求函数y=2（x的平方）-In(x的极值，急求完整过程答案

求函数f(x,y)=4(x-y)-x平房方-y平方的极值~

解：f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2,
=> fx=4-2x,fy=-4-2y;
=> fxx=-2, fxy=0, fyy=-2;
=>A=-2, B=0, C=-2,
=> AC-B^2>0，且A<0，则函数有极大值，且极大值点满足：
fx=0, fy=0;
=> x=2,y=-2,
=> 极大值为 f(2,-2)=16-4-4=8。

解：原函数的定义域为 x＞0
导函数 y ' = lnx + 1
令 y ' = 0， 则 x=1/e

而，当0＜x＜1/e时，y '＜0，原函数单调递减；
当 x ＞1/e时，y '＞0，原函数单调递增。

综上所述，原函数Y=X*IN X的极小值点为（1/e，-1/e）

y'=4x-1/x=0
x²=1/4

定义域是x>0
所以x=1/2
则0<x<1/2,y'<0，递减
x>1/2,y'>0，递增
所以x=1/2
y极小值是1/2+ln2

y=2x^-lnx(x>0),
y'=4x-1/x=(4x^-1)/x=4(x+1/2)(x-1/2)/x,
0<x<1/2时y'<0,y↓；x>1/2时y'>0,y↑。
∴y的极小值=y(1/2)=1/2+ln2.

定义域为X>0(真数大于0）
对Y求导，得Y‘=4X-1/X
令Y’=0=4X-1/X，则X=1/2（-1/2<0,舍）
X<1/2,Y'<0,函数单调递减；X>1/2,Y'>0,函数单调递增；
所以函数在X=1/2处取极小值，极值Y=2（1/4）-Ln1/2=1/2-Ln1/2

您好
请先注意这个函数的定义域：
x＞0
先求导函数
y=2x²-lnx
y'=4x-1/x
令y'=0
4x-1/x=0
4x²-x=0，求出结果
x1=1/2,x2=-1/2，因为定义域的限制，负值舍去
构建出在相应区间的变化
0＜X＜1/2＜0,y’<0
X=1/2，y’=0
X＞1/2，y’＞0
因此函数y=2（x的平方）-In(x）存在极小值，在X=1/2时
y=2-ln1/2=2+ln2
祝学习顺利
满意请采纳，O(∩_∩)O谢谢

先求导，变成y=4x-（x分之一），然后令他等于0，解出来x等于正负二分之一，把x等于正负二分之一带回原来的式子里面，就是他的极值

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