高数问题（有关微分方程）
图片上的答案错个符号。
则原方程可化为：x*(dp/dx)+p=F(p)
dp/dx=[F(p)-p]/x,把F(p)-p看作一个整体。是关于p的函数。
这就表明了：齐次方程是可以通过换元，进而变化成一个齐次的线性方程。。
其实主要就是为了求解方程。齐次方程，与齐次的线性方程都是比较容易求解的。
你说的好像不太对，你说的第一种是可分离变量的微分方程。齐次方程是线性方程的一种。
如图 想问一个微分方程的问题 考研高数
简单分析一下，答案如图所示
高等数学微分方程的问题
i是个虚数，这个根对应为虚根。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0, 在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。。
高数微分方程问题
方程是齐次方程，令u=y\/x，则y=ux，dy\/dx=u+xdu\/dx，方程化为：u+xdu\/dx=u+sinu，xdu\/dx=sinu，分离变量cscudu=dx\/x，两边积分，lntan(u\/2)=lnc+lnC，所以tan(u\/2)=Cx，所以原方程的通解是tan(y\/(2x))=Cx，或者y=2xarctan(Cx)。由初始条件得C=1，所以特解是y=2xarctanx。－...
纠结!高数微分方程方面问题
（1）C1y1+C2y2中，C1与C2为两个任意独立常数的条件：y1和y2之比不是常数 （2）用常数变易法求以下方程的通解dZ\/dX-2XZ=-2X∧3（求详细过程）dZ\/dX-2XZ=0的通解为：z=Ce^(x²)常数变易：设z=C(x)e^(x²) ,z'=C'(x)e^(x²)+2xC(x)e^(x²),代入...
高数一阶线性微分方程问题
根据题意 dy\/dx=2x+y 即dy\/dx-y=2x dy\/dx-y=0的通解：dy\/dx=y dy\/y=dx两边积分得 ∫dy\/y=∫dx ln|y|=x y=Ce^x 再求dy\/dx-y=2x的通解 设C=μ（x）则y=μe^x代入dy\/dx-y=2x 得μ’e^x+μe^x-μe^x=2x 整理得μ’=2xe^(-x)μ=∫2xe^(-x)dx=-2x·e^（-...
关于微分方程的问题
若y''看做x的函数，则有两边对x求导y``=p`,如果将y''看做y的函数，则由链式求导法y``=p`(dp\/dy)重点在于你将那个变量看做自变量，由于一阶微分形式不变性，两者是相等的。做题时知道自变量后可以灵活运用。
关于微分方程与定积分的题目,求可导函数f(x),使得∫[x,0]f(t)dt=x...
原方程化为：∫[x,0]f(t)dt＝x+x∫[x,0]f(u)du-∫[x,0]uf(u)du 两边对x求导得：f(x)=1+∫[x,0]f(u)du+xf(x)-xf(x)，即f(x)=1+∫[x,0]f(u)du （1）两边再对x求导得：f'(x)=f(x)，这就是微分方程 将x=0代入（1）得：f(0)=1，这就是初始条件 下面...
高数微分方程问题!!!
dy\/dx=u+x*du\/dx 代入①式得 u+x*du\/dx+u=u²分离变量 du\/(u²-2u)=dx\/x 两边积分 1\/2 * ln|(u-2)\/u| =ln|x|+lnC1 ln|(y-2x)\/y|=ln|x²|+lnC1²(y-2x)\/y=Cx² (C=C1²)化简得 y=2x\/(1-Cx²)即所求微分方程通解为：...
高等数学研究有哪些常见问题?
概率论与统计学问题：概率论与统计学是研究随机现象和数据分析的数学分支。在概率论与统计学问题中，常见的问题包括概率分布、期望值、方差、假设检验等。这些问题需要运用概率论和统计学的基本理论和方法进行求解。微分方程问题：微分方程是描述变化率与变量之间关系的数学模型。在微分方程问题中，常见的问题...
邴呢滋心：[答案] 该曲线所满足的微分方程是 -xy′+y=x 设切点(x,y) 则切线斜率是 y′ 切线方程Y-y=y′(X-x) 令 X=0 得 Y=y-xy′=x 既 -xy′+y=x
揭东县17057241082： 高数问题.求微分方程的通解 (2)x+yy'=0 (4) - ？
邴呢滋心：[答案] x+yy '=0 y·dy/dx=-x y·dy=-x·dx 两端积分: ∫y·dy=∫-x·dx y²/2=-x²/2+C1 即y²+x²=2C1 令C=2C1 得y²+x²=C 所以微分方程的通解为:y²+x²=C
揭东县17057241082： 一道高数(微分方程)的题目!已知微分方程dy/dx+p(x)y=f(x).有两个特解y1= - 1/4x^2 y2= - 1/4x^2 - 4/(x^2)求满足的p(x),f(x),并给出方程通解.key:2/x - xC4/(x^2) - ... - ？
邴呢滋心：[答案] (y1)'=(1/4x^2)'=1/2*x(y2)'=-1/2*x+8/(x^3)将y1 y2 和(y1)' (y2)'代入微分方程,得-1/2*x-1/4*x^2*p(x)=f(x) (1)-1/2*x+8/(x^3)-1/4x^2 p(x)+4/(x^2) p(x)=f(x) (2)两式相减,得4/x^2 *p(x)=8/x^3于是p(x...
揭东县17057241082： 高数小题,求解微分方程y''+y'^2=2e^( - y)请解该微分方程y''+y'^2=2e^( - y), - ？
邴呢滋心：[答案] 注意(e^y)'=e^y*y' (e^y*y')'=(e^y)'y'+e^y*y''=e^y(y'*y'+y'')=2 也就是(e^y)''=2 所以e^y=x^2+bx+c y=ln(x^2+bx+c) b、c为任意常数
揭东县17057241082： 高数题一道求微分方程x^2y'+xy=y^2满足初始条件y(1)=1的特解. - ？
邴呢滋心：[答案] 同时除以x^2*y^2 1/y^2*y'+1/yx=1/x^2 令1/y=u 则d(1/y)/dx=du/dx 即1/y^2*y'=-du/dx 带入: -du/dx+u/x=1/x^2 一阶非齐次线性方程 使用公式可得: u=e^(∫1/xdx)(C-∫e^(∫-1/xdx)1/x^2dx) =x(C+1/2x^2) 带入x=1/y 得xy(C+1/2x^2)=1 y(1)=1 C+1/2=1 C=1/2 特解 ...
揭东县17057241082： 高数中关于微分方程的通解问题,y＂+y'=xe^x的通解, - ？
邴呢滋心：[答案] p=y' p'+p=xe^x; 两侧同乘e^x;得到p'e^x+p(e^x)'=xe^2x;即 (pe^x)'=xe^2x pe^x=(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C1 p=(1/2)xe^x-(1/4)e^x+C1e^(-x) y=(1/2)(xe^x-e^x)-(1/4)e^x+C1e^(-x)+C2 =(1/2)xe^x-(3/4)e^x+C1e^(-x)+C2
揭东县17057241082： 高数中关于微分方程的通解问题,求xy' - y=x^2的通解, - ？
邴呢滋心：[答案] 解法简单 我们知道(y/x)'=(xy'-y)/x^2 很容易就可以化简成(y/x)'=1 所以解就是(y/x)'=x+C;把x乘过来就是y=x^2+Cx
揭东县17057241082： 高数的一道微分方程题目:一曲线过点(2,3),其在两坐标轴间任意切线段均被切点平分,求该曲线的方程. - ？
邴呢滋心：[答案] 设切线L与曲线切点为P=(x,y),在x和y轴上交点分别为A和B, 因为P为AB的中点,所以A=(2x,0),B=(0,2y). 根据导数的几何意义(切线L的斜率),得到 dy/dx=(2y-0)/(0-2x)=-y/x. 分离变量 dy/y=-dx/x, 积分 lny=-lnx+lnC 得通解 y=C/x 将初始条件 x=2,y=3 ...
揭东县17057241082： 一道高数题,求微分方程的通解 - ？
邴呢滋心： y=3+C/x 过程如下:方程的齐次方程:x*dy/dx+y=0; 化为:dy/y=-dx/x; 得ln|y|=-ln|x|+C; 得齐次方程的解为:y=C/x; 然后设原方程的通解为:y=h(x)/x; 对上式两边积分得:dy/dx=h'(x)/x-h(x)/x^2; 将上式代入你的原来的微分方程中,得: h'(x)=3; 所以可得:h(x)=3x=C; 将上式代入通解y=h(x)/x中,得y=3+C/x;这就是他的通解
揭东县17057241082： 高数微分方程问题:设y1,y2,y3是微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个不同的解,且(y1 - y2)/(y2 - y3)≠常数则微分方程的通解为?答案是y=c1(y1 - y2)+c2(y2 - y3)... - ？
邴呢滋心：[答案] 非齐次方程的任意两个解的差都是对应的齐次方程的解,这个结论很明显呀(两个解代入非齐次方程,相减,右边不就是f(x)-f(x)=0嘛). 齐次方程有三个解y1-y2,y2-y3,y3-y1,任意两个都线性无关,任选两个均可.非齐次方程的解也是三选一,所以非...
