大一高数题，微分方程特解形式，求解
二次非齐次微分方程的一般解法
一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特征根
令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）
第二步：通解
1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)
2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)
3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
第三步：特解
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）
则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)
1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）
2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx
1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)
2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）
第四步：解特解系数
把特解的y*'',y*',y*都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。
最后结果就是y=通解+特解。
通解的系数C1，C2是任意常数。
拓展资料：
微分方程
微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。
高数常用微分表
唯一性
存在定一微 分程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。
你的表达式写错了！
前一个是（x=e^（...））应该是:e^(∫1/ydy)，
后一个（你红色箭头位置）应该是：e^(-∫1/ydy)
先求出原方程的特征方程c^2-2c-3=0的两个特征根，其中一个为-1，与方程右边exp(-x)+x比较可知，其特解形式只能设为Y=ax*exp(-x)+b*x+d
===>Y'=..；Y''=...；代入原方程Y''-2Y'-3Y=0，比较待定系数求出Y=-(1/4)*x*exp(-x)-(1/3)*x+2/9
Y即为所求。
一个高数微分方程问题,如图,50题,这个题,答案,我不太懂怎么看等号后面x...
y'' + y = x^2 + 3 可以设特解为 y = ax^2 + b ==> y' = 2ax + b ==> y'' = 2a 代入：2a + ax^2 + b = x^2 + 3 比较系数：a = 1, b = 1 所以，y = x^2 + 1是它的一个特解。
大一高数题
微分方程 (y²-6x)dy+2ydx=0的通解 解：Q=y²-6x；∂Q\/∂x=-6；P=2y, ∂P\/∂y=2；H(y)=(1\/P)(∂P\/∂y-∂Q\/∂x)=(1\/2y)(2+6)=4\/y；故有积分因子μ=e^[-∫(4\/y)dy]=e^(-4lny)=y^(-4);用μ=1...
问一个高数中常微分方程的问题
这个要对解的结构有了解。我们知道 y''+4y=f(x)的通解是y=C1cos2x+C2sin2x+y*, 于是分部取c1=0,c2=1；c1=1,c2=0 解为：y1=sin2x+y*, y2=cos2x+y*, 倒回去便知
大一高数高阶段线性微分方程题求助。如下
同学，你看课本不仔细啊，书上有定理且有证明，你仔细看一下。定理1：非齐次方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通解 = 齐次方程y"+p(x)y'+q(x)y=0的通解 +非齐次方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)一个特解 定理2：非齐次方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的任意两个解的差 = 齐次...
一道高数题,求大神解答,下列微分方程中,二阶线性的是?
解：∵令dy\/dx=p，则d^2y\/dx^2=p'∴代入原方程，得 (1+x)p'+xp-y=0 ==>y=(1+x)p'+xp...(1)==>p=y'=(1+x)p''+p'+xp'+p ((1)式两端对x求导数)==>(1+x)p''+p'+xp'=0 ==>(1+x)(p''+p')=0 ==>p''+p'=0...(2)∵齐次方程(2)的特征方程是r...
一道高数微分方程题
答：f(x)满足：f(2)=3 切线斜率k=f'(x)切线为Y-f(x)=f'(x)(X-x)与x轴交点（x-f(x)\/f'(x)，0）与y轴交点（0，f(x)-xf'(x)）点(x，f(x))是上述两点的中点 所以：2x=x-f(x) \/ f'(x)2f(x)=f(x)-xf'(x)所以：f(x)=-xf'(x)即有：xy'+y=0 所以：(xy)...
高数的一道微分方程题目:一曲线过点(2,3),其在两坐标轴间任意切线段均...
设切线L与曲线切点为P=(x,y)，在x和y轴上交点分别为A和B，因为P为AB的中点，所以A=(2x,0)，B=(0,2y)。根据导数的几何意义（切线L的斜率），得到 dy\/dx=(2y-0)\/(0-2x)=-y\/x.分离变量 dy\/y=-dx\/x，积分 lny=-lnx+lnC 得通解 y=C\/x 将初始条件 x=2,y=3 代入，得 C=6...
高数问题(有关微分方程)
对于齐次方程：令p=y\/x,则，y=px,所以dy=x*dp+p*dx 则原方程可化为：x*(dp\/dx)+p=F(p)dp\/dx=[F(p)-p]\/x,把F(p)-p看作一个整体。是关于p的函数。这就表明了：齐次方程是可以通过换元，进而变化成一个齐次的线性方程。。其实主要就是为了求解方程。齐次方程，与齐次的线性方程都...
高数问题。求微分方程
这种只有二阶和零阶微分的式子，直接用三角函数或e指数去试就可以了。如果用三角函数去做的话，就是这样 设y=cos（wx+k）+C，则y''=-（w^2）cos（wx+k）带回去，有-（w^2）cos（wx+k）+3cos（wx+k）+C=0 一眼就能看出来吧？w=根号3，C=0 如果你设y=sin（wx+k）+C，结果一样...
高数微分方程问题! 求微分方程x^2y'+xy=y^2的通解
=dx\/x 两边积分 1\/2 * ln|(u-2)\/u| =ln|x|+lnC1 ln|(y-2x)\/y|=ln|x²|+lnC1²(y-2x)\/y=Cx² (C=C1²)化简得 y=2x\/(1-Cx²)即所求微分方程通解为：y=2x\/(1-Cx²)可以将其代入到原方程,发现方程两边相等 于是所求通解符合题意 ...
禤茂贝飞：[答案] 同时除以x^2*y^2 1/y^2*y'+1/yx=1/x^2 令1/y=u 则d(1/y)/dx=du/dx 即1/y^2*y'=-du/dx 带入: -du/dx+u/x=1/x^2 一阶非齐次线性方程 使用公式可得: u=e^(∫1/xdx)(C-∫e^(∫-1/xdx)1/x^2dx) =x(C+1/2x^2) 带入x=1/y 得xy(C+1/2x^2)=1 y(1)=1 C+1/2=1 C=1/2 特解 ...
蜀山区18417435071： 高数微分方程(x^2+2y')y''+2xy'=0,y(0)=1,y'(0)=0 求特解 - ？
禤茂贝飞：[答案] 将原方程化为 (x^2y')'+(y'^2)'=0 即 x^2y'+y'^2=C 由y'(0)=0得C=0 所以 y'=0或 x^2+y'=0 解得 y=1或 y=-x^3/3+1
蜀山区18417435071： 求微分方程满足初始条件的特解(1)y〃 - 4y′+3y=0,y(0)=6,y′(0)=10;(2)y〃+y= - sin2x,y(π)=1,y′(π)=1大一高数,做对追分, - ？
禤茂贝飞：[答案] 1.y〃-4y′+3y=0特征方程为r^2-4r+3=0特征根r1=1,r2=3齐次方程通解为y=C1e^x+C2e^(3x)初始条件y(0)=6,y′(0)=10得C1+C2=6,C1+3C2=10解得C1=4,C2=2特解为y=4e^x+2e^(3x)2.y〃+y=-sin2x对应齐次方程特征方程为r^2+1=0...
蜀山区18417435071： 求微分方程y″ - 2y′ - 3y=3x+1+ex的一个特解. - ？
禤茂贝飞：[答案] 微分方程y″-2y′-3y=3x+1+ex的特征方程为:λ2-2λ-3=0, 求解可得其特征值为:λ1=-1,λ2=3. 对于微分方程y″-2y′-3y=3x+1,① 由于0不是方程的特征根, 故其特解形式为:y1=Ax+B. 代入①可得, -3Ax-(2A+3B)=3x+1. 故由 −3A=3−(2A+3B)=1可得,...
蜀山区18417435071： 大一数学微分方程二阶线性非齐次微分方程:y``+4y`+3y=e^x求它的特解,最好有详细解答,谢谢. - ？
禤茂贝飞：[答案] 下面是二阶常系数线性非齐次微分方程的基本解答步骤:【1】先求对应齐次方程的通第一步,写出齐次微分方程的特征方程:r^2+4r+3=0第二步,求出特征方程的两个根:r1=-1,r2=-3第三步,确定齐次微分方程的通由于特征方程...
蜀山区18417435071： 高数题微分方程 y''+y=xcos2x 的特解设为 y*= - ？
禤茂贝飞：[答案] (A*X+B)COS2X+(C*X+D)SIN2X
蜀山区18417435071： 一道高数(微分方程)的题目!已知微分方程dy/dx+p(x)y=f(x).有两个特解y1= - 1/4x^2 y2= - 1/4x^2 - 4/(x^2)求满足的p(x),f(x),并给出方程通解.key:2/x - xC4/(x^2) - ... - ？
禤茂贝飞：[答案] (y1)'=(1/4x^2)'=1/2*x(y2)'=-1/2*x+8/(x^3)将y1 y2 和(y1)' (y2)'代入微分方程,得-1/2*x-1/4*x^2*p(x)=f(x) (1)-1/2*x+8/(x^3)-1/4x^2 p(x)+4/(x^2) p(x)=f(x) (2)两式相减,得4/x^2 *p(x)=8/x^3于是p(x...
蜀山区18417435071： 高数:已知函数y=e^x - e^( - x)是某个一阶线性微分方程的特解,求这个微分方程. - ？
禤茂贝飞：[答案] 可以这样求: y=e^x-e^(-x) y'=e^x+e^(-x) 两式相加:y'+y=2e^x 这就是所求的一阶线性微分方程.
蜀山区18417435071： 非齐次微分方程特解怎么设,尤其是有共轭复根时,如y''+y=sinx的特解设法为y=x(asinx+bcosx)为什么, - ？
禤茂贝飞：[答案] 其实就是用了一步欧拉公式,关于具体设法高数里面就有介绍,您肯定非常容易查到,我不重复了.这一步的推导异常简单,只需要通过欧拉公式把带有三角函数的特解形式变换为e指数形式就得到了多项式形式(也就是特征根为非共轭复根的形式)...
蜀山区18417435071： 求微分方程的特解 y' - 2y/(1 - x^2)=x+1 x=0,y=0 - ？
禤茂贝飞：[答案] 积分因子为exp(∫-2/(1-x^2 ) dx)=(x-1)/(x+1)微分方程两边同时乘(x-1)/(x+1),得(x-1)/(x+1)*y'+2*y/(x+1)^2=x-1即((x-1)/(x+1)*y)'=x-1两边积分并结合初始条件得(x-1)/(x+1)*y=1/2*x^2-x则y=1/2*x*(x-2)*(x+1)/(x-1...
