1．已知PA⊥面ABC，PB、PC与平面ABC所成的角分别是π/6,π/4,且∠BAC=π/2，PD⊥BC。球PD与平面AB

已知:PA,PB,PC与平面a所成角分别为π/3,π/4,π/6,,PO垂直于平面a,O为垂足,斜足A,B,C在一直线上,且AB=BC=10~

因为pc与平面成30',pa与平面成60',所以角apc=90',又AB=BC,所以AC=20,所以ap=10,pc=10根号3,又pb与平面成45',po垂直平面，所以po=5根号3

（1）∵PB⊥平面ABC，∴∠BCP中PC与平面ABC所成的角，∵PB=BC，∴∠BCP=45°，∴PC与平面ABC所成的角为45°．∵PB⊥平面ABC，∴∠BAP中PC与平面ABC所成的角，∵PB=BC=AC，∠ACB=90°，AB=2PB，∴tan∠BAP=22，∴PA与平面ABC所成的角为arctan22．（2）∵PB⊥平面ABC，∴AC⊥PB，∵△ABC为直角三角形，PB=BC=AC，∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴AC⊥平面PBC，∴∠APC为直线AP与平面PBC所成的角，设PB=BC=AC=1，则PC=2，AP=3，∴sin∠APC＝ACAP=13=33

1．已知PA⊥面ABC，PB、PC与平面ABC所成的角分别是π/6,π/4,且∠BAC=π/2，PD⊥BC。求：PD与平面ABC所成的角的正切值
解：设PA=a
已知PA⊥面ABC，那么：
PB、PC、PD在平面ABC内的射影为AB、AC、AD
所以∠PBA、∠PCA、∠PDA分别是PB、PC、PD与平面ABC所成的角
即有：∠PBA=π/6，∠PCA=π/4
所以在Rt△PAB中，AB=PA/tan(π/6)=根号3*a
Rt△PAC中，AC=PA/tan(π/4)=a
又∠BAC=π/2，则由勾股定理有：
BC=根号(AB²+AC²)=2a
因为PD⊥BC，PD在平面ABC内的射影为AD
所以由三垂线定理有：AD⊥BC
所以：SRt△ABC=(1/2)*AB*AC=(1/2)*AD*BC
即有：AD=AB*AC/BC=根号3*a*a/(2a)=根号3*a/2
则在Rt△PAD中，tan∠PDA=PA/AD=a/(根号3*a/2)=2根号3*a/3
即PD与平面ABC所成的角的正切值为2根号3*a/3
.
2. ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝a，AB＝根号2倍的a，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且PE／ED＝BF／FA＝1／2。求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值。
解：作EM⊥AD，垂足为M，连结FM
因为PA⊥平面ABCD，所以：PA⊥AD
所以在平面PAD内，EM//PA
所以：EM⊥平面ABCD
那么EF在平面ABCD内的射影为FM
即∠EFM就是EF与平面ABCD所成的角
由EM//PA得：PE/ED=PM/MD

又PE／ED＝BF／FA＝1／2，所以：
PM/MD＝BF／FA＝1／2
则在△ABD中，FM//BD
且FM/BD=PE/PD=1/3
即有：FM=BD/3
在矩形ABCD中，AD＝a，AB＝根号2*a
则由勾股定理有：BD=根号3*a
所以：FM=根号3*a/3
已知：PA=a，那么：EM=2PA/3=2a/3
所以在Rt△EFM中，EF=根号(FM²+EM²)=根号(a²/3 + 4a²/9）=根号7*a/3
sin∠EFM=EM/EF=(2a/3)÷(根号7*a/3）=2(根号7)/7
即：直线EF与平面ABCD所成角的正弦值为2(根号7)/7

1、
因为：PA⊥面ABC，PB、PC与平面ABC所成的角分别是π/6,π/4
所以：角PBA、PCA分别等于π/6,π/4，设PA=a
在RT△PBA和RT△PCA中AB=根号3 a
AC=a
因为：∠BAC=π/2 所以BC=2a 在△ABC中 角ABC=π/6
因为:PA⊥面ABC 所以 PA⊥BC 又因为 PD⊥BC
所以BC⊥面PAD 所以BC⊥AD
在Rt△PAD中，AD=根号3/2 a PA=a
tan角PDA=PA/AD=三分之2倍根号3

连接PD
PA⊥面ABC，所以有PA⊥AB PA⊥AC
设PA=a
由勾股定理可得：
AB=√3a，PB=2a
AC=a，PC=√2a
又∵∠BAC=90°
所以有BC=2a
∴有BC=PB=2a
过B作BH⊥PC
对三角形PBC有
PC*BH=BC*PD
BH=√(PB^2-(0.5PC)^2)= (√14a)/2
∴有PD=(√7a)/2
∴AD=(√3a)/2
∴PD与平面ABC所成的角的正切值为PA/AD=(2√3)/3

(2)连接BD
过点E作EM∥PA，过点F作FM∥BD
∵PE／ED＝BF／FA＝1／2 EM∥PA FM∥BD
∴AM/MD=1／2
∴EM=(2/3)PA FM=(2/3)BD
∵PA=AD＝a, AB＝√2 a
∴BD=√3 a
∴FM=((2√3 )a)/3 EM=(2/3)a
PA⊥平面ABCD
∴EM⊥平面ABCD
∴EF=√（EM^2+FM^2）=(4/3)a
∴sin∠EFM=EM/EF=1/2

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卢氏县15258095850： 1.已知PA⊥面ABC,PB、PC与平面ABC所成的角分别是π/6,π/4,且∠BAC=π/2,PD⊥BC.球PD与平面AB - ？
訾怜新瑞： 1.已知PA⊥面ABC,PB、PC与平面ABC所成的角分别是π/6,π/4,且∠BAC=π/2,PD⊥BC.求:PD与平面ABC所成的角的正切值 解:设PA=a 已知PA⊥面ABC,那么:PB、PC、PD在平面ABC内的射影为AB、AC、AD 所以∠PBA、∠PCA、...

卢氏县15258095850： 已知△ABC为正三角形,PA⊥平面ABC且PA=PB=a,求A - PC - B的正切值 - ？
訾怜新瑞： 题意知PA⊥面ABC,∠ABC=90°,PA=AB=BC=a,由勾股定理知AC=根号2a,PB=根号2a,PC=根号3a.同时可以推出三角形PCB中角PCB是直角.由此推出三角形PAC全等三角形CBP,PC是公共边.过A作AD垂直PC交PC于D点,连接BD,则...

卢氏县15258095850： 如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上异于A、B的一点,PA⊥平面ABC,点A在PB、PC上的射影分别为点E、F. - ？
訾怜新瑞： (1)由已知中PA⊥面ABC,AB是圆O的直径,可得BC⊥PA,BC⊥AC,则BC⊥面PAC,根据线面垂直的性质可得AF⊥BC,结合AF⊥PC可得AF⊥面PBC,再由线面垂直的性质可得PB⊥AF,结合PB⊥AE,由线面垂直的判定定理,即可得到答案...

卢氏县15258095850： 已知P是△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两互相垂直,H是△ABC的垂心,求证:PH⊥平 - ？
訾怜新瑞： 因为PA、PB、PC两两互相垂直 所以PA垂直平 因为H是△ABC的垂心 所以AH(AP在平面ABC上的投影)垂直BC BH(BP在平面ABC上的投影)垂直AC CH(CP在平面ABC上的投影)垂直AB 即P在平面ABC上的投影为AH,BH,CH交点H 所以PH垂直平面ABC

卢氏县15258095850： 已知平面ABC‖平面α,P是平面ABC与平面α之间的一点,直线PA,PB,PC分别交平面α于点A`,B`,C`若PA`:AA`=2:3,则VP - ABC:VP - A`B`C`=? - ？
訾怜新瑞：[答案] ∵AA'∩BB'=P,∴A,B,A',B'共面, ∵平面ABC∥平面α, 平面ABC∩平面ABA'B'=AB, 平面α∩平面ABA'B'=A'B', ∴AB∥A'B',∴AB:A'B'=PA:PA', 又PA':AA'=2:3,∴PA:PA'=1:2, ∴AB:A'B'=1:2, 同理BC:B'C'=CA:C'A'=1:2, ∴Δ...

卢氏县15258095850： 点P在平面ABC外,若PA=PB=PC,则点P在平面ABC上的射影是△ABC的______. - ？
訾怜新瑞：[答案] 设点P作平面ABC的射影O,由题意:PA=PB=PC,因为PO⊥底面ABC, 所以△PAO≌△POB≌△POC 即:OA=OB=OC 所以O为三角形的外心. 故答案为:外心.

卢氏县15258095850： P为三角形ABC所在平面外一点,PA⊥ PB,PB ⊥PC,PC ⊥PA,PH ⊥平面ABC于H. - ？
訾怜新瑞： PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA 所以PA⊥面BPC进一步推出PA⊥BC 因为AH为PA在三角形上的射影,根据射影定理得AH⊥BC 同理可得BH⊥AC,CH⊥AB 得证H为△ABC的垂心 设PA=a,PB=b,PC=c AB^2=a^2+b^2,BC^2=b^2+c^2,CA^2=c^2+a^2 AB^2+BC^2-CA^2=2b^2>0 同理可以看出三角形ABC任意两边的平方和是大于第三边的平方的,显然这是锐角三角形才具有的特征

卢氏县15258095850： 如图所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2a.(1)求证:面PAB⊥面ABC;(2)求PC和△ABC所在平面所成角. - ？
訾怜新瑞：[答案] (1)取AB的中点O,连PO,CO. ∵PA=PB,OA=OB,∴PO⊥AB. ∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴OA=OB=OC, ∵PA=PB=PC,PO是公用边 ∴△POA≌△POB≌△POC,得∠POA=∠POB=∠POC=90°, ∴PO⊥CO, ∵AB⊥CO,AB∩PO=O,∴...

卢氏县15258095850： 点P是△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,且PO⊥平面ABC于点O,则O是△ABC的() - ？
訾怜新瑞：[选项] A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心

卢氏县15258095850： 三角形ABC是等腰三角形,AC=BC=a,P是三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=根号2 a,求证:面PAB⊥面ABC - ？
訾怜新瑞： 证:由已知条件得 因为AC=BC,PA=PB=PC 所以三角形PCA全等于三角形PCB 又因为AC=BC=a,PA=PB=PC=根号2 a 所以,三角形PCA是直角三角形 所以,pc垂直于ca 所以 ,面PAB⊥面ABC