公式为an=a^n (2)x²+a≤(a+1)x x²-(a+1)x...
已知无穷数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Aan^2+Ban+C,其中A,B,C是...
(1) s(n) = 3a(n) - 2,a(1) = s(1) = 3a(1) - 2 , a(1) = 1.s(n+1) = 3a(n+1) -2.a(n+1) = s(n+1)-s(n) = 3a(n+1) - 3a(n),a(n+1) = (3\/2)a(n),{a(n)}是首项为a(1)=1,公比为3\/2的等比数列。a(n) = (3\/2)^(n-1).(2) s(...
睢斧福天：[答案] an+1=2√Sn 令n=1,解得a1=1 平方得,an²+2an+1=4Sn 当n≥2时,a(n-1)²+2a(n-1)+1=4Sn-1 两式相减得,an²-a(n-1)²+2[an-a(n-1)]=4an an²-a(n-1)²=2[an+a(n-1)] 整理得:an-a(n-1)=2 所以{an}是等差数列,首项为1,公差为2 所以通项为.
祁县19632239527： 设数列{an}是各项均为正数的数列,前n项和为Sn,若数列{an},{根号Sn}都是首项为1的等差数数列,求{an}的通项公式 - ？
睢斧福天：[答案] Sn=na1+n(n-1)d/2 a1=1 sn=n(2+dn-d)/2 根号Sn是首项为1的等差数 则2-d=0 d=2 an=2n-1
祁县19632239527： 已知正项数列 an 的前n项和为sn,a1=1,且an=√sn十√sn一1 - ？
睢斧福天： 数列是正项数列,数列前n项和Sn>0 S(n+1)-Sn=a(n+1)>0 S(n+1)>Sn,数列前n项和随n增大单调递增.n≥2时,an=Sn-S(n-1)=√Sn+√S(n-1) [√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)]-[√Sn+√S(n-1)]=0 [√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)-1]=0 Sn...
祁县19632239527： 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn,an,1/2成等差数列1求数列an的通项公式,若an方=2的负bn次方,设cn=bn/an,求数列cn的前n项和Tn - ？
睢斧福天：[答案] 由题意 2an=Sn+1/2 Sn=2an-1/2 n=1时,S1=a1 a1=2a1-1/2 a1=1/2 S(n+1)-Sn=a(n+1) 2a(n+1)-1/2-[2an-1/2]=a(n+1) a(n+1)=2an 因此{an}是等比数列,首项1/2,公比2 an=(1/2)*2^(n-1) =2^(n-2) Sn,an,1/2成等差数列 2an=1/2+Sn 2an-1=1/2+Sn-1 2a1...
祁县19632239527： 设正项数列{an}的前n项和为Sn,对于任意的n∈N*,点(an,Sn)都在函数的图象上.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设,记数列{bn}的前n项和为Tn,... - ？
睢斧福天：[答案] (Ⅰ)依题意,Sn=+an①,Sn+1=+an+1②,由②-①可求得an+1-an=2.易求a1=2,从而可知正项数列{an}是以2为首项,2为公差的等差数列,可求其的通项公式; (Ⅱ)利用裂项法可求得bn=(-),从而可求得数列{bn}的前n项和为Tn. 【解析】 (Ⅰ)∵...
祁县19632239527： 设正数列{an}的前n项和为Sn,且根号下Sn是an和1的等差中项,(1)求a1(2)证明{an}是等差数列(3)求通项公式an - ？
睢斧福天：[答案] 2*Sn^(1/2)=An+1(1) 2*S1^(1/2)=A1+1,S1=A1A1=1(2)Sn=(An+1)^2/4S(n-1)=[A(n-1)+1]^2/4An=Sn-S(n-1)=(1/4)*((An+1)^2-[A(n-1)+1]^2)整理得到An-A(n-1)=2等差数列(3)An=A1+(n-1)*d=1+(n-1)*2=2n-1
祁县19632239527： 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且an+1/an=2Sn,n∈N+求证:数列{Sn²}是等差数列 - ？
睢斧福天：[答案] an=sn-sn-1,原式=sn-sn-1+1/(sn-sn-1)=2sn, 1/(sn-sn-1)-(sn+sn-1)=0 (1-sn^2+sn-1^2)/(sn-sn-1)=0 sn^2-sn-1^2=1
祁县19632239527： 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的正整数n,满足2Sn=an+1,则数列{an}的通项公式an=______. - ？
睢斧福天：[答案] ∵2Sn=an+1,∴an=2Sn-1,∵2Sn=an+1,∴4Sn=(an+1)2那么4Sn-1=(an-1+1)2两式相减得4an=an2+2an-an-12-2an-1即2(an+an-1)=an2-an-12=(an+an-1)(an-an-1)∵正项数列{an}中an>0,∴an-an-1=2an=2S1-1=2a1-1...
祁县19632239527： 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,S2=3,S4=15求an 通项公式 - ？
睢斧福天：[答案] S4-S2=a3+a4=15-3=12 因为S2=a1+a2=a1+a1*q =a1*(1+q)=3 a3+a4=a1*q²+a1*q³=12 =a1*q²(1+q) =3q²=12 所以 q=2 所以 an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)
祁县19632239527： 已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,点(an,Sn)在曲线(x+1)2=4y上.求{an}的通项公式 - ？
睢斧福天：[答案] 点(an,Sn)在曲线(x+1)2=4y上 4Sn=(an+1)^2 4S[n-1]=(a[n-1]+1)^2 相减 4an=an^2-a[n-1]^2+2an-2a[n-1] 2{an-a[n-1]}=(an+a[n-1])(an-a[n-1]) 正数 an-a[n-1]=2 等差数列 d=2 a1=1 an=2n-1
