二元一次方程组的解法 详细

二元一次方程组的解法有几种？~

有高斯消元法 代换法
入消元法
（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. （2）代入法解二元一次方程组的步骤 ①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； ②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）； ③解这个一元一次方程，求出未知数的值； ④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解； ⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边＝右边）.
加减消元法
（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. （2）加减法解二元一次方程组的步骤 ①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式； ②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）； ③解这个一元一次方程，求出未知数的值； ④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解； ⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边＝右边）.

二元一次方程组的解法！

解: 二元一次方程组的基本方法是;通过消元的方法,把二个未知数变为含一个未知数的一元一次方程,解此一元一次方程,求出一个未知数的结果,再将此(已知)数代人原方程组中较简单的方程中,求出另一个未知数,这样就得到原方程组的两个解.
为保证解答确定,有时要进行"验证":把解得的两个"根"代人原方程中,看原方程等号两边是否相等,若相等,则解答正确.
解二元一次方程组的消元法有二:
1) 代入法:
(1)将一个方程中的一个未知数,用另一个未知数表示,一般是使x=ay, 或y=bx;
(2)将此x或y代人另一个方程,使该方程只含一个未知数的一元一次方程,解此方程,得出一个"根";
(3)再将此"根"代人第二个方程,又得到一个一元一次方程,解此方程得到第二个"根".
(4)验算(原题未要求,或自己有把握,可以省去这一步).
例题: 5x+14y=24 (1)
19x-21y=17 (2).
解: 1. 由(1),用x 表示y: y=(24-5x)/14 (3)
2.将y指代人(2),得: 19x-21[(24-5x)/14]=17, 解此方程,得x=2.
3.将x=2代人(3), 得: y=(24-5*2)/14. y=1.
4. 将x=2,y=1代人(1),得: 左边=5*2+14*1=24, 右边=24, 左=右, 故解答正确. (一般可省).
∴原方程组的解为x=2,y=1.
2) 加减法:
(1)把一个方程的某一个未知数的系数乘以一个常数,使此未知数的系数与另一个方程中的同一个未知数的系数相等,两式进行加减,消除一个一个未知数,得到一个一元一次方程,解此方程,求得一个"根";
(2)利用乘"常数"的方法,使两个方程中的另一个未知数的系数相等.进行加减,消除第二个未知数,又得到一个一元一次方程,解此方程,求得第二个"根".
例题: (同上).
解:(1)*3,(2)*2, 使y的系数相等:
3*5x+3*14y=3*24. ---->15x+42y=72
2*19x-2*21y =2*17 ---->38x-42y=34
两式相加,得: 53x=106, x=106/53=2.
(1)*19, (2)*5, 使x的系数相等:
19*5x+14*19=24*19, ----->95x+266y=456.
5*19x-5*21y=17*5, ----->95x-105y=85.
上式减下式,得: [266-(-105)]y=456-85.
(266+105)y=371.
371y=371, y=1.
∴ 原方程组的解为:x=2,y=1.
[第二步求y,用代入法更简单!解题要灵活应用所学方法,有时用互用两种,三种方法]
祝你学习进步!

二元一次方程组的解法！

解二元一次方程组的解法

一般情况下都是利用一个式子表达出两个未知数的关系，比如有x来表示y，，然后把y带入另外一个式子中，这样求出y然后再带回原来的式子中就可以求出x了

二元一次方程组有两种解法：
一种是代入消元法,一种是加减消元法.
　　例:
　　1)x-y=3
　　2)3x-8y=4
　　3)x=y+3
　　代入得3×（y+3)-8y=4
　　y=1
　　所以x=4
　　这个二元一次方程组的解x=4
　　y=1
　　以上就是代入消元法，简称代入法。
　　利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，是方程只含有一个未知数而得以求解。
　　这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。
　　例题：
　　(1)3x+2y=7
　　(2)5x-2y=1
　　解：
　　消元得：
　　8x=8
　　x=1
　　3x+2y=7
　　3*1+2y=7
　　2y=4
　　y=2
　　x=1
　　y=2
　　但是要注意用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。
教科书中没有的几种解法
　　(一)加减-代入混合使用的方法.
　　例1,13x+14y=41
(1)
　　14x+13y=40
(2)
　　解:(2)-(1)得
　　x-y=-1
　　x=y-1
(3)
　　把(3)代入(1)得
　　13(y-1)+14y=41
　　13y-13+14y=41
　　27y=54
　　y=2
　　把y=2代入(3)得
　　x=1
　　所以:x=1,y=2
　　特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
　　(二)换元法
　　例2，(x+5)+(y-4)=8
　　(x+5)-(y-4)=4
　　令x+5=m,y-4=n
　　原方程可写为
　　m+n=8
　　m-n=4
　　解得m=6,n=2
　　所以x+5=6,y-4=2
　　所以x=1,y=6
　　特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
　　（3）设参数法
　　例3，x:y=1:4
　　5x+6y=29
　　令x=t,y=4t
　　方程2可写为：5t+6*4t=29
　　29t=29
　　t=1
　　所以x=1,y=4

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榕江县17247007614： 怎么解二元一次方程组,具体详细些,把解二元一次方程组的解法全部写出, - ？
广庆比特：[答案] 二元一次方程定义 如果一个方程含有两个未知数,并且所含未知项的次数,数是1,那么这个整式方程就叫做二元一次方程,有无穷个解,若加条件限定有有限个解.二元一次方程组,则一般有一个解,有时没有解.二元一次方程的一般形式:ax+by+c=0...

榕江县17247007614： 二元一次方程组的解题过程 - ？
广庆比特：[答案] 1.一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→ 化系数化成1→解. 2.二元一次方程组的解法:⑴基本思想:“消元”⑵方法: ①代入法用一个字母代替另外一个,比如 y=多少x ,然后带入到第二个方程,解一元一次 ②加减法 把同一...

榕江县17247007614： 二元一次方程的解法.要很详细的!谢谢! - ？
广庆比特： 最详细的说明在这个链接里: http://tech.casd.cn/wzym/0157/c10157/c1sxs930.htm 另外有个简洁明了的在这里: 二元一次方程常用解法解法一般来说有两种:1.代入消元法:2,加减消元法.这两种解法在初中数学教科书中有详细叙述这里就不...

榕江县17247007614： 二元一次方程组解题的步骤是怎样的 - ？
广庆比特：[答案] 二元一次方程组有代入法、消元法 例如: X+y=2 ① 2X+4y=8 ② 由①得X=2-y③ 把X=2-y代入② 2(2-y)+4y=8 4-2y+4y=8 -2y+4y=8-4 2y=4 y=2 把y=2代入③ X=2-2 X=0 y=2 所以原方程组的解为 X=0

榕江县17247007614： 解二元一次方法 - ？
广庆比特： 解二元一次方程的常用方法有:1、代入消元法:将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程,最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法.2、加减消元法:当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时,把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数,从而将二元一次方程化为一元一次方程,最后求得方程组的解,这种解方程组的方法叫做加减消元法.方程两边都是整式,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程,使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

榕江县17247007614： 二元一次方程的概念以及解法 - ？
广庆比特：[答案] 概念: 含有两个未知数,并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 解法: 1.代入消元法:先用x表示y,再带入原方程. 2.加减消元法.两个方程中y系数相同,再相减或相加消去y,化成一元一次方程

榕江县17247007614： 二元一次方程怎么解过程 - ？
广庆比特： 解二元一次方程组方法:首先,你要了解一下他的两种最常用的解法:加减消元法和带入法.然后你要清楚一些有关于方程的解法(把相同的移到一边):如把数字带符号的把它已到另一边;懂得比例的关系.最后,你还懂得解法的运用:加减消元法:把两个式子弄成有相同的一部分(如:用乘法乘得相同的数),然后再用两个数加(两个符号相同),或者两个数相减(两个数不同);带入法:把算式转换,再把它带入第二式:如(2*y=x 变成 x=2y 然后把x=2y带入第二式).了解这些方法,相信你能把方程组学好

榕江县17247007614： 解二元一次方程组的方法 要三种 - ？
广庆比特： 代入法,加减消元法,图像法

榕江县17247007614： 二元一次方程解法 - ？
广庆比特： 二元一次方程就是未知数有2个,每个未知数都是1次的 并且一般解二元一次方程需要2个等式(一般情况) 举一个例子 Y=2X+3 Y=5X+2 合并: 2X+3=5X+2 移项 2X-5X=2-3 合并同类项 -3X=-1 解出 X=-1÷-3 X=0.33 当然若不会运算负数乘除,可以移项时移成正数的,这样就方便啦.负数是同号为正异号为负 6年级很正常,早就说到这些了...我那时候都是.不过这只能说是一些老师给的算法,因为用数学方法计算实在太麻烦了,而使用这些可以简单得多算出来.一般来说,要到7年级才会说到二元一次方程和不等式组.

榕江县17247007614： 二元一次方程的解法有哪些?？
广庆比特： 二元一次方程组解法一般是将二元一次方程消元,变成一元一次方程求解.有两种消元方式:1、加减消元法;2、代入消元法.如果一个方程含有两个未知数,并且所含未知项的次数都为1次,那么这个整式方程就叫做二元一次方程,有无数个解,若加条件限定有有限个解.二元一次方程组解法一般是将二元一次方程消元,变成一元一次方程求解.有两种消元方式:1、加减消元法将方程组中的两个等式用相加或者是相减的方法,抵消其中一个未知数,从而达到消元的目的,将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决.2、代入消元法:通过＂代入＂消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解,这种解法叫做代入消元法,简称代入法.