AB、CD交点E，AD=AE、CB=CE，F、GH分别是DE、BE、AC的中点。求证(1)AF垂直D

AB、CD相交于点E,AD=AE,CB=CE,点F、G、H分别是DE、BE、AC的中点~

思路：构造全等三角形，使用全等三角形对应边相等结论。
因为有好多中点，因此构造时使用中位线。


证明：
分别取AE，CE的中点P和Q，连接FP,PH,HQ,QG，
下面证明三角形FPH 全等于 三角形 HQG

易知 FP = 1/2 AD = 1/2 AE = HQ
HP = 1/2 CE = 1/2 CB = GQ
易知 角DEA = 角BEC = 角ADE = 角CBE

易证 角DAE = 角BCE
角FPH = 角FPE +角EPH = 角DAE + 角BEC
角HQG = 角HQE +角EQG = 角DEA + 角CBE
于是 角FPH = 角HQG

由SAS定理，三角形FPH全等于三角形HQG
于是 FH = HG
证毕。

AF垂直平分DE，CG⊥AB证明：因为AD=AE FE=FD∴AF是等腰△EAD底边ED上的中线，则FE=FC;∴AF也是等腰△EAD底边ED上的高和顶角∠DAE的平分线，故AF⊥DE.同理CG垂直平分BE,则CG⊥AB.2.FH=GH证明：因为EF⊥AB,AF⊥DE,H是AC的中点，∴FH=AC/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)同理GH=AC/2∴FH=GH。

证明
（1）
∵AE=AD；
∴△AED是等腰三角形；
∵F是DE中点；
∴AF⊥DE（等腰三角形三线合一）；
（2）
连接CG
∵AF⊥DE，H是AC中点；
∴HF=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)；
同理可证CG⊥BE；
∴HG=1/2AC；
∴HF =HG；
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长丰县19462444294： 如图,AB、CD交于点E,AD=AE,CB=CE,F、G、H分别是DE、BE、AC的中点.(1)求证:AF⊥DE;(2)求证:FH=GH. - ？
英使人血：[答案] 证明:(1)在△ADE中, ∵AD=AE,F是DE的中点, ∴AF是等腰△ADE底边DE上的中线, ∴AF⊥DE.(2分) (2)连接GC. ∵AF⊥DE,H是AC的中点, ∴FH是Rt△AFC斜边AC上的中线, ∴FH= 1 2AC, 同理:GH= 1 2AC, ∴FH=GH.(5分)

长丰县19462444294： 如图所示,AB、CD交于点E,AD=AE,CB=CE,F、G、H分别是DE、BE、AC的中点求证:(1)AF⊥DE(2)FH=GH - ？
英使人血： 证明 (1) ∵AE=AD ∴△AED是等腰三角形 ∵F是DE中点 ∴AF⊥DE(等腰三角形三线合一) (2) 连接CG ∵AF⊥DE,H是AC中点 ∴HF=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半) 同理可证CG⊥BE ∴HG=1/2AC ∴HF =HG

长丰县19462444294： 如图,AB、CD交于点E,AD=AE,CB=CE,F、G、H分别是DE、BE、AC的中点.(1)求证:AF⊥DE;(2)求证:FH - ？
英使人血： 证明:(1)在△ADE中,∵AD=AE,F是DE的中点,∴AF是等腰△ADE底边DE上的中线,∴AF⊥DE.(2分) (2)连接GC. ∵AF⊥DE,H是AC的中点,∴FH是Rt△AFC斜边AC上的中线,∴ FH=12 AC ,同理: GH=12 AC ,∴FH=GH.(5分)

长丰县19462444294： AB、CD相交于点E,AD=AE,CB=CE,点F、G、H分别是DE、BE、AC的中点 - ？
英使人血： 思路:构造全等三角形,使用全等三角形对应边相等结论. 因为有好多中点,因此构造时使用中位线.证明:分别取AE,CE的中点P和Q,连接FP,PH,HQ,QG,下面证明三角形FPH 全等于 三角形 HQG 易知 FP = 1/2 AD = 1/2 AE = HQ HP = 1/2 CE = 1/2 CB = GQ 易知 角DEA = 角BEC = 角ADE = 角CBE 易证 角DAE = 角BCE角FPH = 角FPE +角EPH = 角DAE + 角BEC 角HQG = 角HQE +角EQG = 角DEA + 角CBE 于是 角FPH = 角HQG 由SAS定理,三角形FPH全等于三角形HQG 于是 FH = HG 证毕.

长丰县19462444294： 如图,AB,CD相交与点E,AD=AE,CB=CE.F,G,H分别是DE,BE,AC的中点.猜想？
英使人血： FH=GH 证明:AD=AE,CB=CE F,G,H分别是DE,BE,AC的中点 △ADE和△CBE为等腰三角形 ∴CG⊥AB,AF⊥DE, ∴△AFC和△AGC为直角三角形 H是AC的中点 ∴FH=AC/2(直角三角形AFC斜边上的中线FH等于斜边AC的一半) 同理GH=AC/2(直角三角形AGC斜边上的中线GH等于斜边AC的一半) ∴FH=GH.

长丰县19462444294： 如图,AB,CD相交于点E,AD=AE,CB=CE.F,G,H分别是边DE,BE,AC的中点 猜想AF与DE,CG与AB有这样的位置关系?为什么? 猜想FH与GH的大小有什么关系?？
英使人血： AF垂直平分DE,CG⊥AB 证明:因为AD=AE FE=FD ∴AF是等腰△EAD底边ED上的中线,则FE=FC; ∴AF也是等腰△EAD底边ED上的高和顶角∠DAE的平分线,故AF⊥DE. 同理CG垂直平分BE,则CG⊥AB. 2.FH=GH 证明:因为EF⊥AB,AF⊥DE,H是AC的中点, ∴FH=AC/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 同理GH=AC/2 ∴FH=GH. 向左转|向右转

长丰县19462444294： (2009?昌平区二模)已知:如图,在圆O中,弦AB,CD交于点E,AD=CB.求证:AB=CD - ？
英使人血： 解答:证明:∵同弧所对对圆周角相等,∴∠A=∠C,∠D=∠B. 在△ ,∴△ADE≌△CBE. ∴AE=CE,DE=BE,∴AE+BE=CE+DE,即AB=CD.

长丰县19462444294： 如图,线段AB、CD相交于E,AD∥BC,若AE:EB=1:2,S△ADE=1,则S△AEC等于______. - ？
英使人血：[答案] ∵AD∥BC, ∴ AE EB= DE EC= 1 2, ∴ S△ADE S△AEC= DE EC= 1 2, ∵S△ADE=1, ∴S△AEC=2.

长丰县19462444294： 如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,∠ODA=∠OBC,AD=CB,求证:AE=CE - ？
英使人血： 证明:在△AOD与△COB中,∠ODA=∠OBC ∠AOD=∠COB AD=BC ,∴△AOD≌△COB(AAS);∴∠A=∠C,OA=OC,OD=OB,∴OA+OB=OC+OD,即AB=CD.∵在△ABE与△CDE中,∠E=∠E ∠A=∠C AB=CD ,∴△ABE≌△CDE(AAS),∴AE=CE.

长丰县19462444294： 如图,AB,CD相交于点E,且AB=CD,试添加一个条件使得△ADE≌△CBE.现给出如下五个条件:①∠A=∠C;② - ？
英使人血： 解答:解:延长DA、BC使它们相交于点F. ∵∠DAB=∠BCD,∠AED=∠BEC,∴∠B=∠D,又∵∠F=∠F,AB=CD,∴△FAB≌△FCD ∴AF=FC,FD=FB,∴AD=BC ∴△ADE≌△CBE①对 同理可得②对 ∵AE=CE,AB=CD ∴DE=BE 又∵∠AED=∠BEC ∴△ADE≌△CBE(SAS)③对 同理可得④对 连接BD,∵AD=CB,AB=CD,BD=BD,∴△ADB≌△CBD,∴∠A=∠C,∴△ADE≌△CBE 故选D.