高一数学(向量) 平行四边形ABCD中，E，F分别是边CD和BC的中点，若(向量)AC=a×(向量)AB+b×(向量)AF，...

高一数学(向量) 平行四边形ABCD中，E，F分别是边CD和BC的中点，若(向量)AC=a×(向量)AE+b×(向量)AF，...~

AC=AD+AB；…(1)
AC=a×AE+b×AF
AE=AD+DE=AD+AB/2
AF=AB+BF=AD/2+AB
AC=a×AE+b×AF
=[a+(b/2)]×AD+[(a/2)+b]×AB；…（2）
由（1）、（2）两式可得：
a+(b/2)=1
(a/2)+b=1
a+b=4/3

向量AE=向量AD+向量DE=向量BC+(1/2)向量AB
向量AF=向量AB+向量BF=向量AB+(1/2)向量BC
向量AC=向量AB+向量BC=(2/3)[向量BC+(1/2)向量AB+向量AB+(1/2)向量BC]=(2/3)(向量AE+向量AF)
∴λ=μ=2/3
∴λ+μ=4/3
打字不易，如满意，望采纳。

向量AC=a×(向量)AE+b×(向量)AF=a×(向量)(AD+DE)+b×(向量)（AB+BF）
=a×(向量)(AD+(1/2)AB)+b×(向量)（AB+(1/2)AD)
=((1/2)a+b)AB+(a+(1/2)b)AD.所以(1/2)a+b=1，a+(1/2)b=1 所以a=2/3,b=2/3

AC=AB+BC=AB+2(BA+BF)=-AB+2AF,
所以a=-1,b=2.
答对了就给个好评呗

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东乡族自治县13851847647： 高一数学(向量) 平行四边形ABCD中,E,F分别是边CD和BC的中点,若(向量)AC=a*(向量)AB+b*(向量)AF,... - ？
台姜善唯： 向量AC=a*(向量)AE+b*(向量)AF=a*(向量)(AD+DE)+b*(向量)(AB+BF)=a*(向量)(AD+(1/2)AB)+b*(向量)(AB+(1/2)AD)=((1/2)a+b)AB+(a+(1/2)b)AD.所以(1/2)a+b=1,a+(1/2)b=1 所以a=2/3,b=2/3

东乡族自治县13851847647： 关于高一数学下册(平面向量基本定理)的问题平行四边形ABCD中 ,M、N分别为DC、BC的中点 ,已知 向量AM = c ,向量AN = d ,试用 c、d 表示 向量... - ？
台姜善唯：[答案] 可以列方程组啊: M、N分别为DC、BC的中点 则BN=NC=1/2BC=1/2AD, DM=MC=1/2DC=1/2AB 则向量BN=1/2*向量AD , 向量DM=1/2*向量AB , △ABN中,向量AB+向量BN-向量AN=0 即 向量AB+1/2*向量AD -d=0 (1) △AMD中,向量AD+向...

东乡族自治县13851847647： 高中数学 - 请问用向量算平行四边形的公式是什么? - ？
台姜善唯： 三角形AOE与COF全等,AE=CF, 因为AD=BC,所以BF=DE三角形AOE的面积=0.5AE*三角形AOE的高=0.5AE*0.5三角形ACD的高 三角形AOE的面积是平行四边形的十二分之一,就是三角形ACD的六分之一. 因此,0.5AE*0.5三角形ACD的高*6=0.5*AD*三角形ACD的高3AE=AD, AE=1/3AD E在AD的第一个三等分点处,△AOE的面积是平行四边形ABCD面积的十二分之一.

东乡族自治县13851847647： 高一平面向量公式 - ？
台姜善唯： ...话说这个书上都有 平行:x1y2=y1x2 垂直:x1x2+y1y2=0 a向量*b向量(就是向量积)=a的模*b的模*cos夹角 当然 如果是零向量的 要另外考虑一下下...

东乡族自治县13851847647： 高一数学(向量) 平行四边形ABCD中,E,F分别是边CD和BC的中点,若(向量)AC=a*(向量)AE+b*(向量)AF,... - ？
台姜善唯： 2)+b]*AB;…(2) 由(1): a+(b/2)=1 (a/2+AB AC=a*AE+b*AF =[a+(b/2)]*AD+[(a/、(2)两式可得;…(1) AC=a*AE+b*AF AE=AD+DE=AD+AB/2 AF=AB+BF=AD/AC=AD+AB;2)+b=1 a+b=4/

东乡族自治县13851847647： 高一数学必修4,向量的题目.谢谢! - ？
台姜善唯： AD=1,AB=2,对角线BD=2 向量BD=向量AD-向量AB |向量BD|=|向量AD-向量AB|→ |向量BD|^2=|向量AD-向量AB|^2→ |向量BD|^2=|向量AD|^2+|向量AB|^2-2向量AD*向量AB,即2^2=1^2+2^2-2向量AD*向量AB,即4=5-2向量AD*向量AB,即2向...

东乡族自治县13851847647： 高一平面向量试题 - ？
台姜善唯： 高一数学《平面向量》试题(时间120分钟,满分150分 ;) 第I卷 一、选择题(每题5分,共60分,把答案填到第二卷对应空格中)1、如图在平行四边形ABCD中则下列运算正确的是( )(A) (B) (C) (D) 2、下面给出的关系式中正确的个数...

东乡族自治县13851847647： 必修四数学向量题:平行四边形ABCD中点E,F分别是AD,DC的中点,BE,EF分别与AC交R,T:求证AR=RT=TC - ？
台姜善唯： 如图所示,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,DC边的中点,BE,BF分别与AC交于R,T两点,求证AR=RT=TC 证明:延长EF,分别交BA、BC延长线于M、N E为AD中点,AB平行CD,则EF=EM 同理得EF=FN E、F为AD、CD中点 EF平行AC AR:EM=BR:BE=RT:EF AR=RT 同理得RT=TC 所以AR=RT=TC

东乡族自治县13851847647： 高中数学向量公式 - ？
台姜善唯： 设a=(x,y),b=(x',y'). 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则. AB+BC=AC. a+b=(x+x',y+y'). a+0=0+a=a. 向量加法的运算律: 交换律:a+b=b+a; 结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 2、向量的减法 如果a、b是...

东乡族自治县13851847647： 高一数学 向量？
台姜善唯： 设向量AB=a,AC=b,以AB、AC为邻边构造平行四边形ABCD. 向量tb在直线AC上,所以设AE=tb,点E在直线AC上. 1/3(a+b)在对角线AD上,设1/3(a+b)=AF,点F在AD上. 由题意,点B、E、F共线,所以向量BF与向量BE共线 BF=AF-AB=1/3(a+b)-a=(-2/3)a+(1/3)b BE=AE-AB=(-1)a+tb BF与BE共线,则(-2/3)÷(-1)=(1/3)÷t,t=1/2,此时E是AC中点. 所以,t=1/2